Aurélie 22/05/09
 

 

Ondes, accélération, énergie mécanique concours Fesic 2009

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On observe la figure de diffraction obtenue grâce à un laser émettant une lumière quasi monochromatique de longueur d'onde l = 543,5 nm, dans le faisceau duquel on a interposé un cheveu de diamètre e. La tache centrale, observée sur un écran placé perpendiculairement au faisceau à une distance D = 4,0 m du cheveu, a une largeur L = 4,0 cm.

A- Le laser émet dans le rouge. Faux. ( vert)

B- La tache centrale observée est d'autant plus large que la longueur d'onde est grande. Vrai.

q = l/e avec : l longueur d'onde (m) et e : diamètre du fil ou largeur de la fente (m)

tan q = ½L/D voisin de q radian pour les angles petits.

en tenant compte des deux relations ci-dessus : ½L/D=l/e soit L = 2l D/e.

C-L'angle sous lequel est vu la tache centrale depuis le cheveu est 2q ~10 mrad. Vrai.

2q~ L/D = 0,040 / 4,0 = 0,01 rad = 10 mrad.

D- Le diamètre du cheveu est e = 108 µm. Vrai.

e = 2l D/L = 2*543 10-9 *4,0 / 4,0 10-2 =2*543 10-7 = 1086 10-7 m ~ 108 10-6 m ~108 µm.


Un vibreur de fréquence f = 100 Hz met en vibration l'extrémité d'une corde élastique. La figure ci-dessous représente l'aspect de la corde à une date t.

A- La périodicité spatiale est 10 cm. Faux.

Longueur d'onde l = 20 cm ( lecture graphe) 


 

B-La célérité de cette onde périodique est de 10 m/s. Faux.

c =l * f = 0,2 * 100 = 20 m/s.

C- L'aspect de la corde à la date t + 0,0075 s est le suivant : Faux.

Ce dessin indique un déplacement multiple d'une longueur d'onde, c'est à dire 0,2 n avec n entier.

durée correspondante : 0,2 n / c = 0,2 n/20 =0,01n seconde.

D- A la date t +0,0075 s , l'onde s'est déplacé de 15 cm. Vrai.

Distance parcourue par l'onde en t = 0,0075 s : d = c t = 20*0,0075 = 0,15 m = 15 cm


Une ligne à retard ( LAR) est un composant électronique dans lequel un signal passe de l'entrée E à la sortie S en un temps t défini à l'avance. Une LAR courante est constituée de deux bobines identiques de même longueur L, reliées entre elles.

Le retard t est proportionel à la longueur L. Pour L= 1 cm, le retard est de 100 ns.

On relie l'entrée E de la LAR à la voie 1 d'un oscilloscope cathodique, et la sortie S à la voie 2. On envoie une impulsion triangulaire, et on visualise les signaux d'entrée uE(t) et de sortie uS(t). La vitesse de balayage est de 0,1 µs / div. On obtient l'oscillogramme suivant :

A- Le retard introduit par la LAR est de 300 ns. Vrai.

3 divisions correspondent à 0,3 µs soit 300 ns.

B- La longueur L de chaque bobine est de 3 cm.Vrai.

Pour L= 1 cm, le retard est de 100 ns ; pour L= 3 cm, le retard est de 300 ns.

On peut réaliser une LAR à l'aide d'un barreau isolant muni de deux transducteurs. Le premier, placé à l'extrémité E, convertit le signal électrique en onde ultrasonore de période T = 300 ns. Le second, placé à l'extrémité S, retransforme l'onde qui s'est propagée dans le barreau en signal électrique.

C-Le matériau utilisé pour fabriquer le barreau n'intervient pas dans le retard introduit par la LAR. Faux.

On peut aussi transformer le signal électrique en signal lumineux, et employer, comme LAR, un barreau constitué d'un matériau transparent. Le retard provient alors de la durée de la propagation du signal lumineux dans le barreau.

D-Le barreau transparent utilisé a la même longueur que le barreau employé pour la LAR à ultrasons. Faux.

Le retard ( la durée de propagation ) dépend de la nature du milieu et de sa longueur.





On considère un atome dans son état fondamental.

A-Cet atome peut absorber un photon d'énergie quelconque. Faux.

L'énergie de l'atome est quantifiée.

B- Lorsque l'atome se désexcite le spectre de la lumière est continu. Faux.

Le niveau fondamental de cet atome a pour énergie E1 = -25 eV.

C- Pour inoiser l'atome, il faut utiliser une radiation de longueur d'onde inférieure à l1 = 50 nm. Vrai.

On donne : h c = 2 10-25 J m ; 25*1,6 = 40 ; 25/1,6 = 15 ; 1 eV = 1,6 10-19 J

E = hc/l ; l = hc/E avec E = 25 *1,6 10-19 J

l =2 10-25 / (25 *1,6 10-19 ) =2 10-6 / 40 = 0,05 10-6 m = 5 10-8 m = 50 10-9 m = 50 nm

D- Cette longueur d'onde correspond à un rayonnement infrarouge . Faux.

Les longueurs d'ionde de l'infrarouge sont supérieures à 800 nm.




Une grue sur un chantier soulève une charge de masse m = 1,0 103 kg au moyen d'un filin. On supposera le mouvement rectiligne. On distingue trois phases sur le mouvement :

- phase 1 : la vitesse de la charge augmente et la norme de son accélération est 1,0 m s-2

- phase 2 : la vitesse est constante égale à 3,0 m/s

- phase 3 : la vitesse diminue et la norme de son accélération est 1,0 m s-2

On donne g = 10 N / kg.

A- Pendant la phase 1, la force exercée par le filin sur la charge est égale à 1,1 104 N. Vrai.

La charge est soumise à son poids P=mg et à la tension T du filin ; écrire la seconde loi de Newton sur un axe vertical ascendant, origine au sol.

-mg + T = ma ; T = m(a+g) = 1,0 103*11 = 1,1 104 N.

B- Pendant la phase 1, la force exercée par le filin sur la charge est supérieure à la force exercée par la charge sur le filin. Faux.

D'après le principe des actions mutuelles, ces deux actions sont opposées et ont même norme.

C- Pendant la phase 2, la force exercée par le filin sur la charge est égale à 3 103 N. Faux.

Mouvement rectiligne uniforme : le principe d'inertie conduit à T= mg.

D- Pendant la phase 3, la force exercée par le filin sur la charge est égale à 9 103 N. Vrai.

La charge est soumise à son poids P=mg et à la tension T du filin ; écrire la seconde loi de Newton sur un axe vertical ascendant, origine au sol.

-mg + T = ma avec a = -1 m s-2 ( la vitesse diminue) ; T = m(a+g) = 1,0 103*(10-1) = 9 103 N.



Un solide S, de masse m = 1,0 kg est abandonné sans vitesse initiale sur un plan incliné faisant un angle a= 30° par rapport à l'horizontale.

Il subit des forces de frottements que l'on supposera constantes en norme. Au bout d'une distance parcourue de 1,0 m, il atteint une vitesse de 3,0 m/s.

A- L'énergie mécanique du solide reste constante. Faux.

En présence de frottement l'énergie mécanique diminue.

B- Le vecteur accélération du solide est parallèle au plan incliné. Vrai.

Le solide ne décolle pas du plan.

C- L'accélération du solide a pour valeur 5,0 m s-2. Faux.

Mouvement rectiligne uniformément accéléré avec une vitesse initiale nulle.

v = at et d =½at2 ; d'où : d = ½ a v2/a2 = v2/(2a) ; a = v2/(2d) = 9/2 = 4,5 m s-2.

D- Le travail des forces de frottement est égal à -0,50 J. Vrai.


On a enregistré l'évolution de la vitesse d'un parachutiste au cours d'un saut vertical du haut d'une falaise. La vitesse limite atteinte après ouverture du parachute est 10 m/s.

 

La valeur de la force de frottement f, s'exerçant sur le parachute lorsqu'il est ouvert, peut être modélisée par la relation f = kv2.

Masse du parachutiste et de son équipement : m = 100 kg ; g = 10 N/kg.

A- D'après le graphe, avant l'ouverture du parachute, les frottements sont négligeables. Faux.

La vitesse est linéaire, de la forme v = a t, avec a une constante.

Si a = g = 10 m s-2, c'est une chute libre ( pas de frottements) ; si a <g, il y a une force de frottement supposée constante.

B- La norme de l'accélération du parachutiste est maximale juste après l'ouverture du parachute. Vrai.

L'accélération est donnée par le coefficient directeur de la tangente à la courbe ci-dessus à la date considérée.

Juste après l'ouverture, la tangente est la plus inclinée sur l'horizontale.

C- Juste après l'ouverture du parachute, la fore de frottement est supérieure au poids du parachutiste et de son équipement. Vrai..

Sur un axe vertical descendant, la seconde loi de Newton s'écrit : mg - f = ma ;

a est négatif car la vitesse diminue ; f = mg-ma est supérieure au poids.

D- Le coefficient de frottement a pour valeur k = 10 S.I. Vrai.

Lorsque la vitesse limite est atteinte le poids compense les frottements : mg = kv2.

k =mg/v2 = 100*10 / 100 = 10 S.I




Les frottements sont négligés. Un projectile possède une accélération verticale descendante égale à 10 m s-2.

A- Il est nécessaire de connaître la direction de la vitesse initiale pour déterminer la nature de la trajectoire. Vrai.

Vitesse initiale verticale : droite ; vitesse initiale non verticale : branche de parabole.

B- La trajectoire peut être rectiligne. Vrai.

Si la vitesse initiale est verticale.

Le projectile est lancé depuis le sol avec une vitesse initiale v0 = 10 m/s qui fait un angle a = 45° par rapport à l'horizontale.

C- Lorsque le projectile revient au sol, sa vitesse est nulle. Faux.

La conservation de l'énergie mécanique conduit à une vitesse de retour au sol ayant la même norme que v0.

D- L'altitude maximale atteinte est h = 10 m. Faux.

Energie mécanique initiale : ½mv02 ;

Energie mécanique au point le plus haut ( la vitesse est horizontale égale à v0 cos a): mgh + ½m ( v0 cos a )2.

Conservation de l'énergie mécanique : ½mv02 = mgh + ½m ( v0 cos a )2.

v02 =2gh +( v0 cos a )2 ; h = v02 (1-cos2a )/(2g) = 100*0,5 / 20 = 2,5 m


On lance un satellite ( considéré ponctuel) de masse m, auquel on communique un mouvement circulaire de rayon r autour de la terre. La vitesse du satellite a pour valeur v = 3,1 km/s dans le référentiel géocentrique. On note R le rayon de la terre, et g0 le champ de gravitation au sol terrestre. A l'altitude du satellite le champ de gravitation est g = 0,23 m s-2. On donne 42/3,1 ~ 3,1 / 0,23.

A- Le vecteur accélération du satellite est un vecteur constant. Faux.

Sa norme est constante mais sa direction change ; il est toujours dirigé vers le centre de la terre.

B- L'énergie communiquée par le lanceur pour amener le satellite du pas de tir jusqu'à son orbite est E = ½mv2. Faux.

Il faut prendre en compte la variation d'énergie potentielle du satellite.

C- Le champ de gravitation à l'altitude du satellite a pour valeur g = g0(R/r)½. Faux.

Au sol g0 = GM/R2 ; sur l'orbite de rayon r : g = GM/r2 ; g = g0R2/r2.

D- Le rayon de l'orbite a pour valeur r = 42 103 km. Vrai.

v = (GM/r)½ = (gr)½ ; r = v2/g = (3,1 103)2 / 0,23 = 42 106 m = 42 103 km.



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