Aurélie 25/08/08
 

 

Ondes électromagnétiques : diffraction, dispersion.

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Ondes électromagnétiques
  1. Le spectre des ondes électromagnétiques est partagé en plusieurs parties.
    - Pour chacun des domaines A et B donner son nom.
    - Donner les valeurs des longueurs d'ondes l1 et l 2.
  2. On considère une onde de fréquence n= 640 1012 Hz. A quelle vitesse se déplace-t-elle dans le vide ?
    - A quel domaine appartient cette onde ? Justifier.
  3. On envisage le passage de cette onde dans un milieu d'indice n= 1,5. Déterminer sa vitesse dans ce milieu.
    - La fréquence de l'onde est-elle différente dans le milieu d'indice n ? Si oui préciser si elle est plus petite ou plus grande ? Même question pour la longueur d'onde.
  4. Proposer une source de lumière monochromatique.

corrigé
domaine A : infrarouge (IR) ; domaine B : ultraviolet (UV)

longueurs d'ondes l1 : 800 nm et l 2 = 400 nm

une onde de fréquence n= 640 1012 Hz se déplace dans le vide à la célérité de la lumière c = 3 108 m/s.

domaine auquel appartient cette onde : l = c/n =3 108 /640 1012 =4,7 10-7 m = 470 nm, valeur comprise entrel1 et l 2, donc domaine "visible".

vitesse de l'onde dans le milieu d'indice n=1,5 : c/n=3 108/1,5 =2 108 m/s.

La fréquence de l'onde caractérise l'onde : elle reste constante quel que soit le milieu traversé par l'onde.


l = c/n : n étant constant, la célérité c dépend du milieu , donc la longueur d'onde dépend du milieu traversé ; dans ce milieu d'indice n la longueur d'onde diminue et vaut l 0/n, l 0 longueur d'onde dans le vide.

La lumière "laser" est une source de lumière monochromatique.


La lumière : une onde

Huyghens (1629-1695) donne à la lumiére un caractére ondulatoire par analogie à la propagation des ondes à la surface de l'eau et à la propagation du son.

Pour Huyghens, le caractère ondulatoire de la lumière est fondé sur les faits suivants:

- " le son ne se propage pas dans une enceinte vide d'air tandis que la lumière se propage dans cette même enceinte. La lumière consiste dans un mouvement de la matière qui se trouve entre nous et le corps lumineux, matière qu'il nomme éther". 

- " la lumière s'étend de toutes parts1 et, quand elle vient de différents endroits, même de tout opposés2 , les ondes lumineuses se traversent l'une l'autre sans s'empêcher3

- " la propagation de la lumière depuis un objet lumineux ne saurait être4 par le transport d'une matière, qui depuis cet objet s'en vient jusqu'à nous ainsi qu'une balle ou une flèche traverse l'air ". 

Fresnel (1788-1827) s'attaque au problème des ombres et de la propagation rectiligne de la lumière.

Avec des moyens rudimentaires, il découvre et il exploite le phénomène de diffraction.

Il perce un petit trou dans une plaque de cuivre. Grâce à une lentille constituée par une goutte de miel déposée sur le trou, il concentre les rayons solaires sur un fil de fer. 

Extraits d'articles parus dans l'ouvrage " Physique et Physiciens " et dans des revues " Sciences et Vie ".

 1 de toutes parts = dans toutes les directions ; 3 sans s'empêcher = sans se perturber

2 de tout opposés = de sens opposés ;4 ne saurait être = ne se fait pas 

I. Questions à propos du document

  1. Texte concernant Huyghens
    - Quelle erreur commet Huyghens en comparant la propagation de la lumière à celle des ondes mécaniques ?
    - Citer deux propriétés générales des ondes que l'on peut retrouver dans le texte de Huyghens.
Texte concernant Fresnel
- Fresnel a utilisé les rayons solaires pour réaliser son expérience. Une telle lumière est-elle monochromatique ou polychromatique?
- Fresnel exploite le phénomène de diffraction de la lumière par un fil de fer. Le diamètre du fil a-t-il une importance pour observer le phénomène de diffraction? Si oui, indiquer quel doit être l'ordre de grandeur de ce diamètre. 

corrigé

La lumière se propage dans le vide alors que les ondes mécaniques et sonores ont besoin d'un milieu matériel pour se propager.


Les ondes transportent de l'énergie sans transport de matière.

Les ondes se propagent de proche en proche à partir de la source dans toutes les directions qui lui sont offertes.


La lumière solaire est polychromatique.
Le diamètre du fil doit être du même ordre de grandeur que la longueur d'onde de la lumière ( de quelque microns à quelques dizaines de microns)  





 

Web

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II. Diffraction

On réalise une expérience de diffraction à l'aide d'un laser émettant une lumière monochromatique de longueur d'onde l.

A quelques centimètres du laser, on place successivement des fils verticaux de diamètres connus. On désigne par a le diamètre d'un fil. La figure de diffraction obtenue est observée sur un écran blanc situé à une distance D = 1,60 m des fils. Pour chacun des fils, on mesure la largeur L de la tache centrale. À partir de ces mesures et des données, il est possible de calculer l'écart angulaire q du faisceau diffracté (voir figure 1 ci-après).

  1. L'angle q étant petit, q étant exprimé en radian, on a la relation: tan q voisin q. Donner la relation entre L et D qui a permis de calculer q pour chacun des fils.
  2. Donner la relation liant q, l et a. Préciser les unités de q, l et a.
  3. On trace la courbe q =f(1/a). Celle-ci est donnée sur la figure 2 ci-dessus : Montrer que la courbe obtenue est en accord avec l'expression de q donnée à la question précédente.
  4. Comment, à partir de la courbe précédente, pourrait-on déterminer la longueur d'onde l de la lumière monochromatique utilisée ?
  5. En utilisant la figure 2, préciser parmi les valeurs de longueurs d'onde proposées ci-dessous, quelle est celle de la lumière utilisée. 560 cm ; 560 mm ; 560 µm ; 560 nm
Si l'on envisageait de réaliser la même étude expérimentale en utilisant une lumière blanche, on observerait des franges irisées. En utilisant la réponse donnée à la question 2.2., justifier succinctement l'aspect "irisé" de la figure observée. 

corrigé

D'après la figure :  tan q = ½L/D voisin de q en radian.

De plus : q = l/a ; q en radian; l et a en mètre.

en traçant la courbe q = f(1/a) on obtient une droite de coefficient directeur égal à l.

coef. directeur = 2,8 10-2 / 5 104 = 2,8 10-6 / 5 = 0,56 10-6 m = 560 nm = 0,56 mm.

Chaque radiation de la lumière polychromatique donne un système de diffraction dont la largeur de la tache centrale est proportionnelle à la longueur d'onde. A centre de la tache toutes les radiations sont présentes ( couleur blanche) ; le bord de la tache centrale est orange-rouge, le bleu étant absent : la longueur d'onde du bleu est plus petite que celle du rouge.




III. Dispersion

Un prisme est un milieu dispersif : convenablement éclairé, il décompose la lumière du faisceau qu'il reçoit.

  1. Quelle caractéristique d'une onde lumineuse monochromatique est invariante quel que soit le milieu transparent traversé ?
  2. Donner la définition de l'indice de réfraction n d'un milieu homogène transparent, pour une radiation de fréquence donnée.
  3. Rappeler la définition d'un milieu dispersif. Pour un tel milieu, l'indice de réfraction dépend-il de la fréquence de la radiation monochromatique qui le traverse?
À la traversée d'un prisme, lorsqu'une lumière monochromatique de fréquence donnée passe de l'air (d'indice na = 1) à du verre (d'indice nv> 1), les angles d'incidence (i1) et de refraction (i2), sont liés par la relation de Descartes-Snell: sin(i1) = nv* sin(i2). Expliquer succinctement, sans calcul, la phrase " Un prisme est un milieu dispersif': convenablement éclairé, il décompose la lumière du faisceau qu'il reçoit ".

 corrigé

La fréquence ( en hertz Hz) caractérise une onde : c'est un invariant.

L'indice de réfraction d'un milieu transparent, noté n ( n supérieur à 1) est égal au rapport de la célérité de la lumière dans le vide ( 3 108 m/s) à la célérité de la lumière dans le milieu transparent.

Un milieu est dispersif lorsque la célérité de l'onde en propagation dans ce milieu dépend de sa fréquence.

L'indice de réfraction dépend de la célérité donc de la fréquence de l'onde.

 

sin i2 = sin (i1 ) / nv.

L'angle i2 est d'autant plus grand que i1 est grand : éclairé le prisme sous incidence rasante ( i1 proche de 90°).

L'indice du verre dépend de la fréquence : la lumière blanche est polychromatique ; le bleu est plus dévié que le rouge à la traversée du prisme.





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