Aurélie nov 04

conductivité

mélange de solutions

exercice 2

eau du robinet

hydrolyse d'un chloroalcane.

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Conductivité d'un mélange de solutions :

A 25°C, on mélange un volume V1= 100,0mL d'une solution aqueuse S1 de bromure de potassium, de concentration molaire c1 égale à 1,08.10-3 mol.L-1, avec un volume V2=200 mL d'une solution aqueuse S2 d'iodure de sodium, de concentration molaire c2 égale à 9,51.10-4 mol.L-1. On note V le volume du mélange.

  1. Donner l'expression littérale puis calculer la quantité de matière de chaque ion du mélange.
  2. Donner l'expression littérale puis calculer la concentration molaire de chaque ion du mélange en mol.m-3.
  3. En déduire la conductivité s du mélange.
  4. Déterminer les conductivités s 1 et s 2 des solutions avant mélange.
  5. Quelle est la relation entre la conductivité s du mélange,s 1 et s 2, V1et V2, c1 et c2.
  6. Calculer la conductivité s du mélange réalisé à partir de V1 =50 mL de S1 et V2 = 300 mL de S2.

Données : conductivités molaires ioniques à 25°C(10-4 S.m2.mol-1) :

lI-(aq)=76,3

l Na+(aq)=50,1

l Br-(aq)=76,8

l K+(aq)=73,5


corrigé
Quantité de matière (mol) = volume (L) * concentration (mol/L)

ions issus de iodure de sodium : c2 V2.

Na+ : 0,2*9,51.10-4 = 1,9 10-4 mol

I- : 0,2*9,51.10-4 = 1,9 10-4 mol

ions issus du bromure de potassium : c1 V1.

K+ : 0,1*1,08 10-3 = 1,08 10-4 mol

Br- : 0,1*1,08 10-3 = 1,08 10-4 mol


concentration (mol / m3) :

quantité de matière (mol) divisé par le volume du mélange (m3)

volume du mélange 0,3 L = 3 10-4 m3.

[I-]=[Na+]=1,9 10-4 / 3 10-4 = 0,6333 mol / m3.

[Br-]=[K+]=1,08 10-4 / 3 10-4 = 0,36 mol / m3.


conductivité (mol / m3) :

pour chaque ion, multiplier la conductivité molaire par la concentration

puis faire la somme

s1 =c1(l Br-+l K+) = 1,08 *(76,8+73,5) 10-4 = 162,3 10-4 S/m

s2 =c2(l I-+l Na+) = 0,95 *(50,1 +76,3) 10-4 =120,1 10-4 S/m

dans le mélange [I-]=[Na+]=0,6333 mol/m3.

[Br-]=[K+]= 0,36 mol/m3.

s =(50,1 +76,3) 10-4 * 0,633 + (76,8+73,5) 10-4 *0,36

s = 134,2 10-4 S/m.


conductivité de la solution S1 : s1 =c1(l Br-+l K+)

conductivité de la solution S2 : s2 =c2(l I-+l Na+)

conductivité du mélange : s =c1V1/ V (l I-+l Na+) +c2V1/ V (l I-+l Na+)

s =s1V1/ V +s2V2/ V = (s1V1 +s2V2) / V.

à partir de V1 =50 mL de S1 et V2 = 300 mL de S2 :

s = (162,3 10-4 * 0,05 + 120 10-4 *0,3 ) / 0,35 = 126 10-4 S/m.

 




Mélange de volumes identiques de solutions de même concentration :

A 25°C on mélange un volume V1=100mL d'une solution aqueuse S1 de chlorure de potassium avec un volume V2 = 100 mL d'une solution aqueuse S2 de nitrate de sodium. Les deux solutions ont une concentration molaire c égale à 1,25.10-3 mol.L-1.

  1. Déterminer les conductivités s1 et s2 des deux solutions avant le mélange.
  2. Calculer la quantité de matière de chaque ion du mélange.
    - Calculer la concentratiomn molaire de chaque ion du mélange en mol.m-3.
    - En déduire la conductivité s du mélange.
  3. Quelle est la relation entre la conductivité du mélange s et les conductivités s1 et s2 des solutions avant mélange ?
    - Dans quels cas cette relation est-elle applicable ?

Données : conductivités molaires ioniques à 25°C(10-4 S.m2.mol-1) :

l K+ (aq) = 73,5

l Cl- (aq) = 76,3

lNa+ (aq) = 50

lNO3- (aq) = 71


corrigé

conductivité (mol / m3) :

concentration en m3 : 1,25 10-3 mol/L fois 1000 = 1,25 mol / m3.

pour chaque ion, multiplier la conductivité molaire par la concentration

puis faire la somme

s1 =73,5 10-4 * 1,25 + 76,3 10-4 * 1,25 =187,25 10-4 =1,87 10-2 S/m

s2 =50 10-4 * 1,25 + 71 10-4 * 1,25 =121 10-4 =1,51 10-2 S/m.


conductivité du mélange (mol / m3) :

volume du mélange : 0,2 L

ion potassium K+ : 1,25 10-3 *0,1 = 1,25 10-4 mol

et [K+]=1,25 10-4 / 0,2 = 6,25 10-4 mol/L

ou 6,25 10-4 *1000 = 0,625 mol/m3.

résultat identique pour l'ion chlorure [Cl-]= 0,625 mol/m3.

ion sodium Na+ : 1,25 10-3 *0,1 = 1,25 10-4 mol

et [Na+]=1,25 10-4 / 0,2 = 6,25 10-4 mol/L

ou 6,25 10-4 *1000 = 0,625 mol/m3.

résultat identique pour l'ion nitrate [NO3-]= 0,625 mol/m3.

conductivité du mélange :

la concentration des ions est identique, mettre en facteur commun

faire la somme des conductivités molaires des ions

0,625 ( 73,5 + 76,3 + 50 + 71 )10-4 = 1,69 10-2 S/m

On constate que : s = ½ (s1+s2)

soit somme des conductivités de chaque solution divisée par le facteur de dilution

c'est valable si les solutions initiales ont la même concentration



eau déminéralisée et eau du robinet :

La conductivité d'une eau déminéralisée, utilisée pour les fers à vapeur, est mesurée avec un conductimètre ; elle est égale à 4,77 mS par centimètre à 25°C. La conductivité d'une solution est donnée par s = Slion*Cion .

  1. Quelles sont les grandeurs qui interviennent dans cette relation ?
    - Quelles sont leurs unités dans le système international ?
  2. Pour évaluer la somme des concentrations molaires des ions, on attribue la même valeur lion = 10 mS. m². mol-1 conductivité molaire moyenne des différents ions .
    - ainsi simplifiée, exprimer
    s en fonction de lion et de la somme des concentrations molaires des ions .
    - calculer en mol par litre, la concentration moyenne des ions présents en solution dans cette eau .
  3. La conductivité de l'eau du robinet à Marseille est de 0,403 mS par centimètre. Calculer la concentration moyenne des ions en solution dans cette eau potable.

corrigé

4,77 mS par centimètre = 4,77 10 -6 / 10-2 = 4,77 10-4 S m-1.

s : conductivité S/m

lion : conductivité molaire ionique en S m² mol-1.

C : concentration en mol m-3.

s = Slion*Cion s'écrit : s = 10 10-3 SCion .

4,77 10-4 = 10 10-3 C

C = 4,77 10-2 mol m-3.

il y a 1000 L dans 1 m3.

0,477 10-5 mol / L .


eau du robinet :

0,403 10-3 S et 1 cm = 10-2 m

s = 0,403 10-3 / 10-2 = 0,403 10-1S/m

4,03 10-2= 10 10 -3 C

C = 4,03 mol /m-3.

4,03 10-3 mol/L .

 



hydrolyse d'un chloroalcane.

Hydrolyse du 2-chloro-2-méthylpropane

Placé dans un mélange d'acétone, et d'eau, le 2-chloro-2-méthylpropane donne lieu à la réaction totale, mais lente, d'équation : (CH3)3 C-Cl + H20 = (CH3)3 C-OH + H+ + Cl- ; H+ et Cl- sont aqueux.

Le suivi temporel de la reaction d'hydrolyse du chloroalcane est effectué par conductimétrie.

On place 1 g de 2-chloro-2-méthylpropane dans 100 mL d'un mélange en quantité identique d'eau et d'acétone. On mesure, au cours du temps et à 25°, la conductance de la solution. Les valeurs sont regroupées dans le tableau suivant :
temps (s)
0
200
400
600
800
1000
G(ms)
0
20,7
32,1
38,4
41,8
43,7

  1. Quel est le nom de l'alcool obtenu ?
  2. Quelle est la concentration initiale en 2-chloro-2-méthylpropane ?
  3. Quelle est la relation entre :
    - la conductance et la conductivité de la solution ?
    - la conductivité et la concentration des ions dans la solution ?
  4. Pourquoi la conductance de la solution est elle nulle à t=0s ?
  5. Faire le tableau d'avancement de la réaction ; quelle est la valeur d'avancement maximal ?
  6. Regrouper dans un tableau la conductivité et les concentrations des ions en fonction du temps. 

Données : Constante de cellule (S/L) = 0,01m.

-Les conductivités molaires limites des ions sont : lH+ = 35,5 mS.m².mol-1 ; lCl- = 7.6 mS.m².mol-1.


corrigé
alcool tertiaire obtenu à partir du 2-chloro-2-méthylpropane : 2-méthylpropan-2-ol

masse molaire (CH3)3 C-Cl ou C4H9Cl : 4*12 + 9+35,5 = 92,5 g/mol

Qté de matière de chloroalcane (mol) = masse (g) / masse molaire = 1/92,5 =1,08 10-2 mol

concentration : Qté de matière (mol) / volume solution (m3) =1,08 10-2 / 10-4 =108,1 mol m-3.

conductivité s (S m-1 ) = constante ( m-1)*conductance G (S)

s = k G avec k = 1/0,01 = 100 ; s =100 G.

s =lH+ [H+] + lCl- [Cl-] =(lH+ + lCl- ) c avec c=[H+]=[Cl-] mol m-3.

s = (35,5 10-3 + 7,6 10-3) c = 43,1 10-3 c.

la conductance de la solution est elle nulle à t=0 s car la solution ne contient pas d'ions.

(CH3)3 C-Cl
+ H20
=(CH3)3 C-OH
+ H+
+ Cl-
initial
1,08 10-2 mol
50/18 = 2,78 mol
0
0
0
en cours
1,08 10-2-x
2,78-x
x
x
x
fin
1,08 10-2-xmax = 0
2,78 - xmax
xmax
xmax
xmax
xmax = 1,08 10-2 mol.

temps (s)
0
200
400
600
800
1000
G(S)
0
20,7 10-3
32,1 10-3
38,4 10-3
41,8 10-3
43,7 10-3
s (S m-1 )= 100 G
0
2,07
3,21
3,84
4,18
4,37
c=s / 43,1 10-3

mol m-3.

0
48
74,5
89,1
97
101,4



 

  1. Un G.B.F en mode sinusoïdal impose une tension U = 0,800 V entre deux plaques planes parallèles qui plongent dans une solution de nitrate de sodium de concentration c=1,00.10-3 mol.L-1. La distance L entre les plaques est constante, mais, en enfonçant plus ou moins la cellule, on fait varier l'aire S immergée des plaques. On mesure l'intensité I du courant qui parcourt le circuit. On obtient les résultats suivants :
    S (cm²)
    4,0
    6,0
    8,0
    10
    I (mA)
    1,94
    3,09
    3,96
    5,31

    - Exprimer la conductance G de la portion de solution comprise entre les plaques en fonction des grandeurs U et I.
    - En déduire les valeurs numériques de G dans chaque situation.
    - Dans les expériences précédentes, avec quelle précision peut-on considérer le rapport G/S comme constant ? Conclure.
  2. 2 électrodes de surface 2 cm² et distantes de 2 cm plongent dans une solution ionique. On réalise un montage avec un voltmètre et un ampèremètre. Le voltmètre indique une tension de 1V et l'ampèremètre une intensité de 5 mA. Après avoir rapproché les électrodes on note une intensité de 7 mA.
    - Pourquoi l'intensité a-t-elle changé ?
    - Calculer la nouvelle distance entre les electrodes.
    - Calculer la constante k de la cellule dans les 2 situations .

     


corrigé
conductance G ( S) = intensité I( A) / tension U( V) ; G= I/U

S (m²)
4,0 10-4
6,0 10-4
8,0 10-4
10 10-4
I (A)
1,94 10-3
3,09 10-3
3,96 10-3
5,31 10-3
G( S)
1,94 10-3 / 0,8 =2,425 10-3
3,862 10-3
4,95 10-3
6,64 10-3
G/S ( S m-2)
2,425 10-3 / 4,0 10-4 =6,06
6,43
6,19
6,64
DG : écart entre la plus grande et la plus petite valeur du rapport G/S: 6,64-6,06 = 0,58

Gmoyen : valeur moyenne du rapport G/S : (6,06 + 6,43 + 6,19 + 6,64)/4 = 6,33

écart relatif : DG / Gmoyen = 0,58 / 6,33 = 0,09 soit 9%.

à 9 % près le rapport G/S est constant.


En rapprochant les deux électrodes on modifie la valeur de la conductance G de la portion de solution comprise entre les électrodes. Or conductance et intensité sont proportionnelles ( dans la mesure où la tension appliquée entre les électrodes reste constante) G= I/ U. Si la conductance augmente, alors l'intensité augmente.

G1 = I1 / U = 5 10-3 S ; G2 = I2 / U = 7 10-3 S ;

La conductivité s ( Sm-1) de la solution reste constante : or conductance et conductivité sont proportionnelles s = k G avec k, constante de cellule exprimée en m-1. k = L (m ) / S (m²)

G= s /k = s S/L ; GL= s S = constante.

G1 L1= G2 L2 soit L2 = G1 / G2 L1 = 5/7 *0,02 =0,0142 m = 1,42 cm.

k1 = L1 / S= 2 10-2 / 2 10-4 = 100 m-1 ; k2 = L2 / S= 1,42 10-2 / 2 10-4 = 71 m-1 ;



Dans les mêmes conditions expérimentales, on réalise des mesures de conductance en utilisant les quatre solutions aqueuses ci-dessous :

(S1): solution d'hydroxyde de sodium Na+ + HO-, de concentration c1=5,00 10-3 mol.L-1.

(S2): solution d'iodure de sodium Na+ +I-, de concentration c2=5,00 10-3 mol.L-1.

(S3): solution de chlorure de sodium Na+ + Cl-, de concentration c3=5,00 10-3 mol.L-1.

(S4): solution d'iodure de potassium K+ + I- de concentration c4=1,00 10-2 mol.L-1.

Les résultats obtenues sont donnés dans le tableau suivant :
solution
(S1)
(S2)
(S3)
(S4)
conductance G (S)
1,44 10-2
7,26 10-3
7,22 10-3
1,7 10-2

  1. Calculer la conductance obtenue, dans les mêmes conditions, avec une solution (S5) d'hydroxyde de potassium K+ + HO- de concentration c5=5,00 10-3 mol.L-1.
  2. Même question pour une solution (S6) de chlorure de potassium K+ + Cl- de concentration c6=1,00 10-2 mol.L-1.
 


corrigé
mettre toutes les concentrations en mol m-3 en multipliant par 1000 les concentrations en mol/L

c1=c2=c3=5 mol m-3.

(S4) : conductance et concentration étant proportionnelles, pour une concentration c4=5 mol m-3,

la conductance serait G4=1,7 10-2 / 2 = 8,5 10-3 S

On note C mol m-3 la concentration commune de chaque solution et on exprime la conductivité s ( S m-1) de chaque solution en fonction des conductivité molaire ionique l.

S1 : s 1 =(lNa+ + l HO-) C (1)

S2 : s 2 =(lNa+ + l I-) C (2)

S3 : s3 =(lNa+ + l Cl-) C (3)

S4 : s 4 =(lK+ + l I-) C (4)

S5 : s 5 =(lK+ + l HO-) C (5)

s 5 s'obtient de la manière suivante : s 1-s 2 +s 4.

Or conductance G et conductivité s sont proportionnelles :

G5 = G1-G2+G4= (14,4-7,26+8,5)10-3 = 15,64 10-3 S.


Pour une solution de chlorure de potassium K+ + Cl- de concentration C=5,00 10-3 mol.L-1 = 5 mol m-3, on fait un travail comparable :

s =(lK+ + l Cl-) C

s s'obtient de la manière suivante : s 3-s 2 +s 4

G = G3-G2+G4= (7,22-7,26+8,5)10-3 = 8,46 10-3 S.

(S6) : conductance et concentration étant proportionnelles, pour une concentration c6=10 mol m-3 :

G6 = 2* 8,46 10-3 = 16,92 10-3 S.



On plonge une cellule de conductimétrie dans une solution (S1) d'hydroxyde de sodium de concentration c=1,00 10-3 mol/L ; la conductance de la portion de solution entre les électrodes est G1=2,57 10 -3 S. Dans les mêmes conditions expérimentales, si l'on remplace (S1) par une solution (S2) de chlorure de sodium de même concentration, on trouve G2=1,31 10 -3 S ; dans le cas d'une solution de chlorure d'hydrogène (S3) de même concentration, on trouve G3=4,43 10 -3 S.

  1. On mélange 100 mL de (S1) et 100 mL de ( S2) Quelles sont les concentrations des différents ions en solution ? En déduire la conducante G1/2 pour ce mélange.
  2. On mélange 100 mL de (S1) et 50,0mL de (S3). Calculer la conductance G1/3 de ce mélange.
  3. Quelle devrait être la concentration d'une solution aqueuse de chlorure de sodium qui permettrait d'obtenir la même conductance (G1/2) qu'à la question 1 ?

corrigé
Toutes les solutions ont la même concentration C=10-3 mol/L ou 1 mol m-3.

(S1) avant mélange : [Na+]=[HO-]=C =1 mol m-3.

conductivité s 1 = (lNa+ + l HO-)C

Conductance et conductivité sont proportionnelles : G1 = ks 1 =k (lNa+ + l HO-)C

(S2) avant mélange : [Na+]=[Cl-]=C =1 mol m-3 ;

conductivité s 2 = (lNa+ + l Cl-)C ; G2 = ks 2 =k (lNa+ + l Cl-)C

On mélange 100mL de (S1) et 100mL de ( S2) : il n'y a pas de réaction chimique. Du fait de la dilution ( facteur de dilution =2) les concentration des ions sont : [HO-]=½ C ;[Cl-]=½ C;

[Na+] est issu des deux solutions :

Qté de matière Na+ : Svolume solution (L) * concentration (mol/L)= 0,1* 10-3 + 0,1* 10-3 = 2 10-4 mol

volume du mélange : 0,2 L ; [Na+] =2 10-4 /0,2 =10-3 mol/L ou 1 mol m-3.

conductivité s 3 = (lHO- + l Cl-)½C +lNa+ C= (½lHO-l Cl-+lNa+)C

G1/2 = ks3 =k (½lHO-l Cl-+lNa+)C=k (½lHO-lNa+ lNa+l Cl-)C=½(G1+G2)

G1/2 = ½(2,57+1,31)10-3=1,94 10-3 S.


On mélange 100mL de (S2) et 50,0mL de (S3) : on constate la présence de deux couples acide base H2O/HO- et H3O+/H2O. Une transformation chimique se produit symbolisée par : H3O+ + HO- = 2H2O

Qté de matière initiale des réactifs : (mol) = volume solution (L) * concentration (mol/L)

nNa+=nHO-=0,1*10-3 = 10-4 mol

nH3O+=nCl-=0,05*10-3 = 5 10-5 mol

H3O+
+ HO-
= 2H2O
initial
5 10-5 mol
10-4 mol
solvant en grande quantité
en cours
5 10-5 -x mol
10-4 -x mol
fin
5 10-5 -x max=0
10-4 -5 10-5 =5 10-5 mol
x
max=5 10-5 mol

concentration finale des ions (mol/L) = Qté de matière (mol) / volume du mélange (L)

[Na+] f=10-4 / 0,15 = 6,67 10-4 mol/L = 0,667 mol m-3 = 2C/3.

[HO-]f=[Cl-] f= 5 10-5 / 0,15 = 3,33 10-4 mol/L = 0,333 mol m-3= C/3.

conductance du mélange G1/3= k(2/3lNa+ + 1/3lHO- +1/3lCl- )C

G1/3= k(1/3lNa+ + 1/3lHO- +1/3lNa++1/3lCl- )C

G1/3= k(lNa+ + lHO- +lNa++lCl- )C/3 = 1/3(G1+ G2)

G1/3= 1/3(2,57+1,31)10-3=1,29 10-3 S.


La solution NaCl de concentration inconnue, notée C1,a une conductivité égale à G1/2 =1,94 10-3 S.

G1/2 = ks 1/2 =k (lNa+ + l Cl-)C1= 1,94 10-3 S

Or G2 = ks 2 =k (lNa+ + l Cl-)C= 1,31 10-3 S avec C= 1 mol m-3.

G1/2 / G2 = C1/C=C1 = 1,94 10-3 / 1,31 10-3 = 1,94/1,31 = 1,48 mol m-3.



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