Aurélie 12/06/08
 

 

Radioactivité, fusion, fission, aspect énergétique.

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Détermination des énergies libérées lors de transformations du plutonium 241 :

On donne les valeurs numériques qui suivent (u est le symbole de l'unité de masse atomique) :

célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00.108 m.s-1

charge élémentaire : e = 1,602177.10-19 C

unité de masse atomique : 1u = 1,66054.10-27 kg

masse du neutron : m(n) = 1,00866 u

masse de la particule b - : m(b -) = 0,00055 u

masse du noyau de plutonium 241 : m(Pu) = 241,00514 u

masse du noyau d'américium 241 : m(Am) = 241,00457 u

masse du noyau d'yttrium 98 : m(Y) = 97,90070 u

masse du noyau de césium 141 : m(Cs) = 140,79352 u

En outre, dans la relation d'équivalence masse énergie, à une masse égale à une unité de masse atomique correspond une énergie égale à 931,494 MeV.

 


Fission du plutonium 241 :

Elle se fait selon l'équation :

24194Pu + n -->14155Cs + 9839Y + 3 n (2)


Déterminer en MeV la valeur de l'énergie EF libérée lors de la fission d'un noyau de plutonium 241.

variation de masse |Dm| = m(Y)+ m(Cs) +2 m(n)- m(Pu = 97,90070 + 140,79352 + 2*1,00866 - 241,00514

|Dm| =0,2936 u.

EF =0,2936 *931,494 =273,487 MeV.

On dit parfois qu'une réaction de ce type peut donner une réaction en chaîne. Pouvez-vous justifier ce terme ?

La réaction (2) libère trois neutrons et en consomme un seul. Ces trois neutrons, lors de chocs avec 3 noyaux de plutonium, conduisent à 3 nouvelles fissions, et ainsi de suite. En une durée très courte, un grand nombre de fissions se produit.

Désintégration b - du plutonium 241 :

Le plutonium 241 est aussi un émetteur b -. La désintégration se fait selon l'équation :

24194Pu --> 24195Am +b -. (3)

Déterminer en MeV la valeur de l'énergie ED libérée lors de la désintégration b - d'un noyau de plutonium 241.

variation de masse |Dm| =m(Am) + m(b -)-m(Pu) = 241,00457 +0,55 10-3 -241,00514 = 2 10-5 u

ED =2 10-5 *931,494 =1,86299 10-2 MeV~1,9 10-2 MeV.

Comparer EF et ED et calculer le rapport EF/ED.

ED est négligeable devant EF ; EF/ED = 0,2936 / 2 10-5 = 1,47 104.

Les physiciens nucléaires affirment que l'interaction entre nucléons appelée interaction forte est responsable de la fission alors que l'interaction qui

s'exerce entre un nucléon comme le neutron et un électron appelée interaction faible est responsable de la désintégration b -.

Ces termes vous paraissent-ils justifiés ?

L'énergie libérée est d'autant plus forte que l'interaction entre particules est plus forte : la fission mettant en jeu une importante énergie , l'interaction entre nucléons est forte. Par contre la désintégration b - libérant peu d'énergie, l'interaction entre un nucléon et un électron est faible.

 





 

Web

www.chimix.com


Étude de la réaction de fusion :

Données : masse du neutron : m(n) = 1,674927 10-27 kg ; masse du proton : m(p) = 1,672622 10-27 kg

masse d'un noyau de deutérium : m( 21H ) = 3,344497 10-27 kg ; masse d'un noyau de tritium : m( 31H ) = 5,008271 10-27 kg

masse d'un noyau d'" hélium 4 " : m(42He ) = 6,646483 10-27 kg

célérité de la lumière dans le vide : c = 3,00 108 m/s ; 1eV = 1,60 10 -19

On considère la réaction de fusion traduite par l'équation :

31H +21H --> 42He + 10n (1)

Expression littérale de l'énergie libérée par cette réaction en fonction des données de l'énoncé :

Dm = m(n) + m(42He )-m( 21H ) -m( 31H )

E= Dm c2 = [m(n) + m(42He )-m( 21H ) -m( 31H )]c2.

E= [1,674927+6,646483-3,344497-5,008271) 10-27 * 9 1016 = -2,82 10-12 J = -2,82 10-12 / 1,6 10-13 MeV= -17,6 MeV.

Le signe - traduit une libération d'énergie par le système vers l'extérieur.




Ressources en deutérium

On trouve le deutérium en abondance dans l'eau de mer. La ressource dans les océans est estimée à 4,6 1013 tonnes.

La réaction (1) libère une énergie de 17,6 MeV. On assimile la masse d'un atome de deutérium à la masse de son noyau.

Déterminer le nombre N de noyaux présents dans la masse m = 1,0 kg de deutérium. En déduire l'énergie E libérée par une masse m = 1,0 kg de deutérium.

La consommation annuelle énergétique mondiale actuelle est d'environ 4 1020 J. On fait l'hypothèse simplificatrice selon laquelle le rendement d'une centrale à fusion est équivalent à celui d'une centrale nucléaire. Ceci revient à considérer que seule 33% de l'énergie libérée par la réaction de fusion est réellement convertie en électricité.

Estimer en années, la durée Dt nécessaire pour épuiser la réserve de deutérium disponible dans les océans répondant à la consommation annuelle actuelle.

Les ressources en combustible sont en fait limitées par le lithium, utilisé pour fabriquer le tritium. L'utilisation du lithium contenu dans l'eau de mer ramène les limites à quelques millions d'années.

 

Nombre N de noyaux présents dans la masse m = 1,0 kg de deutérium :

N = m/ m( 21H ) = 1 / 3,344497 10-27 = 3,0 1026 noyaux.

Energie E libérée par une masse m = 1,0 kg de deutérium :

E = N*17,6 = 3,0 1026*17,6 = 5,26 1027 MeV = 5,26 1027 *1,6 10-13 J = 8,4 1014 J.

Durée Dt nécessaire pour épuiser la réserve de deutérium disponible dans les océans répondant à la consommation annuelle actuelle :

Enérgie disponible : 8,4 1014 * 4,6 1016 = 3,87 1031 J.

Energie susceptible d'être convertie en électricité : 0,33* 3,87 1031 = 1,28 1031 J

La consommation annuelle énergétique mondiale actuelle est d'environ 4 1020 J

Dt = 1,28 1031 / 4 1020 = 3,2 1010 années.





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