Aurélie 06 /02
expérience Millikan

( concours kiné A.P 02)

suite--> oscillateurs mécaniques


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Dans l'expérience de Millikan on étudie, à l'aide d'un microscope, le mouvement dans l'air d'une goutte d'huile, obtenue par pulvérisation et introduite entre les plaques horizontales d'un condensateur plan auxquelles on peut appliquer une différence de potentielle réglable VA-VB = U0 positive donnant un champ électrique uniforme E.

La distance entre les plaques est d et l'intensité de la pesanteur est g.

La pulvérisation à pour effet de charger plus ou moins les gouttes par frottement. On appelle r la masse volumique de l'huile.

On observe le mouvement d'une goutte d'abord en l'absence de champ électrique puis en présence du champ électrique. On constate qu'en l'absence de champ électrique la goutte tombe verticalement et atteint très rapidement une vitesse constante v1 que l'on mesure.

En présence du champ électrique, la goutte prend une vitesse v2 constante de valeur supérieure à v1, son mouvement restant vertical et descendant. On mesure la valeur v2.

 

Les valeurs connues au cours de l'expérience sont les constantes g, h , r ; les réglages U0 et d ; les mesures v1 et v2.

L'action de l'air sur la goutte est assimilée à une force unique f de même direction que le vecteur vitesse de la goutte et de sens opposé. f = 6ph r v avec "h coefficient de viscosité de l'air" et r rayon de la goutte.

Préliminaires :

  1. Lors des mesures, la goutte admet un mouvement vertical de vecteur vitesse v constant. Que peut-on dire de l'ensemble des forces qu'elle subit ? Justifier.
  2. Exprimer la masse de la gouttelette supposée sphérique en fonction de la masse volumique de l'huile et du rayon de la goutte. En déduire l'expression de son poids.
  3. Par analyse dimensionnelle exprimer l'unité de la viscosité h en fonction des unités de base du système international.

Etude en l'absence de champ électrique :

  1. Dresser un bilan des forces exercées sur la goutte.
  2. Sur un schéma soigné et légendé placer ces forces.
  3. Etablir l'expression du rayon en fonction de la vitesse v1 et des données utiles.

Etude en présence du champ électrique :

  1. Sur un schéma soigné et légendé placer le champ électrique et les forces subies par la goutte. On justifiera le sens du champ électrique et celui de la force électrique.
  2. En déduire le signe de la charge électrique q portée par la goutte.
  3. Etablir l'expression de la charge électrique en fonction de r, v1, v2 et des données utiles.

Résultats :

Une série de mesures faites sur plusieurs gouttes donnent les résultats suivants pour la valeur absolue de la charge électrique des différentes gouttes

3,1 10-19 C ; 6,4 10 -19 C ; 1,6 10-19 C ; 9,6 10-19 C ; 11,2 10-19 C

Interpréter ces résultats. 


corrigé
D'après le principe d'inertie ( première loi de Newton) si la goutte d'huile est animée d'un mouvement rectiligne uniforme, alors la somme vectorielle des forces appliquées à la goutte est nulle.

masse de la goutte (kg) = masse volumique de l'huile (kg/m3) fois volume de la goutte (m3)

m = r 4/3pr3.

poids (N) = masse (kg) fois accélération de la pesanteur(m/s²)

P= mg = 4/3 r gpr3.

analyse dimensionnelle :

f = 6ph r v donne h = f / (6p r v) ( p est sans dimension)

force f en newton [N] ou [kg][m][s]-2

rayon r en mètre[m]

vitesse v en m/s [m][s]-1.

viscosité h en : [kg][m][s]-2[m]-1[m]-1[s] = [kg][s]-1[m]-1.


la pouséée d'Archimède due à l'air est négligeable devant le poids de la goutte d'huile car la masse volumique de l'air est très inférieure à celle de l'huile. La goutte est soumise à son poids et aux forces de frottements colinéaires à la vitesse, mais de sens contraire.

4/3 r gpr3= 6ph r v1d'où r² = 9v1 h / ( 2r g) .


en présence du champ électrique il faut ajouter la force électrique .

le champ électrique, perpendiculaire aux plaques A et B, pointe vers A, le plus petit potentiel.

la vitesse limite v2 étant supérieure à v1 alors la force électrique a même sens que le poids.

la charge des gouttes doit être négative; alors la force électrique est colinéaire au champ mais de sens contraire.

4/3 r gpr3 + |q|E= 6ph r v2 avec E = U0/d

or 4/3 r gpr3= 6ph r v1

d'où |q|E= 6ph r v2 - 6ph r v1 = 6ph r (v2 - v1 )

|q|U0/d = 6ph r (v2 - v1 )

|q| =d/U0 6ph r (v2 - v1 ).

les résultats obtenus confirmes que les charges des gouttes sont proportionnelles à un même nombre, la charge élémentaire

e = 1,6 10-19 C retour - menu