Aurélie sept 2001
devoirs en terminale S

sspectrographe de masse concours Geipi 01


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Des ions positifs isotopes du zinc de même charge q=2e avec e=1,6 10-19C, de masse respective m= 68u et m'= xu avec u= 6,67 10-27 kg, émis à partir du point O1 avec une vitesse initiale négligeable, sont accélérés entre O1 et O2 par la tension |U0| =|UP1P2|=5 kV existant entre les plaques P1 et P2. Ils se déplacent dans le vide suivant la direction Ox. On négligera le poids devant les autres forces.

accélération des ions :

  1. Quel est le signe de la tension U0?
  2. Calculer la vitesse v de l'isotope 68Zn2+ en O2.
  3. Si v et v' désignent respectivement les vitesses en O2 des deux isotopes, donner la relation entre v, v', m et m'.
  4. Le rapport v' / v =1,03; en déduire la valeur entière x du nombre de masse de l'ion xZn2+ .

filtre de vitesse :

Arrivés en O2, les ions pénètrent dans un filtre de vitesse constitué par :

- Deux plaques horizontales M et N distantes de d=20 cm entre lesquelles on établit une différence de potentiel U=VM-VN=1,68 kV.

- Un dispositif du type bobines de Helmholtz qui crée dans l'espace interplaques un champ magnétique de direction O2z, perpendiculaire aux vitesses v et v' ainsi qu'au champ électrique E.

  1. Quel doit être le sens du champ magnétique B pour que les ions 68Zn2+ arrivant en O2 avec la vitesse v traversent le dispositif en ligne droite?
  2. Exprimer B en fonction de v, U, d. Calculer B en mT.
  3. Répondre par vrai ou faux à la proposition suivante: " les ions xZn2+ qui arrivent en O2 avec la vitesse v' sont déviés vers la plaque N" .
  4. Quelle doit être la valeur de B' du champ magnétique pour que les ions xZn2+ traversent le dispositif sans subir de déviation.

spectrographe de masse :

En faisant varier la valeur du champ magnétique dans le filtre de vitesse, on peut faire passer par le point O l'un ou l'autre des isotopes. Les ions pénètrent alors dans un champ magnétique B0 dirigé suivant Oz tel que B0=0,5 T.

  1. Quel doit être le sens de ce champ pour que les ions soient déviés vers les y positifs?
  2. Donner l'expression du rayon r de la trajectoire de l'ion de masse m et de charge q et de vitesse v.
  3. Exprimer la différence R-R' des rayons des trajectoires que décrivent les deux sortes d'ions en fonction de R et de x..
  4. La distance entre les points d'impact I et I' sur la plaque P3 est II'=a= 7,2 mm.. Exprimer en fonction de a et R le nombre de masse x de l'ion xZn2+ et calculer sa valeur numérique.


corrigé

les ions sont accélérés entre O1 et O2 :

ces ions sont soumis à la seule force électrique :l e travail de celle ci est donc positif

2e (VP1-VP2 )= 2e UP1P2 positif

la charge étant positive alors la tension UP1P2 est positive.


théorème de l'énergie cinétique entre O1 et O2 :

½mv² - 0 = 2eU0.

v²= 4eU0 / m

avec U0 = 5kV=5000 V

et m= 68*1,67 10-27=1,135 10-25 kg

v² = 4*1,6 10-19 *5000 / 1,135 10-25 = 2,81 1010.

v = 1,68 105 m/s.

½mv² = 2eU0 et ½m'v'² =2eU0.

mv² = m'v'².

(v'/v)² = m / m' d'où 1,03² =1,061= 68 /x

x= 68 /1,061 = 64.


Le champ électrique pointe vers le plus petit potentiel donc vers N.

le mouvement étant rectiligne uniforme, les deux forces électrique et magnétique se compensent (principe d'inertie)

2eE=2evB ou E=vB avec E=U/ d

B=U / (vd)= 1680 / (1,135 105*0,2) =0,05 T = 50 mT.

la vitesse v' des ions xZn2+ est supérieure à v. La vitesse intervient dans l'expression de la force magnétique.

la force magnétique est supérieure à la force électrique et les ions xZn2+ sont déviés vers le bas (vers les y négatifs).

B'=U / (v'd)= U / (1,03v d) = B/1,03 = 50/1,03= 48,5 mT.


R=mv / (2eB) et R' = m' v' /(2eB)

R-R' = 1/ (2eB) ( mv -m' v')

R-R' = mv/ (2eB) (1 - m'v'/ (mv) )

R-R' =R (1-1,03 x/68) .

a= 2(R-R') soit : R (1-1,03 x/68) = ½a

a /(2R) = 1-1,03 x/68

1,03 x/68 = 1- a /(2R)

x= 68/1,03 (1- a /(2R) ).

calcul de R :

R=mv/(2eB) =1,135 10-25 *1,68 105 / (3,2 10-19*0,5)= 0,119 m

x = 68/1,03 (1-0,0072 / (2*0,119))= 64.


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