Aurélie 12/05/09
 

 

Carbone 14 ; énergie de liaison, fission de l'uranium, énergie d'une combustion, photon, concours général 2009.

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L’âge d’une oeuvre est un critère essentiel pour s’assurer de son authenticité ou tout simplement pour la situer dans un ordre chronologique.

Les techniques utilisées par les artistes (utilisation de matériaux précis ou création de pigments colorés…) ont évolué au cours de l’Histoire.

Dater une oeuvre permet alors de remonter jusqu’à l’époque où une technique a commencé à faire son apparition.

Deux méthodes sont principalement utilisées : la datation au carbone 14 (utilisée pour la datation d’os, de charbon, de parchemin, de laine, de bois…) et la thermoluminescence (utilisée pour la datation d’objet minéraux chauffés : poterie, céramique, pierres…)

Datation au carbone 14

A l’état naturel, le carbone est constitué par 98,89% de 12C , 1,108% de 13C , tous deux isotopes stables, et environ 1.10-10 % de 14C , isotope radioactif.

Le carbone 14 est formé dans l’atmosphère par l’interaction des rayons cosmiques avec l’azote 14, selon la réaction :

147N + 10n --> 146C + 11H

Ce carbone 14 est absorbé d’une part par les océans et d’autre part par les plantes, par photosynthèse : il entre alors dans la chaîne alimentaire. Pendant leur vie, tous les êtres vivants possèdent la même quantité de 14C que l’atmosphère mais après leur mort, les échanges avec le milieu cessent. Comme le 14C est radioactif (de demi-vie 5730 ans), sa quantité va décroître en émettant des particules bêta. La quantité de carbone 14 mesurée permet de remonter jusqu’à la date de la mort.

Préciser la composition des atomes de 12C et 14C.

12C : 6 protons et 12-6 = 6 neutrons ; 14C : 6 protons et 14-6 = 8 neutrons.

Rappeler la définition d’un isotope.

Des isotopes possèdent le même numéro atomique et des nombres de neutrons différents.


Quels sont les différents types de radioactivité existants ? Donner un exemple pour chacun en

appelant X le noyau père et Y le noyau fils. Indiquer alors la nature de la particule créée si elle

existe.

alpha : un noyau expulse un noyaux d'hélium .( le noyau de l'atome d'hélium porte deux charges positives).

béta ß- : un noyau émet un électron noté : -10e. Un neutron du noyau se transforme en proton

béta ß+ : un noyau artificiel (obtenu dans un réacteur nucléaire par exemple) émet un positon noté : 10e.

Un proton du noyau se transforme en neutron

Le noyau fils est souvent obtenu dans un état excité (niveau d'énergie élevé). Ce noyau dans cet état excité est en général noté Y*. Le noyau fils ne reste pas dans cet état instable. Il libère cette énergie excédentaire en émettant un rayonnement électromagnétique g.

La détermination de la quantité de 14C dans un échantillon peut se faire par deux méthodes distinctes : soit les particules ß- transmettent leur énergie à des molécules dont la désexcitation génère des photons que l’on peut ensuite comptabiliser, on a alors accès au nombre d’atomes de 14C ; soit on détermine directement le nombre d’atomes de 14C en utilisant un spectromètre de masse : les atomes de carbone de l’échantillon sont transformés en un faisceau d’ions mesurables par des techniques très sensibles de la physique nucléaire.

Comptage du 14C par détection de photons.

Les particules ß- issues de la désintégration du 14C possèdent une énergie provenant de la réaction nucléaire. On supposera que les atomes de 14C sont au repos lors de leur désintégration.

Déterminer l’énergie libérée lors de la réaction de désintégration du 14C .

On donne : m(0-1e) = 9,1093897 10-31 kg ; M(146C) =14,003241 g/mol ; M(147N) =14,003074 g/mol ;

NA = 6,022 1023 mol-1 ; c = 299792458 m/s ; m(11p) = 1,6726231 10-27 kg ; m(10n) = 1,6749286 10-27 kg.

146C ---> 147N* +0-1e + antineutrino

suivie de la désexcitation du noyau fils 147N* ---> 147N + 00g.

ou encore un neutron se transforme en proton suivant : 10n --> 11p +0-1e

Variation de masse : Dm = m(11p) +m(0-1e) - m(10n)

Dm =1,6726231 10-27 +9,1093897 10-31 -1,6749286 10-27 = -1,39456103 10-30 kg.

Energie : Dm c2 = -1,39456103 10-30 * 2997924582 =-1,2533689 10-13 J.

Sous quelle forme se retrouve cette énergie ?

Cette énergie est emportée sous forme d'énergie cinétique par la particule ß- et l'antineutrino ; le photon g emporte également une partie de l'énergie.





A titre de comparaison, on souhaite déterminer l'énergie libérée par deux autres réactions :

- la reaction nucléaire de fission de l'uranium : 23592U +10n -->13954Xe + 94xSr + z 10n

- la réaction de combustion complète de l'éthanol gazeux C2H5OH(g) dans le dioxygène gazeux (dont les produits de combustion sont l'eau et le dioxyde de carbone, eux aussi à l'état gazeux).

Ecrire l’équation correspondant à la transformation chimique de l’éthanol.

C2H5OH(g) + 3 O2(g) = 2 CO2(g) + 3H2O(g).

Déterminer en J.mol-1 , l’énergie libérée par une mole d’éthanol lors de cette combustion.

On donne les énergies molaires de liaison ( kJ/mol) entre deux atomes :

DC-O =356 ; DC-H =410 ; DC=O =795 ; DC-C =348 ; DH-O =460 ; DO=O =494.

Liaisons rompues : 3 O=O ; 1 C-C ; 5 C-H ; 1 C-O ; 1 O-H.

Liaisons crées : 4 C=O ; 6 H-O.

Energie libérée : E =3DO=O + DC-C +5DC-H +DC-O +DH-O -4DC=O -6DH-O

E = 3*494 + 348 + 5*410 + 356 -4*795 - 5*460 = - 1244 ~ -1,24 103 kJ /mol.

Pour la réaction de fission, déterminer les valeurs de x et z en précisant les lois utilisées.

Conservation de la charge : 92 = 54+x soit x = 38.

Conservation du nombre de nucléons : 235 +1 = 139 +94 + z d'où z = 3.

Calculer, en J.mol-1 , les énergies de liaisons nécessaires à la détermination de l’énergie libérée par une mole d’uranium lors de cette réaction de fission. En déduire la valeur de cette énergie libérée.

On donne les masse molaires atomiques ( g/mol) :

M( 94xSr ) = 93,915367 ; M(13954Xe) = 138,918740 ; M(23592U)=235,043924.




On appelle énergie de liaison notée El d'un noyau l'énergie que doit fournir le milieu extérieur pour séparer ce noyau au repos en ses nucléons libres au repos.

m( 94xSr ) =M( 94xSr ) / NA = 93,915367 10-3 / 6,022 1023 =1,5595378 10-25 kg

38 m(11p) + (94-38) m(10n) = 38*1,6726231 10-27 + 56*1,6749286 10-27 =1,5735568 10-25 kg

|variation de masse | =1,5735568 10-25 -1,5595378 10-25 =1,4019 10-27 kg

énergie de liaison El( 94xSr) = |variation de masse | c2 = 1,4019 10-27 *2997924582 =1,259964 10-10 J.

énergie de liaison El( 94xSr) par mole : 1,259964 10-10 *6,022 1023 =7,58750 1013~7,588 1013 J mol-1.


m( 13954Xe ) =M( 13954Xe ) / NA = 138,918740 10-3 / 6,022 1023 =2,3068539 10-25 kg

54 m(11p) + (139-54) m(10n) = 54*1,6726231 10-27 + 85*1,6749286 10-27 =2,3269058 10-25 kg

|variation de masse | =2,3269058 10-25 -2,3068539 10-25 =2,0051874 10-27 kg

énergie de liaison El( 13954Xe ) = |variation de masse | c2 = 2,0051874 10-27 *2997924582 =1,802173 10-10.

énergie de liaison El( 13954Xe ) par mole : 1,802173 10-10 *6,022 1023 =1,08527 1014 ~1,085 1014 J mol-1.



m( 23592U ) =M( 23592U ) / NA = 235,043924 10-3 / 6,022 1023 =3,9030874 10-25 kg

92 m(11p) + (235-92) m(10n) = 92*1,6726231 10-27 + 142*1,6749286 10-27 =3,933961 10-25 kg

|variation de masse | =3,933961 10-25 -3,9030874 10-25 =3,087375 10-27 kg

énergie de liaison El( 23592U ) = |variation de masse | c2 = 3,087375 10-27 *2997924582 =2,774794 10-10 J.

énergie de liaison El( 23592U ) par mol : 2,774794 10-10 *6,022 1023

1,67098 1014 ~1,671 1014 J mol-1.

Energie libérée : El( 94xSr)+El( 13954Xe ) -El( 23592U )

7,58750 1013 +1,08527 1014 -1,67098 1014 =1,730 1013 J mol-1.

Déterminer l’énergie libérée par une mole de carbone 14 lors de sa désintégration puis commenter les valeurs de ces trois énergies libérées.

1,2533689 10-13 *6,022 1023 =7,548 1010 J mol-1.

Les énergies libérées dans les réactions nucléaires sont bien supérieures aux énergies mises en oeuvre dans les combustions en chimie.

Cette énergie des particules va être transmise, par collisions, aux molécules du milieu dans lequel elles se trouvent. Ces dernières vont donc être excitées. Lors de leur retour à l’état fondamental, ces molécules vont émettre des photons.

Un photon possède une énergie E= 3,150 keV.

Déterminer sa longueur d’onde d’émission.

h = 6,6260755 10-34 Js ; e = 1,60217733 10-19 C

E = 3,150 103 *1,60217733 10-19 = 5,046859 10-16 J.

l = hc / E =6,6260755 10-34 *299792458 /5,046859 10-16 = 3,936 10-10 m.




A quel domaine électromagnétique appartient cette longueur d’onde ? Rayons X.

Enfin, les photons créés sont ensuite détectés sous la forme d’impulsion électrique, l’amplitude électrique étant proportionnelle au nombre de photons détectés.


c

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