Aurélie 09/03/08
 

 

Facteur de puissance

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.


.
.

On dispose d'une source de tension sinusoïdale de fréquence f = 50 Hz et de valeur efficace U = 220 V.

On branche un appareil de chauffage uniquement résistif qui consomme une puissance moyenne P1 = 1 kW et un moteur inductif ( modélisable par une résistance A et une réactance B : Z = A+jB) de puissance moyenne P2 = 2 kW et de facteur de puissance cos j = 0,5.

Déterminer les intensités i1, i2 et i et en déduire le facteur de puissance de l'installation.

u(t) = 220 *2½ sin ( 100 pt) , la phase de u(t) est prise comme origine des phases.

i1(t) est en phase avec u(t) : R1 dipole uniquement résistif.

Valeur efficace de i1(t) : I1 = P1/U = 1000/220 = 4,54 A ; i1(t) = 4,54 *2½ sin ( 100 pt).



i2(t) est en retard sur u(t) : M dipole résistif et inductif.

 

Valeur efficace de i2(t) :

P2 = UI2 cos j ; I2 = 2000/(220*0,5)=18,2 A ; i2(t) = 18,2 *2½ sin ( 100 pt -p/3 ).


puissance active P(watt)
puissance réactive Q ( var)
puissance apparente S ( VA)
dipôle uniquement résistif
1000
0
1000
moteur ( résitif et inductif)
2000
P2 tan j = 2000*1,732 =3464
P2 /cos j = 2000/0,5 = 4000
total installation
3000
3464
4582
Sinstallation =(Ptotale2 + Qtotale2)½ =(30002 + 34642)½ = 4582 VA

Valeur efficace de l'intensité en ligne : I = 4582/220 = 20,8 A.

Facteur de puissance de l'installation : cos F= Ptotale / Sinstallation =3000 / 4582 =0,65 ; F= + ou - 0,857 rad.

i(t) est en retard sur u(t) : voir schéma ci-dessus.

i(t) = 20,8 *2½ sin ( 100 pt -0,857).





L'EDF demande d'améliorer le facteur de puissance. Pour cela on adjoint un condensateur en dérivation.

Quelle est la valeur de C qui permet d'obtenir un facteur de puissance égal à un ?


cos j =1 ; j = 0 et sin j = 0 soit Qtotale = 0


puissance active P(watt)
puissance réactive Q ( var)
puissance apparente S ( VA)
dipôle uniquement résistif
1000
0
1000
moteur ( résitif et inductif)
2000
3464
4000
condensateur
0
-3464
3464
total installation
3000
0
3000
Puissance réactive du condensateur : -C w U2 ; w = 314 rad/s.

C = 3464 / (314*2202) =2,3 10-4 F.





retour -menu