Aurélie nov 2001

les forces en première S

le skieur

le cycliste




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Un skieur de masse m avec son équipement, est tiré par la perche d'un téléski ; celle ci fait un angle b avec la piste. La piste est un plan incliné formant un angle a avec le plan horizontal . Le skieur est en mouvement de translation rectiligne et uniforme. Les frottements sont équivalents à une force unique Rt.

Données: m=80,0 kg ; Rt =100 N ; g=9,80 N/Kg ; a =25° ; b=40°

  1. Donnée l'expression littérale de T (force exercée par la perche sur le skieur) en fonction de a et b.
  2. Calculer T.
  3. Donnée l'expression littérale de RN (de la réaction normale de la piste sur les skis) en fonction de a et b.
  4. Calculer RN. 

corrigé

Le mouvement étant rectiligne uniforme, la somme vectorielle des forces appliquées au skieur est nulle ( principe d'inertie).

projection de cette relation sur un axe parallèle au plan dirigé vers le haut :

-mg sin a -RT +Tcosb =0

T= (mg sin a +RT) / cosb.

T= (80*9,8*sin 25 + 100) / cos 40 = 431,3 / 0,766= 563 N.

 projection de cette relation sur un axe perpendiculaire au plan dirigé vers le haut :

-mg cos a +RN +Tsinb =0

RN = mg cos a -Tsinb.

RN = 80*9,8*cos 25 - 563 sin 40 = 431,3 / 0,766= 348 N.




Une bicyclette a des roues de 700 mm de diamètre, trois pignons arrière de 5, 7.5 et 10 cm de rayon, deux plateaux de pédalier de 10 et 15 cm de rayon, deux pédales de 20 cm de rayon. On admet que seule une jambe du cycliste travaille à la fois. On admettra aussi que le cycliste de masse 50 kg appuie verticalement de tout son poids sur la pédale.( g= 10 N/kg)

  1. La pédale est horizontale et le cycliste utilise le grand plateau et le petit pignon.
    - Calculer le travail de la force exercée par le cycliste pour un tour de pédalier.
    - En déduire la force de traction qui s'exerce sur la chaîne.
    - Calculer le travail de la force exercée par la chaîne sur le pignon arrière.
    - En déduire la force horizontale exercée par la roue sur le sol.
  2. La pédale fait un angle de 30° avec l'horizontale. Le cycliste utilise les mêmes plateaux. Calculer la force horizontale exercée par la roue arrière sur le sol.
  3. La pédale est horizontale et le cycliste utilise le petit plateau et le grand pignon. Calculer la force horizontale exercée par la roue arrière sur le sol.

corrigé

travail du poids du cycliste lorsque le pédalier fait un tour : (2p 0,2 mètre)

mg 2p 0,2 = 500*6,28*0,2 = 628 J.

La force de traction et le poids du cycliste effectue le même travail :

F1*2p R= 628 d'où F1 = 628 /( 6,28*0,15) = 666,6 N.

la roue arrière effectue R/r tour lorsque le pédalier fait un tour :

F1 *2p r R/ r = F1 *2p R = 628 J.

travail de la force F (la roue arrière de rayon 0,35 m fait R/r tour ) = 628 J

F 2p 0,35*R/r = 628

F*6,28 *0,35 *0,15 /0,05 = 628

F= 95,2 N.


calculs identiques en remplaçant : 0,2 par 0,2*cos30 = 0,173

travail du poids : mg 2p 0,173 = 500*6,28*0,173 = 543 J.

F1*2p R= 543 d'où F1 = 543 /( 6,28*0,15) = 576,6 N.

F*6,28 *0,35 *0,15 /0,05 = 543 d'où F = 82 N.


calculs identiques en remplaçant : R/r par 0,1 / 0,1 =1

la roue arrière fait un tour lorsque le pédalier fait un tour

mg 2p 0,2 = 500*6,28*0,2 = 628 J.

F1*2p R= 628 d'où F1 = 628 /( 6,28*0,1) = 1000 N.

F*6,28 *0,35 *0,1 /0,1 = 628 d'où F = 286 N.



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