Aurélie déc 2001

forces

poussée d'Archimède

à bicyclette

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La poussée d'Archimède :

Un objet ancien homogène en étain de volume V=1L repose au fond d'une épave.

Masse volumique eau = 103 kg . m-3 ; masse volumique étain = 5,75 * 103 kg . m -3 .

  1. Faire l'inventaire des forces qui s'appliquent sur l'objet.
  2. Calculer le poids de l'objet et la poussée d'Archimède qui s'appliquent sur l'objet.
  3. En déduire la réaction que l'épave exerce sur l'objet.
  4. Pour faire remonter l'objet on accroche à l'objet un ballon gonflé d'air. A la profondeur où se situe l' épave on peut considérer que la masse volumique de l'air emprisonné vaut 12 kg m -3 . Quel doit être le volume du ballon pour que la remontée de l'objet soit possible.

corrigé
poids de l'objet verticale vers le bas, poussée verticale vers le haut et action du support verticale vers le haut.

masse de l'objet : (masse volumique 5,75 kg / litre ) ; m= 5,75 kg.

poids = m g = 5,75 *9,8 = 56,35 N.

poussée : poids du volume de liquide déplacé : 1*9,8 = 9,8 N.

à l'équilibre la somme vectorielle des forces est nulle :

soit en projection sur un axe vertical, orienté vers le haut : -P + F + Rn = 0

Rn = 56,35 -9,8 = 46,55 N.


Pour que l'objet remonte, il faut exercer une poussée supplémentaire au moins égale à 46,55 N

le poids de l'air est négligeable si le volume du ballon est de quelques litres.

V : volume du ballon en litre :

poussée exercée sur le ballon : reau V*9,8 = 1 V*9,8 = 46,55 N d'où V = 4,75 L.

en tenant compte du poids du ballon :

poids du ballon : 12 10-3 V*9,8 =0,117 V

- 0,117 V+ 9,8 V = 46,75

V =46,75 / (9,8-0,117) = 4,82 L.




A bicyclette :

  1. Sans pédaler, 1 cycliste descend 1 côte rectiligne de pente p = 6 % à la vitesse constante V = 25 km /h. La masse du système { cycliste +bicyclette } est M = 80 kg . On décompose la réaction de la route sur chaque roue en une composante normale Rn et une composante parallèle à la routr Rt ; Rt = 5,0 N sur chaque roue. Calculer la valeur F de la force de frottement de l'air sur le système {cycliste + bicyclette }.
  2. Le cycliste roule sur une route horizontale à la même vitesse. La force de frottement exercée par la route sur la roue avant à la même valeur qu'à la 1ère question . Il en est de même pour la force de frottement de l'air.
    - représenter la composante Rt' de la force de frottement sur la roue arrière. Dans ce cas la roue arrière est motrice.
    - calculer la valeur Rt' de cette force de frottement.
  3. Même question si le cycliste monte maintenant une côte de pente 6 % .

     


corrigé :

sin a = 0,06 ; vitesse constante donc la somme vectorielle des forces est nulle.

projection de cette relation sur un axe parallèle au plan, orienté vers le bas :

mg sin a -F-Rt = 0 donne F = mg sin a -Rt

avec mg sin a = 80*9,8*0,06 = 47,04 N et Rt = 2*5 = 10 N

donc F = 47,04-10 = 37,04 N.


le poids et l'action du sol Rn sont opposées.

projection de cette relation sur un axe parallèle au plan, orienté à droite :

-Rt -F + Rt' =0 donc Rt' = Rt + F

attention ici Rt = 5 N (frottement résistant sur la roue avant)

Rt' = 5 + 37,04 = 42,04 N.


projection de cette relation sur un axe parallèle au plan, orienté vers le haut :

-mg sin a -F-Rt +Rt' = 0 donne Rt' = mg sin a + Rt + F

avec mg sin a = 80*9,8*0,06 = 47,04 N ; Rt = 5 N ; F = 37,04 N

donc Rt' = 47,04 + 5 + 37,04 = 89,08 N.





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