Aurélie 07/09/09

 

 

Mathématiques : concours ASPTS agent spécialiste police technique et scientifique ; Paris 2006.



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Tris enfants se partagent une certaine somme d'argent. Le premier enfant reçoit un quart de la somme totale. Le second reçoit les deux tiers de cette somme.

Le premier enfant a reçu 120 .

Calculer la somme d'argent reçue par le troisième enfant.

Un quart de la somme totale vaut 120 . La somme totale vaut donc : 120x 4 = 480 .

Somme recue par le second enfant : 480 * 2 /3 = 320 .

Somme reçue par le 3è enfant : 480-120-320 = 40 .


Développer, réduire, ordonner et écrire A sous forme d'un produit de facteurs.

A = (2x+3)2-4(½x-1)2.

A =4x2+12x+9-4(0,25 x2 -x+1) = 4x2+12x+9- x2 +4x-4.

A = 3x2+16x+5.

Différence de deux carré : X2 -Y2 = (X+Y) ( X-Y) avec X = 2x+3 et Y = 2(½x-1)

X+Y = 2x+3+x-2 = 3x+1 ; X-Y = 2x+3-x+2 = x+5

A = (3x+1)(x+5).


Entourer la bonne réponse.

A
B
C
racine carrée (36) =
-6
+6
n'existe pas
- racine carrée (81) =
-9
+9
n'existe pas
racine carrée (-25)
-5
+5
n'existe pas
racine carrée ( (-11)2) =
11
-11
n'existe pas
( une racine carrée est toujours positive)



Un plombier dépense 33 le premier mois car il a consommé 1500 dm3 d'eau. Le mois suivant il consomme 3 m3 d'eau.

Combien devra t-il payer, sachant qu'il doit chaque mois régler l'abonnement d'un montant de 15 ?

1500 dm3 = 1,5 m3 coûte 33 .

Prix de 1 m3 : 33 / 1,5 = 22 .

Consommation totale : 3+1,5 = 4,5 m3 ; coût : 4,5*22 = 99

Abonnements : 2*15 = 30

Total : 99+30 = 129 .

Soit f la fonction lminéaire définie par : x --> -2x

Calculer f(3), f(-2) et f(7).

f(3) = -2*3 = -6 ; f(-2) = -2 *(-2) = 4 ; f(7) = -2*7=-14.

Quelles sont les images par f de -1, 6 et 1,5 ?

f(-1) = -2*(-1) = 2 ; f(6) = -2*6 = -12 ; f(1,5) = -2*1,5 = -3.

Trouver le nombre qui a pour image 7.

7 = -2x ; 2x = -7 ; x = -7/2 ; x =-3,5.


Ecrire plus simplement chacun des réels suivants :

 

 

 



 

 


L'an dernier, il y avait 420 demi-pensionnaires au collège ; cette année on en compte 441.

Calculer l'augmentation en pourcentage.

441-420 = 21 ;

21 * 100 / 420 = 5 %


Résoudre le système.

 



 



 

Déterminer par la méthode de votre choix le pgcd des nombres suivants : 5148 et 1386

5148 = 2 x 2574 = 2 x 2 x1287 = 2 x2 x 3 *429 = 2 x2 x3 x 3 x 143.

1386 = 2 x 693 = 2 x 3 x 231 = 2 x3 x 3 x 77 = 2 x3 x 3 x7 x11.

Le pgcd est : 2 x 3 x 3 = 18.


Résoudre dans R l'équation suivante : (2x-4) (3x+1)+x2-2x=0.

6 x2 +2x -12x-4 +x2-2x=0.

7 x2 -12x -4 = 0

discriminant D = 122-4 x (-4) x7 = 256 ; D½ =16

x1 = (12+16) / 14 =2 ; x2 = (12-16) / 14 = -4/14 = -2/7.



 


 


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