Aurélie juin 2001


bac technologique

moteur asynchrone bac 06/01

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bilan de puissance

commande à U/f = Cte

Un moteur asynchrone triphasé possède 4 pôles. Il est couplé en étoile. Dans tout le problème, il entraîne une machine lui imposant un couple résistant constant de moment Tr = 50 N.m.

1. En ne négligeant aucun type de pertes, compléter le schéma du bilan des puissances du moteur (Document réponse n°1 de votre sujet représenté ci-après). Préciser les notations utilisées en nommant toutes les puissances.

Les pertes mécaniques (Pm) sont suffisamment faibles pour qu'elles puissent être négligées devant les autres puissances mises en jeu ; ainsi, on peut considérer que le moment (Tu) du couple utile est égal à celui (Tem) du couple électromagnétique. On négligera également les pertes (pfr) dans le fer du rotor. La résistance mesurée entre deux bornes du stator, les enroulements étant couplés, est R = 1 W.

2. Le moteur est alimenté par un réseau de tensions triphasé équilibré 230 V/400 V, 50Hz.

Dans ces conditions, il est traversé par un courant de ligne d'intensité I = 17 A. Les pertes dans le fer du stator ont pour valeur pfs = 200 W et la partie utile de la caractéristique du couple utile Tu (en N.m) en fonction de la fréquence de rotation n (en tr.min-1) est donnée sur le document réponse n°5 de votre sujet représenté ci-après.

2.1. Déterminer la fréquence ns de synchronisme (en tr.min-1).

2.2. En utilisant la caractéristique, déterminer la fréquence n de rotation en charge.

2.3. En déduire la valeur g du glissement de charge.

2.4. Calculer la puissance utile Pu du moteur.

2.5. Calculer les pertes par effet Joule pJS au stator.

2.6. Calculer la puissance transmise Ptr au rotor. En déduire les pertes par effet Joule pJr au rotor.

2.7. Calculer la puissance Pa reçue par le moteur.

2.8. En déduire son facteur de puissance et son rendement .

2.9. Compléter le schéma de montage (document réponse n°2 de votre sujet représenté ci-après) avec tous les appareils nécessaires pour mesurer, lors de l'essai en charge :

- l'intensité I du courant de ligne,

- la tension U entre phrases,

- la puissance Pa reçue par le moteur ( on dispose de deux wattmètres W1 et W2 qui indiquent des puissances P1 et P2).

2.10. Exprimer la puissance Pa reçue par le moteur en fonction de P1 et P2.

3. On se propose maintenant de faire varier la fréquence de rotation du moteur. Pour cela, on utilise un onduleur qui permet der réaliser la condition U / f = constante.

3.1. Pour une fréquence f = 35 Hz, tracer la partie utile de la caractéristique Tu (n) du moteur sur le document réponse n°5 de votre sujet.

3.2. En déduire les nouvelles valeurs de la fréquence de rotation du moteur en charge et du glissement.

3.3. A quelle fréquence faudrait-il alimenter le moteur pour obtenir un point de fonctionnement à :

- Tu = 50 N.m

- n = 1200 tr.min-1

3.4 En déduire la tension d'alimentation correspondante.

 


corrigé


bilan de puissances

Pa : Puissance électrique absorbée par le moteur

PJs : Pertes Joule au stator

Pfs ( 200W ) Pertes Fer (ou Magnétiques) au stator

Ptr : Puissance transmise au rotor

PJr : Pertes Joule au rotor

Pfr (négligeables ici) Pertes Fer au rotor

Pm (négligeables ici) Pertes mécaniques sur l'arbre du moteur

Pu : Puissance utile fournie par le moteur à charge.


la machine compte 2 paires de pôles ; la fréquence du courant est 50 Hz.

La vitesse de rotation au synchronisme est : ns = 50 /2 = 25 tr/s = 25*60 = 1500 tr/min.

L'intersection de la caractéristique avec la droite Tu = 50 Nm donne le point de fonctionnement.

On déduit : n = 1440 tr /min

glissement : g =(ns-n) / ns = (1500-1440 ) / 1500 = 0,04 ou 4%.

Puissance utile du moteur Pu = 50*2*3,14/1440 / 60 = 7536 W.

Pertes joule dans le stator : PJs = 1,5 *1 *17² = 434 W.

Puissance transmise au rotor : Ptr = Tu Ws = 50* 6,28 *1500/60 = 7850 W.

Pertes Joule dans le rotor : PJr = g Ptr = 0,04 * 7850 = 314 W.

puissance absorbée par le moteur : Pa = Ptr + P Js + Pfs =7850+434+200=8484 W.

facteur de puissance : cos j = 8484 / (1,732*400*17) = 0,72.

rendement : h=Pu / Pa = 7536 / 8484 = 88,9 %.


Pa = P1 + P2.

- Pour

f=35 Hz; p = 2 paires de pôles; ns = 35/2 = 17,5 tr/s = 17,5*60 = 1050 tr/min.

La caractéristique est une droite passant par le point (Tu=0; ns=1050) et parallèle à la caractéristique initiale.

L'intersection de cette nouvelle courbe avec la droite Tu=50 Nm donne le nouveau point de fonctionnement. On déduit : n =990 tr/min

D'où le glissement : (1050-990) / 1050 = 5,7%.

 

3.3 - A partir du nouveau point de fonctionnement (Tu=50 Nm et ns=1200 tr/min), on trace une droite parallèle aux précédentes. On lit alors sur la courbe n = 1260 tr/min = 21 tr/s.

fréquence : 21*2 = 42 Hz.

tension d'alimentation : 400/50 = tension / 42

tension = 400*42/50 = 336 V.




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