Aurélie 21/11/07
 

Isolation thermique : énergie, puissance, pertes themiques

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Pour pouvoir gérer ses dépenses, Mathieu aimerait pouvoir évaluer le coût du chauffage électrique, dans son studio, sur une période de 1 mois.

La température intérieure dans le studio est égale à 20 °C. Cette température est la même dans les appartements voisins du même étage, des étages supérieurs et inférieurs ainsi que dans le couloir. La température extérieure est de 5°C.

Les dimensions du studio sont L= 6,0 m ; l = 5,0 m ; h= 2,5 m.

L'épaisseur des murs est em 20 cm.

La baie vitrée est rectangulaire et a pour dimensions : lv=2,5 m ; hv=2,1 m.

Epaisseur du verre ev = 3 mm.

On donne : coefficient d'échanges superficiels interne hi= 7 W K-1 m-2.

coefficient d'échanges superficiels externe he= 20 W K-1 m-2.

conductivité thermique du verre : lv=1,15 W m-1 K-1.

conductivité thermique des murs : lm=3,6 W m-1 K-1.

On appelle j le flux thermique surfacique traversant une paroi homogène de résistance thermique surfacique R et Dq la différence de température de part et d'autre de la paroi.

Donner l'expression de j en fonction de R et Dq.

j = 1/R Dq.

Les flux à travers la porte, les murs séparant deux appartements, le mur du couloir, le sol et le plafond sont nuls.

Pourquoi ?

Dq = 0 


Calculer la surface de la baie vitrée.

Sv = lv hv= 2,5*2,1 =5,25 m2. 

Calculer la surface des murs occasionnant des pertes thermiques.

Lh - Sv =6*2,5-5,25 =9,75 m2.

Exprimer littéralement puis calculer la résistance thermique surfacique des murs.

Rm = em/lm +1/he + 1/hi

Rm =0,20 / 3,6 +1/7 + 1/20 =0,2484 = 0,25 W-1 m2 K.

Exprimer littéralement puis calculer la résistance thermique surfacique de la baie vitrée.

Rv = ev/lv+1/he + 1/hi

Rv =0,003 / 1,15 +1/7 + 1/20 =0,1955 = 0,20 W-1 m2 K.

Calculer le flux thermique jm traversant les murs ; en déduire Fm traversant cette paroi.

Coefficient de transmission Km = 1/0,2484 = 4,026 W m-2 K-1.

jm = KmDq =4,026*15 =60,4 = 60 W m-2.

Fm = jm Sm = 60,4*9,75 =589 = 5,9 102 W.

Calculer le flux thermique jv traversant la baie vitrée ; en déduire Fv traversant cette paroi.

Coefficient de transmission Kv = 1/0,1955 = 5,115 W m-2 K-1.

jv = KvDq =5,115*15 =76,7 = 77 W m-2.

Fv= jv Sv = 76,7*5,25 =403 = 4,0 102 W.

Sachant que le radiateur électrique doit fournir au moins l'énergie perdue à travers les parois pour que la température soit mainenue à 20 °C,

calculer l'énergie électrique minimale consommée en 30 jours.

Energie électrique à fournir en 1 heure : 589+403 = 9,92 103 Wh = 0,99 kWh

Energie consommée en 1 j = 24 h :

992*24=23,8 kWh

Energie consommée en 1 mois :

23,8*30 =714 = 7,1 102 kWh.  



Isolation d'un aquarium :

On s'intéresse aux pertes thermiques à travers l'une des grandes parois ( L =8,20 m ; h =4,10 m) de l'aquarium, constituée, de l'intérieur vers l'extérieur des couches suivantes :

- couche de tartre d'épaisseur e1 = 1,4 mm ;

- mur de béton plein armé d'épaisseur e2= 16 cm ;

- revêtement isolant d'épaisseur e3 = 8,4 cm.

D'un côté de la paroi, on trouve l'eau de l'aquarium la température constante q2 = 27,30 °C. De l'autre côté, se trouve l'air d'un couloir de service à la température constante qair = 14,10 °C.

On donne les conductivités thermiques des différents matériaux ( W K-1 m-1)

ltartre = 0,780 ; lbéton = 2,50 ; lisolant = 0,0310.

Les résistances thermiques superficielles par unité de surface sont :

rsi =1/heau =2,04 10-4 m2 K W-1 ; rse=1/hair=0,110 10-4 m2 K W-1.

Calculer les résistances thermiques par unité de surface des parois ainsi constitués :

sans isolant :

R1 = rse +e2 / lbéton +e12 / ltartre + rsi.

R1 =0,110 10-4 +0,16 / 2,5+1,4 10-3 / 0,78 + 2,04 10-4

R1 =  6,60 10-2 m2 K W-1.

avec isolant :

R2 = R1 +e3 / lisolant

R2 =6,60 10-2 +8,4 10-2 / 0,031 =2,7757 =2,78 m2 K W-1.

Calculer les puissances ou flux thermiques surfaciques j1 et j2 perdues :

sans isolant :

coefficient de transmission : k1=1/R1 = 1/0,066 =15,151 W K-1 m-2.

j1 = k1 (q2 -qair ).

j1 = 15,151 *(27,3-14,1) =200 W m-2.

avec isolant :

coefficient de transmission : k2=1/R2 = 1/2,7757 =0,360 W K-1 m-2.

j2 = k2 (q2 -qair ).

j2 = 0,360 *(27,3-14,1) =4,76 W m-2.

calculer dans le cas où l'isolant est présent, la puissance perdue à travers la paroi.

j2 Lh =4,76 * 8,20*4,10 = 160 W.

Calculer l'énergie perdue par heure.

puissance (W) * durée (s) = 160*3600 =5,76 105 J.



 

 


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