Aurélie 01/02

énergie cinétique, travail d'une force

chute libre

puissace des frottements

freinage en descente

descente à skis

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Une bille est en chute libre sans vitesse initiale.

  1. Représenter la/les forces s'exerçant sur la bille. A partir du travail du poids, déterminer la vitesse v du centre d'inertie du corps en fonction de la hauteur h de chute.
    - Un enfant laisse tomber sans vitesse initiale une bille de verre, de masse m=13 g, d'un balcon au 5ème étage situé à une hauteur h=14,0 m. Calculer la vitesse de la bille quand elle arrive au sol.
    - Quelle serait la vitesse pour une bille de masse 17 g ?
  2. Le centre d'inertie G d'un solide est initialement à l'altitude z0 et on le lance en lui communiquant une vitesse verticale vers le haut v0. La chute est libre.
    - À partir du travail du poids, donner la relation exprimant la vitesse v de G en fonction de son altitude z.
    - Si on néglige les forces de frottements de l'air, avec quelle vitesse doit on lancer une en acier vers le haut, depuis l'altitude z0= 0, pour que G atteigne une altitude maximale de 10 m ? De 100 m ?

corrigé
chute libre signifie : la bille est soumise uniquement à son poids vertical vers le bas .

l'origine des altitudes est prise au sol noté S

état initial en A : vitesse nulle (donc pas d'énergie cinétique) ; altitude h

état final juste avant d'arriver au sol S : vitesse v (énergie cinétique ½mv² ) ; altitude nulle

travail du poids moteur ( quand ça descent ): WA-->S = mgh

variation énergie cinétique ½mv²-0

la variation d'énergie cinétique est égale au travail du poids : ½mv²-0 = mgh

d'où : v² = 2gh.

la vitesse est indépendante de la masse : v² = 2*9,8 *14 = 274,4

prendre la racine carrée : v = 16,56 m/s.


état initial en A : vitesse vo (énergie cinétique: ½mvo²) ; altitude zo.

état final B: vitesse v (énergie cinétique ½mv² ) ; altitude z

variation d'énergie cinétique : ½m(v² -vo²)

travail du poids résistant (ça monte) : WA-->B = mg(zo-z)

la variation d'énergie cinétique est égale au travail du poids :

½m(v² -vo²) = mg(zo-z)

v² = vo²+2g(zo-z).

à l'altitude maximale atteinte , la vitesse est nulle ; de plus zo =0 d'après le texte.

vo² = v² +2gz

vo² = 2*9,8*10 = 196 et vo =14 m/s.

vo² = 2*9,8*100 = 1960 et vo = 44,27 m/s.




Une automobile de masse m= 900 kg lancée à 100 km/h freine brutalement en bloquant ses 4 roues. On suppose qu'elle poursuit son mouvement dans l'axe de la route horizontale. Elle s'arrête au bout de 97,0 m, ce qui représente une durée de 6,54 s.

  1. Calculer l'énergie cinétique initiale de la voiture. Dans quel référentiel est-elle définie ?
  2. On suppose que la force de frottement F de la route sur les pneus est constante, de même direction et de sens opposé à la vitesse de la voiture. Préciser les forces extérieures agissant sur la voiture et déterminer la valeur F de la force de frottement.
  3. Calculer la puissance moyenne de cette force au cours du freinage.

     


corrigé
référentiel terrestre galiléen

exprimer la vitesse en m/s : 100 / 3,6 = 27,77 m/s.

 

énergie cinétique juste avant le freinage : 0,5* 900*27,77² = 347 000 J = 347 kJ

énergie cinétique finale nulle à l'arrêt de la voiture

variation énergie cinétique : 0 -347 000 = -347 000 J.

la voiture est soumise à :

poids vertical vers le bas 900*9,8 N, perpendiculaire à la vitesse donc le poids ne travaille pas.

action du sol perpendicualre au sol vers le haut ; cette action perpendiculaire à la vitesse ne travaille pas.

la force de freinage parallèle à la route de sens opposé à la vitesse.

travail résistant des frottement = - 97 F

le travail des frottements est égal à la variation de l'énergie cinétique :

- 347 000 = -97 F

F = 3580N.

puissance moyenne des frottements =travail des frottements / durée du freinage

-347 000 / 6,54 = -53 000 watts.



Une voiture de masse m= 800 Kg roule à une vitesse V=72 km/h sur une route rectiligne en pente descendante, faisant un angle de 4° avec l'horizontale. A partir d'une position A de la voiture, le conducteur freine en catastrophe et bloque ses 4 roues non équipé de l'ABS. Il s'arrête à la position B au bout de 92,0 m.

  1. Représenter les différentes forces s'exerçant sur le véhicule.
  2. Calculer le travail du poids WA-->B(P) pour le déplacement de A à B du véhicule.
  3. Calculer le travail WA-->B(F) des forces de frottement des roues sur le véhicule, les frottements de l'air étant négligeables.
  4. Calculer la valeur F de la résultante des ces forces, en la supposant constante au cours du freinage.
    - Comparer F à la valeur du poids du véhicule. 

corrigé

exprimer la vitesse en m/s : 72 / 3,6 = 20 m/s

le véhicule est soumis à :

son poids vertical vers le bas

l'action du plan perpendiculaire au plan : une force perpendiculaire à la vitesse ne travaille pas.

la force de freinage F parallèle au plan vers le haut du plan.

son travail est : WA-->B(F) = -92 F

on descend le travail du poids est moteur :

WA-->B(P) = mg (hA - hB) avec hA - hB = AB sin 4 = 92 * 0,0697 = 6,41 m

WA-->B(P) = 800*9,8*6,41 = 50314 J.

énergie cinétique initiale : 0,5 *800 *20² = 160 000 J

énergie cinétique finale nulle :

variation énergie cinétique :-160 000 J

cette variation est égale à la somme des travaux des forces :

-160 000 = 50 314 - 92 F

F = 2286 N environ 4 fois plus faible que le poids.

poids =9,8 *800 = 7840 N



Un skieur à l'épreuve du kilomètre lancé (KL), en recherche de vitesse sur une piste plane, bien damée et inclinée d'un angle a = 26,0° par rapport à l'horizontale, atteint une vitesse de 182 Km/h au bout d'un km de piste. La masse du skieur et de son équipement est de 115 Kg.

  1. Quelle serait en m/s et en km/h la vitesse du skieur à l'issue du kilomètre parcouru, si l'on négligeait tous les frottements ?
  2. Déterminer le travail des forces de frottement s'exerçant sur le skieur et ses skis au cours de la descente. 

corrigé

sans frottement seul le poids travaille, l'action du sol est perpendiculaire au sol :

départ A; arrivée B

mg(hA - hB) = avec hA - hB = 1000 *sin 26 = 438,4 m

115*9,8 *438,4 = 494 000 J.

énergie cinétique initiale nulle

énergie cinétique finale : 0,5 mv²

variation énergie cinétique : 0,5 *115 v² = 62,5 v²

la variation d'énergie cinétique est égale au travail du poids : 57,5 v² = 494 000

v² =8590 et v =92,7 m/s.

92,7 *3,6 = 334 km/h.

en tenant compte des frottements supposés constants :

182 /3,6 = 50,55 m/s

variation énergie cinétique : 0,5*115*50,55² = 146 962 J

146 962 = travail du poids + travail des frottement

W frottement = 146 692 - 494 000 = -347 000 J.

 



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