Aurélie 02/09/09

 

 

Radioactivité (potassium argon), spectrophotométrie, structure cristalline ; concours technicien laboratoire  du ministère de l'économie, de l'industrie , du budget..2008.

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Radioactivité.

Il existe trois type de désintégrations radioactives : a, ß+ et ß-.
Quel est le type des particules émises dans chacune de ces désintégrations ?

alpha : noyau d'hélium 42He ; ß+ : électron 0-1e ;  ß- : positon   01e.

Le potassium 4019K est radioactif et se désintègre en donnant de l'argon 4018Ag.

Donner l'équation de sa désintégration en rappelant les règles de conservation utilisées. De quel type de désintégration s'agit-il ?
4019K ---> 4018Ag + AZX.
Conservation de la charge : 19 = 18 + Z d'où Z = 1
Conservation du nombre de nucléons : 40 = 40 + A d'où A = 0.
4019K ---> 4018Ag + 01e ( positon).
La radioactivité est de type  béta + ( ß+).

Définir la demi-vie radioactive notée t½.
Durée au boutde laquelle la moitié des noyaux initiaux se sont désintégrés ; durée au bout de laquelle l'activité  initiale est divisée par deux.
La demi vie radioactive du potassium 40 est t½ =1,3 109 ans.
Donner la valeur de la constante radioactive l.
l t½ = ln 2
l = ln 2 / t½ = ln 2 /1,3 109 =5,332 10-10 an-1 ~5,3 10-10 an-1.


Dans certaines roches volcaniques on décèle la présence de potasium 4019K radioactif. Lors d'une éruption volcanique, tout l'argon sévapore sous l'effet des conditions de température et de pression / on dit que la lave se dégaze. A cette date, considérée comme instant initial t=0, la lave volcanique se solidifie et ne contient pas d'argon. Plus tard, à l'instant t, on effectue un prélevement de roche sur le site volcanique ancien. Un spectrographe détermine la composition massique de ce prélevement , qui contient, entre autre : mK= 1,57 mg de 4019K et mAr= 82,0 mg de 4018Ar.
M(K) voisin M(Ar) = 40,0 g/mol ; NA= 6,02 1023 mol-1.

Déterminer le nombre d'atomes de potassium 40 ( NK) et le nombre d'atomes d'argon 40 ( NAr) à la date t.

nombre d'atomes de potassium 40 ( NK) et le nombre d'atomes d'argon 40 ( NAr) à la date t :

NK= mK /M(K) * NA=1,57 10-3 / 40 *6,02 1023 = 2,36 1019 atomes

NAr= mAr /M(Ar) * NA=82 10-6 / 40 *6,02 1023 = 1,23 1018 atomes

On note N0 le nombre d'atomes de potassium 40 contenus à la date t=0 dans la roche prélevée à la date t.

Justifier la realtion N0= NK+NAr.

à t=0 : N0= NK(t=0)

Chaque fois qu'un noyau de potassium 40 se désintègre il se forme un noyau d'argon 40 : à la date t, N0-NK atomes de potassium 40 ont disparu ;

il s'est formé NAr =N0-NK atomes d'argon 40. D'où : N0 =NAr +NK.

Exprimer le nombre d'atome NK(t) de potassium 40 en fonction de t, N0, l

Loi de décroissance radioactive : NK(t) = N0 e(-lt) soit ln(NK(t) / N0 ) = l t.

Déterminer la date approximative de l'éruption.

t = -1/l ln(NK(t) / N0 ) =-1/5,33 10-10 ln(2,36 1019 / 2,48 1019) = 9,5 107 ans.

 



 

 


Spectrophotométrie.

A l'aide d'un spectrophotomètre, on réalise une série de mesures d'absorbance A de solutions de violet cristallisé, àla longueur d'onde l= 580 nm. La cuve a une épaisseur l =1 cm. On obtient les résultats suivants en fonction de la concentration massique r des solutions :

r gL-1
0,6 10-3
1,5 10-3
2,4 10-3
3 10-3
4,5 10-3
6 10-3
A
0,075
0,25
0,42
0,515
0,775
1,04
Données : violet cristallisé C25H30N3 ; M=408,19 g/mol

Définir la transmittance T et l'absorbance A d'une solution.
La transmission T est définie comme le rapport de l'intensité transmise I à l'intensité incidente I0.

T = I / I0 ; log T= -A.


Enoncer la loi de Berr-Lambert; expliciter tous ces termes et donner leurs unités.

A= log (I0/I) = elc ( A est l'absorbance ou densité optique)

e est un coefficient caractéristique de la substance appelé coefficient d'absorbance (L mol-1 cm-1), l est l'épaisseur de la cuve (cm) et c la concentration de la solution (mol/L).
Quel est le critère de choix de la longueur d'onde à laquelle s'effectue les mesures ? Pourquoi ?
Les solutions colorées présentent une longueur d’onde lumineuse où l’absorption est maximale. Cette longueur d’onde maximale l max ne dépend pas de la concentration, c’est une grandeur caractéristique de l’ion absorbant. Elle est utilisée pour effectuer les mesures photométriques sur des solutions de différentes concentrations.
Montrer que la loi de Berr est vérifiée pour cette série de solution.

r gL-1
0,6 10-3
1,5 10-3
2,4 10-3
3 10-3
4,5 10-3
6 10-3
A
0,075
0,25
0,42
0,515
0,775
1,04
r /A gL-1
8 10-3
6 10-3
5,7 10-3
5,8 10-3
5,8 10-3
5,76 10-3
r /A étant à peu près constant, la loi de Beer est vérifiée.

r /A = 5,8 10-3 g L-1.

Déterminer la valeur du coefficient d'absorption molaire du violet cristallisé.
C/A=5,8 10-3 / masse molaire (g/mol) = 5,8 10-3 /408,19 =1,42 10-5 mol/L = 1,42 10-2 mol m-3.

r /A = 1 /(el) avec largeur l = 10-2 m ;

1,42 10-2 = 1/(10-2 e ) = 100 / e soit e = 100 /1,42 10-2 = 104 /1,42 =7042 m2 mol-1.

ou bien : 1,42 10-5= 1/(1* e ) soit e = 1/1,42 10-5=70420 Lmol-1 cm-1.

La mesure de l'absorbance d'une solution de violet cristallisé de concentration inconnue, réalisée dans ces conditions, donne A= 0,631. Déterminer la concentration molaire c et la concentration massique r de cette solution.

si A= 0,631 alors C/A= 1,42 10-5 mol/L soit C= 0,631*1,42 10-5 = 8,96 10-6 mol/L

r = 8,96 10-6*408,19 =3,66 10-3 g/L.


 





 



Structure cristalline :
Données : masse molaire du calcium M(Ca) = 40,1 g/mol ; NA = 6,02 1023 mol-1 ;
rayon atomique du calcium ra = 0,197 nm.
Le calcium est un métal blanc argenté qui cristallise dans le réseau cubique à faces centrées.
Représenter une maille du  cristal métallique.


Déterminer le nombre x d'atomes de calcium dans la maille.

Les atomes des sommets apartiennent à 8 mailles et comptent pour 1/8 ; les atomes aux centres des faces appartiennent à 2 mailles et comptent pour ½.

x = 8(1/8) + 6(1/2) = 4.
On appelle a la longueur de l'arête d'une maille cristalline.
Déterminer l'expression littérale de a en fonction du rayon atomique ra  du calcium, puis calculer a.
Les atomes tangents sont situés sur la diagonale de chaque face.
4 ra = a 2½ ;  a = 4 ra / 2½ ; a = 4 * 0,197 / 1,414 = 0,557 nm.

Exprimer la masse volumique r du calcium en fonction de x, a, NA et M(Ca).

volume du cube : a3 ; masse =  x fois masse d'un atome de calcium = x MCa / NA

masse volumique : r = x MCa / (NAa3)

Quel est  le produit ( nom et formule) de la calcination du carbonate de calcium ?

Oxyde de calcium ou chaux vive CaO.




 


 


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