Aurélie 11/02/09
 

 

électronique : fonction de transfert, concours physique ITPE 2009.

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Déterminer la fonction de transfert H = Vs/Ve du circuit ci-dessous.

On note Y1 l'admittance complexe de la portion comprenant le condensateur et R' en dérivation :

Y1 = 1/R' + jCw = (1+ jR'Cw) / R' ; impédance complexe Z1 =R' / (1+ jR'Cw).

On note i l'intensité complexe qui travers R et Z1. Ve = (R+Z1 ) i ; Vs = Z1 i ;

H = Z1 / (R+Z1 ) avec R+Z1=[ R (1+ jR'Cw) +R'] / (1+ jR'Cw)

H =R' / (R+R'+ jR'RCw) = 1/(R/R'+1+jRCw).

On note RCw = a ; H = 1/(R/R'+1+ja).

Déterminer H pour R' infini. H =1/(1+ja).

Déterminer H pour R' =R . H =1/(2+ja).

Soit le montage ci-dessous dans lequel l'A.O est idéal.


Déterminer la fonction de transfert H = Vs/Ve.

On note Z1 l'impédance complexe de la portion comprenant le condensateur et R en dérivation : Z1 =R / (1+ jRCw).

L'entrée non inverseuse est reliée à la masse : l'entrée inverseuse est une masse virtuelle.

Z1 et R sont traversée par la même intensité i. Vs = Z1 i ; Ve = -R i ; H = - Z1/ R

H =-1/ (1+ jRCw). H = -1/(1+ja).

Avantage de ce montage par rapport au précédent : la fonction de transfert est indépendante de la charge R'.

Diagrammes de Bode :

Module de H : |H|= (1-ja) / (1+a2) = (1+a2).

Gain en décibel : G = 20 log |H| = -10 log (1+a2)

Si a2 est petit devant 1, G ~ -10 log 1 = 0 ; Si a2 est grand devant 1, G ~ -20 log a.

tan j = -a ;





Déterminer la fonction de transfert H = Vs/Ve.

La fonction de transfert concernant la partie de droite ( A.O, R, 2R et ½C) a été déterminée ci-dessus ( second calcul).

On remplace dans Z1 : ½C * 2R = CR, donc RCw = a ne change pas.

Un calcul comparable conduit à : H1= -1/(1,5+ja).

La fonction de transfert concernant la partie de gauche ( R, 2C) a été déterminée ci-dessus ( premier calcul avec R' infini).

RCw = a devient 2RCw = 2a. H2= 1/(1+j2a).

H =H1 H2= -1 / [(1,5+ja)(1+j2a)]

H = -(1-2a2 -3,5ja) / [(1,5-2a2)2 +12,25a2]

Diagrammes de Bode :

Module de H : |H|= [(1,5-2a2)2 +12,25a2] .

Gain en décibel : G = 20 log |H| = -10 log [(1,5-2a2)2 +9a2]

Si a2 est petit devant 1, G ~ -10 log 1 = 0 ; Si a2 est grand devant 1, G ~ -10 log 4a4=-6 -40 log a.

tan j = -3,5a /(1,5-2a2) ;





 

 






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