Aurélie 02/02/09
 

 

Fusion et fission: concours orthoptie ( Nantes 2008)

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La réaction de fusion entre un noyau de deutérium 21H et un noyau de tritium 31H conduit à un noyau d'hélium 42He et à une particule X.

Identifier X.

21H + 31H ---> 42He + AZX

Conservation de la charge : 1+1 = 2 + Z d'où Z=0

Conservation du nombre de nucléons : 2+3 = 4+A d'où A = 1

21H + 31H ---> 42He + 10n ( neutron)

Le noyau d'uranium 235 23592U bombardé par un neutron 10n se scinde en deux noyaux plus petits : un noyau de brome 8535Br et un noyau de lanthane 14857La.

Cette réaction de fission libère y neutrons.



Donner la valeur de y.

23592U + 10n ---> 8535Br +14857La + y 10n

Conservation du nombre de nucléons : 235+1 = 85+148+y

y = 3.

Calculer en joules, l'énergie libérée par la fusion d'un noyau de deutérium avec un noyau de tritium.

AZX
10n
21H
31H
42He
11p
masse (u)
1,0086
2,0141
3,0155
4,0015
1,0073
1 u = 1,660 10-27 kg ; c = 3 108 m/s.

Variation de masse Dm= m(42He) + m (10n) - m(21H)- m(31H) =4,0015 +1,0086-2,0141-3,0155

Dm=  -0,0195 u =-0,0195*1,66 10-27 = -3,237 10-29 kg.

E= Dm c2=-3,237 10-29 *(3 108)2 = -2,91 10-12 J.

Calculer en joules, l'énergie libérée par la fission d'un noyau d'uranium.

AZX
10n
23592U
8535Br
14857La
11p
masse (u)
1,0086
235,044
84,916
147,932
1,0073
1 u = 1,660 10-27 kg ; c = 3 108 m/s.

Variation de masse Dm= m(8535Br) +2 m (10n) + m(14857La)- m(23592U) =84,916 +2*1,0086+147,932-235,044

Dm=  -0,1788 u =-0,1788*1,66 10-27 = -2,968 10-28 kg.

E= Dm c2=-2,968 10-28 *(3 108)2 = -2,67 10-11 J.





Calculer l'énergie libérée par 1 kg de deutérium et par 1 kg d'uranium Conclure.

Quantité de matière dans 1000 g de deutérium : 1000/2 = 500 mol

Nombre d'atome de deutérium : 500 NA =500*6,02 1023 = 3,01 1026 noyaux

Energie libérée : 3,01 1026 * (-2,91 10-12)= -8,76 1014 J kg-1.

Quantité de matière dans 1000 g d'uranium : 1000/235 = 4,256 mol

Nombre d'atome d'uranium : 4,256 NA =4,2560*6,02 1023 = 2,561 1024 noyaux

Energie libérée : 2,561 1024 * (-2,67 10-11)= -6,84 1013 J kg-1, valeur 13 fois plus petite que dans le cas de la fusion ci-dessus.

Déterminer les particules qui constituent un noyau d'hélium. Justifier la stabilité de cet édifice.

2 protons et deux neutrons.

Les noyaux qui ont à la fois un nombre de neutrons et un nombre de protons égaux à l'un des nombres magiques ( 2, 8 ...) sont dits doublement magiques, et sont particulièrement stables.




Calculer l'énergie moyenne de liaison par nucléon en MeV de ce noyau.

Dm= m(42He) -2 m (10n) -2 m(11p) =4,0015 -2*1,0086-2*1,0073

Dm=  -0,0303 u =-0,0303*1,66 10-27 = -5,03 10-29 kg.

E= Dm c2=-5,03 10-29 *(3 108)2 = -4,53 10-12 J.

-4,53 10-12 / 1,6 10-19 =-2,83 107 eV = -28,3 MeV

Eliaison = 28,3 / 4 = 7,08 MeV / nucléon.


Amorcer la réaction de fusion entre les noyaux de deutérium et de tritium, nécessite des conditions extrèmes ( très fortes pression et température). Justifier.

Les noyaux doivent être très proches les uns des autres : il faut vaincre les forces de répulsions s'exerçant entre particules de charge positive.

Le contrôle de la réaction de fusion, une fois amorcée est délicat. Justifier.

Il faut pouvoir maintenir les conditions extrèmes de température et pression pendant un temps suffisamment long.

Amorcer la fission de l'uranium est plus facile. Justifier.

Le noyau d'uranium 235 est peu stable.

Néanmoins le contrôle de cette réaction reste délicat. Justifier.

Il s'agit d'une réaction en chaîne : il faut éviter l'explosion nucléaire en contrôlant le flux de neutrons.

Le tritium est radioactif ß- de temps de demi-vie égal à 12,3 ans.

Ecrire la réaction de désintégration. En 1 an quelle proportion de tritium disparaît ?

31H ---> 0-1e + 32He.

Loi de décroissance radioactive N = N0 exp(-lt) avec l = ln2 / t½ = ln2 / 12,3 = 5,635 10-2 an-1.

N / N0 = exp(-5,635 10-2) =0,945.

5,5 % de tritium disparaît.






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