Aurélie oct 2001

devoirs en première S

mouvement circulaire uniforme

à propos du propane

vin

force

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 La figure suivante est la reproduction à 1/10ème du mouvement du centre d'un mobile autoporteur attaché en O fixe sur une table horizontale. L'intervalle de temps séparant deux marques consécutives vaut t=80ms.

Distance entre chaque point : 2,2 cm ; tous les angles sont identiques; rayon du cercle R= 3,5 cm.

  1. Que peut-on dire du mouvement considéré ? Pourquoi ?
  2. Calculer la vitesse linéaire v2 à l'instant t2 au point M2.
  3. En déduire la vitesse angulaire w du mobile. Préciser les unités.
  4. Représenter le vecteur vitesse du mobile aux instants t2 et t5 en utilisant l'échelle : 1 cm pour 1 m/s
  5. Le vecteur vitesse est-il constant au cours du temps ?
  6. Calculer les coordonnées du vecteur vitesse à la date t2.
  7. Calculer la vitesse angulaire en tours/min.

corrigé
les distances parcourues pendant des intervalles de temps égaux, sont égales : le mouvement est uniforme

v2 : calcul d'une vitesse moyenne sur le parcours M1M3

distance M1 M3 : 4,4 cm = 4,4 10-2 m

temps 160 ms = 0,16 s

v2 = 4,4 10-2 / 0,16 = 2,2 / 8 = 0,275 m/s

en tenant compte de l'échelle : 2,75 m/s.

rayon 3,5 cm = 0,035 m

vitesse angulaire =v2 / rayon = 0,275 / 0,035 = 7,85 rad/s.

diviser par 2 p pour avoir des tours par seconde : 1,25 tr/s soit 1,25 *60 = 75 tours /min.

la vitesse angulaire est constante, le mouvement étant uniforme.

la norme de la vitesse linéaire est constante, mais la direction (tangentes au cercle)de ce vecteur vitesse change : donc le vecteur vitesse n'est pas un vecteur constant.

à t2 : abscisse de la vitesse -v2 sin 36 = -1,6

ordonnée de la vitesse v2 cos 36 = 2,2




 Le propane est commercialisé sous forme liquide: la bouteille contient 7 kg de propane et a un volume de 10L.

  1. Quelle est la masse volumique du propane liquide ?
  2. Quelle est la masse volumique du propane gazeux (g/ L ou densité )? Ce gaz est-il plus lourd que l'air ?
    masse atomique molaire C=12 ; H=1; O=16 ; propane C3H8; masse molaire d'un gaz = 29 fois la densité.
  3. Quel volume de gaz peut libérer cette bouteille ? (à 20°C sous p=105 Pa)
  4. Quel est le volume d'air nécessaire à la combustion totale du volume de propane contenu dans la bouteille ? il se forme du dioxyde de carbone et de l'eau; l'air contient en volume 20% de dioxygène. (volume molaire 24 L/mol)
  5. Quelle masse d'eau obtient-on en se faisant brûler totalement 1L de propane gazeux ?

corrigé
masse volumique : 7 / 10 = 0,7 kg/L = 700 kg/m3 pour le propane liquide

masse molaire du propane : C3H8 donc 3*12+8 = 44 g/mol

densité par rapport à l'air : 44 /29 = 1,51

masse volumique 1,51 g/L, propane gaz plus lourd que l'air

le propane est supposé être un gaz parfait, température 20 °C

PV = nRT

P= 105 Pa; n = 7000 /44 = 159 mol; T=273+20= 293 K

V = 159*8,31*293 / 105 = 3,87 m3

volume auquel il faut retrancher 10 L restant dans la bouteille

C3H8 + 5 O2 donne 3 CO2 + 4 H2O

159*5 = 795 mol dioxygène

l'air contient 20% en volume de dioxygène

795*5 = 3977 mol d'air

fois le volume molaire(24 L/mol à 20°C)

volume d'air : 3977 *24 = 95,4 m3.

1L de gaz divisé par le volume molaire 24L/mol = 41,6 mmol propane

donc 41,6*4 = 0,166 mol eau

fois masse molaire 18 g/mol donne 3 g d'eau ou 3 mL d'eau .



vin :

Un résidu de 10 mL de vin à 11° ( 11 g d'alcool pur pour 100 mL de vin ) est abandonné dans une bouteille de 750mL bouchée. En s'oxydant, le vin se transforme en vinaigre. La quantité d'air enfermé dans la bouteille est-elle suffisante pour permette l'oxydation de la totalité de l'alcool du vin ?

masse volumique alcool 0,8 g /mL; alcool éthylique C2H5OH

masse atomique molaire : C=12 ; H=1; O=16 g/mol ; volume molaire des gaz = 24 L/mol

C2H5OH + O2 donne C2H4O2 +H2O


corrigé

volume d'air 740 mL donc 740 / 5 = 148 mL dioxygène

divisé par le volume molaire des gaz 24 L/mol à 20°C

0,148 / 24 = 6,1 mmol dioxygène

11° soit 11 g d'alcool pur dans 100 mL de vin

1,1 g d'alcool pur dans 10 mL de vin

masse molaire alcool éthylique : 46 g/mol

1,1 / 46 = 24 mmol d'alcool

C2H5OH + O2 donne C2H4O2 +H2O

on ne pourra oxyder que 6,1 mmol d'alcool en vinaigre.



force:

Cet exercice étudie un modèle très simplifié du mouvement du centre d'inertie G d'un skieur. Masse du skieur m= 80 kg.

Montée:

L'ensemble des forces de frottement est assimilé à une force unique, de sens opposé au vecteur vitesse, de norme constante F=50N. Le skieur reste constamment en contact avec le sol.

Le skieur toujours tiré par la perche, monte à vitesse constante (2m/s) une pente rectiligne inclinée de b=40° par rapport à l'horizontale. La perche forme un angle d=30° avec le sol. Après avoir schématisé le skieur, déterminer littérallement puis numériquement l'intensité de la force T exercée par la perche sur le skieur.

descente :

Le skieur participant à un concours de vitesse, s'élance, à partir du repos sur une piste rectiligne inclinée de b'= 28° par rapport à l'horizontale. En admettant l'existence de force de frottement de même valeur qu'à la montée, représenter les forces agissant sur le skieur.


corrigé
D'après le principe d'inertie la somme des forces est nulle.

projection suivant un axe parallèle au plan vers le haut

T = (F+mgsinb) / cosd.

T=(50+80*9,8*sin40) / cos30 = 639 N.





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