Aurélie 05/01/09
 

 

Plan incliné : accélération ; théorème de l'énergie cinétique

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.




A un instant pris comme origine des dates, un solide de masse m=200g passe à l'extrémité A d'un plan incliné d'un angle de 25° par rapport à l'horizontale, avec une vitesse V0=3,6 m/s et s'élève le long de ce plan incliné.

Dans un premier temps, on considère les frottements comme négligeables.

Déterminer les caractéristiques du vecteur accélération, en dédire la nature du mouvement.

L'accélération est parallèle au plan, dirigée vers le bas.

a = -9,8 sin 25 = -4,1 m s-2.

Le mouvement est rectiligne uniformément décéléré.


A quelle date, le mobile aura-t-il une vitesse de 2m/s ?

La vitesse est une primitive de l'accélération :

v(t) = -at + vitesse initiale

v(t) = -4,14 t + 3,6.

t = (3,6-2) / 4,14 = 0,39 s.

Quelle distance parcourt-il en 0,8 s ?

La position est une primitive de la vitesse : x(t) = -½at2 + 3,6 t + position initiale.

x(t) = -2,07 t2 + 3,6 t.

x(0,8) = -2,07 *0,82 + 3,6 *0,8 = 1,55 m.






En réalité une force de frottement f opposée au déplacement et de valeur 0,045 N s'exerce sur le solide pendant la montée.

En utilisant le théorèmede l'énergie cinétique, déterminer la distance AC parcourue par le mobile jusqu'à ce qu'il rebrousse chemin.    

Travail résistant du poids en montée :

-mg AC sin 25 = 0,2*9,8*AC * sin 25 = -0,828 AC joules.

Travail résistant de la force de frottement :

-f AC = -0,045 AC joules

L'action du plan R, perpendiculaire à la vitesse, ne travaille aps.

Total des travaux : -0,873 AC joules.

Variation de l'énergie cinétique entre le bas du plan et l'arrêt ( avanr desente).

0 - ½mv02 = -0,5*0,2*3,62 = -1,296 J

La variation de l'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces :

-1,296 =-0,873 AC ; AC = 1,296/0,873 ~1,5 m.






retour -menu