Aurélie 07/12/08
 

 

Rayonx X, production et propagation dans la matière d'après IMRT 08

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Données : e = 1,602 10-19 C ; c = 3,00 108 m/s ; constante de Plank h= 6,626 10-34 J s.

On produit des rayons X dans un tube de Coolidge à anode de tungstène. Les électrons sont accélérés par une différence de potentiel UAC = VA-VC = 150 kV. ce tube est alimenté par un courant d'intensité i = 2,0 mA et son rendement est r =1 %.

A. Echauffement de la cathode.

Puissance électrique PE consommée par le tube :

PE = UAC i = 1,5 105 *2,0 10-3 = 300 W.

Puissance PR rayonnée sous forme de photons X : Pr = 0,01 PE = 3,0 W.

Puissance PJ transformée en chaleur : PJ = 0,99 PE = 0,99*300 = 297 W.

La masse de l'électrode vaut m = 50,0 g.

Calculer l'élévation de température que subirait cette électrode au bout de 10 s de fonctionnement statique ; commenter.

Energie dissipée en chaleur en 10 s : Q = PJ*10 =2790 J.

De plus Q = m c Dq avec m = 0,050 kg ; c = 134 J K-1 kg-1 ; Dq = 2790 / (0,05 *134) = 416°C.

Cette élévation est trop grande : les tubes sont refroidits par une circulation d'eau.


B. Caractéristique du rayonnement de freinage.

l'énergie cinétique des électrons émis par la cathode vaut environ 5 eV ;

calculer l'énergie cinétique ( eV et J) des électrons incidents lorsqu'ils atteignent l'anode.

Le poids des électrons est négligeable devant la force électrique.

La seule force qui travaille est la force électrique : son travail est moteur et vaut W= eUAC ( e : charge élémentaire positive)

Le théorème de l'énergie cinétique s'écrit : Ec finale - Ec départ = eUAC.

UAC étant de l'ordre de 150 keV, eUAC est de l'ordre de150 keV. Cette valeur est très supérieure à l'énergie cinétique initiale des électrons.

En conséquence Ec départ peut être négligée devant eUAC et Ec finale = eUAC.

Ec finale = 150 keV = 1,50 105*1,6 10-19 = 2,4 10-14 J.

Longueur d'onde minimale l0 des rayons X.

Le spectre d'émission est formé d'un fond continu sur lequel se superposent des raies d'émission intenses.

On admet que certains électrons sont arrêtés brutalement dans l'anticathode. On admetque leur énergie est intégralement convertie en énergie de rayonnement X

énergie du rayonnement X : E= hc/l0 = eU d'où l0 = hc/(eU)

l0 = 6,63 10-34*3 108 /2,4 10-14 = 8,3 10-12 m.

Energie Em des photons les plus nombreux.

On rappelle que les photons les plus probables ont pour longueur d'onde lm = 1,5 l0.

lm =1,5*8,3 10-12 =1,24 10-11 m.

Em = hc /lm = 6,63 10-34*3 108 /1,24 10-11 = 1,6 10-14 J (1,6 10-14/1,6 10-19 =100 keV).





C. Interaction du rayonnement dans la matière.

Le faisceau de rayons X est maintenant soit dirigé sur une cible de plomb, soit sur un fantôme d'eau. Pour simplifier, on considère qu'il ne contient que des photons d'énergie 90 keV.

A l'aide du diagramme fourni ci-dessous, déterminer le type d'interaction que ce type de photons présente avec les molécules d'eau, considérées comme de numéro atomique "moyen" égal à 8. Même question pour le plomb Z =82.

Donner une brève description des trois types d'interaction évoquées sur le graphique.

Effet photoélectrique :

Lorsqu'un photon X, assez énergétique, arrive à proximité d'un électron d'une couche profonde, le photon est absorbé et un électron est éjecté : ce dernier emporte de l'énergie sous forme cinétique.

La probabilité d'interaction par un effet photoélectrique est proportionnelle au cube du numéro atomique des atomes constituants le milieu.

Un électron d'une couche superficielle vient prendre la place de l'électron éjecté : un photon de faible énergie (pour les atomes constitutifs des matières organiques) est émis.

Effet Compton :

Lorsqu'un photon X passe à proximité d'un électron périphérique peu lié à l'atome, l'énergie du photon est en partie transmise à l'électron : ce dernier est arraché de l'atome et s'échappe avec une certaine énergie cinétique. Le reste de l'énergie se retrouve sous la forme d'un photon X de direction différente et d'énergie inférieure.

La probabilité d'interaction par un effet Compton ne dépend pas du numéro atomique.

L'effet Compton est prépondérant dans les tissus organiques avec des photons X de grande énergie.

Effet de matérialisation :

 Le photon ( d' énergie supérieure à 1,02 MeV) disparaît : il donne naissance à un électron et à son anti-particule, le positon.



On donne ci-contre le diagramme simplifié des niveaux d'énergie du plomb.
L'interaction d'un photon et de l'atome de plomb peut ioniser celui-ci.

Donner le nom de ce type d'interaction.

Quels électrons du nuage électronique vont être concernés par ce type d'interaction ? Justifier.

Effet photoélectrique :

Lorsqu'un photon X, assez énergétique, arrive à proximité d'un électron d'une couche profonde, le photon est absorbé et un électron est éjecté : ce dernier emporte de l'énergie sous forme cinétique.

La probabilité d'interaction par un effet photoélectrique est proportionnelle au cube du numéro atomique des atomes constituants le milieu.

Un électron d'une couche superficielle vient prendre la place de l'électron éjecté : un photon de faible énergie (pour les atomes constitutifs des matières organiques) est émis.


L'atome de plomb une fois ionisé, peut capturer un électron du milieu pour revenir à son état fondamental.

Déterminer la longueur d'onde du photon émis.

On note E la différence d'énergie entre l'état fondamental et un état de plus haute énergie du plomb.

l = hc/E.

On observe des photons d'énergie d'environ 73 keV. Expliquer leur apparition.

Un électron d'une couche superficielle vient prendre la place libre de l'électron éjecté (lors de l'ionisation ) : un photon est émis.

Transition d'un niveau L au niveau K : 88-15,8 ~ 73 keV

On observe également l'émission de photons dont l'énergie vaut entre 3,8 et 2,6 keV. Donner une interprétation à ce phénomène.

Dans l'effet Auger, l'énergie libérée par l'atome lors du retour à l'état fondamental conduit, non pas à la création d'un photon, mais à l'arrachement d' un électron de son cortège électronique.

L'énergie des électrons Auger émis est quantifiée, discontinue. L'énergie excèdentaire qui reste dans l'atome est libérée soit par émission de photons de fluorescence, soit par émission d'un nouvel électron Auger.




D. Pénétration du rayonnement dans la matière.

Le coefficient massique d'atténuation dans l'eau pour ces photons est 0,17 cm2 g-1.

Coefficient linéïque m correspondant :

m/r = 0,17 g-1 cm2 ; r =1 g cm-3 pour l'eau ; m = 0,17 cm-1.

Couche de demi-atténuation CTA dans l'eau :

Loi de l'atténuation d'un faisceau monochromatique par un objet de densité uniforme :

I = I0 exp (-µL)

I0 : flux de rayons X incident ; I :flux de rayons X sortant ; µ : coefficient d'atténuation linéique du milieu ; L : épaisseur du milieu traversé.

½I0 = I0 exp (-m . CDA) ; m . CDA = ln 2.

CDA(eau) = ln 2 / 0,17 =4,1 cm.

Le graphe ci-dessous donne l'évolution du coefficient massique d'atténuation dans le plomb. La masse volumique du plomb vaut 11340 kg m-3.

Déterminer la valeur du coefficient masique d'atténuation du plomb pour des photons de 90 keV.

 

Coefficient d'atténuation linéique correspondant :m/r = 1 g-1 cm2 ; r =11,34 g cm-3 ; m =1*11,34 = 11,34 cm-1.

Calculer l'épaisseur de la couche de déci transmission CDT.

L'intensité du faisceau est divisée par 10 :

0,1 = exp(-m .CDT) ; m .CDT = ln 10 ; CDT = ln10 / m = ln10 / 11,34 ; CDT = 0,20 cm.

Epaisseur de plomb nécessaire à la réduction de l'intensité du faisceau, pour ces photons au millième de leur valeur.

0,001 = exp(-m .L) ; m .L = ln 1000 ; L = ln1000 / m = ln1000 / 11,34 ; L = 0,60 cm.

Les tabliers de plomb utilisé en radiologie ont des épaisseurs plus importantes ; en exploitant le graphique, justifier cette précaution.

Le graphe présente un minimum ( m/r = 0,04 g-1 cm2 ) pour des photons d'énergie 3 MeV.

m =0,04*11,34 = 0,454 cm-1.

Epaisseur de plomb nécessaire à la réduction de l'intensité du faisceau, pour ces photons au millième de leur valeur.

L = ln1000 / m = ln1000 / 0,454 ; L = 15 cm.



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