Aurélie 23/12/08
 

 

Dipôle RC, inductance d'une bobine, dipôle RLC : physique concours FESIC 08

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Un condensateur de capacité C, initialement déchargé, est placé en série avec une résistance R = 10 kiloohms.

Il est chargé par un générateur de tension sous une tension U0 = 10 V.

Au bout d’un certain temps, la charge n’évolue plus et reste constante, égale à 430 nC.

Donnée : ln x ~ 2,3 log x

A- A t = 0, la tension aux bornes du condensateur est nulle. Vrai.

Le condensateur est initialement déchargé.

B- L’expression de la tension aux bornes du condensateur est de la forme uc(t) = U0 exp(-t / t). Faux.

uc(t) = U0 (1-exp(-t / t) )

C- La constante de temps du circuit a pour valeur t = 0,43 ms. Vrai.

t =RC avec R = 104 ohms et C =Qfin/U0 = 430 10-9 / 10 = 4,3 10-8 F.

t = 104 *4,3 10-8 = 4,3 10-4 =0,43 10-3 s = 0,43 ms.

D- La charge à 90 % est obtenue au bout d'un temps t90 ~ 2,3t. Vrai.

u(t 90) = 9 V ; 9 = 10 (1-exp(-t90/t )) ; 0,9 = 1-exp(-t90/t ) ; exp(-t90/t ) = 0,1

ln 0,1 = -t90/t ; 2,3 log 0,1 = -t90/t ; -2,3 = -t90/t ; t90 = 2,3t.


On réalise une bobine en enroulant une longueur l1 = 90,0 m de fil de cuivre recouvert d’un vernis isolant, de diamètre d = 0,20 mm, sur un tube isolant de diamètre D = 3,0 cm ; pi ~ 3 ; pi2~10.


A-La bobine compte N =1 103 spires. Vrai.

Circonférence d'une spire : pi (D+ d) = 3*3,02 = 9,06 cm.

Nombre de spires N =90,0 / 0,0906 =993 spires ~ 1 103 spires.

B- La longueur de cette bobine est l2 = 0,20 m. Vrai.

1000*0,2 =200 mm =20 cm = 0,20 m.

L’inductance L d’une bobine à spires jointives dépend du nombre total N de spires, de sa section S, et de sa longueur l2 selon la relation :

L = 4 pi 10-7 N2S / l2.

C- La bobine ainsi réalisée possède une inductance L de 4,5 H. Faux.

S = pi D2/4 ; 4 pi S =pi2 D2 ; 10-7 N2 = 0,1 ; L = pi2 D2 *0,1 / l2 = 10*(3 10-2)2/2 = 4,5 10-3 H.

D- L’énergie magnétique emmagasinée par cette bobine est proportionnelle à son nombre de spires N. Faux.

L'énergie magnétique stockée est proportionnelle à l'inductance L, donc à N2.





On réalise le montage suivant comportant une bobine idéale d’inductance L, un conducteur ohmique de résistance R= 500 ohms et un G.B.F.(générateur basse

fréquence) délivrant une tension triangulaire.

L’oscilloscope permet de visualiser les tensions uAB sur la voie 1 et uCB sur la voie 2.

L’oscillogramme a l’allure suivante :

Durée du balayage de l’oscilloscope 0,20 ms/carreau ;

• Les voies 1 et 2 ont la même sensibilité verticale 2,0 V/carreau ;

• La ligne médiane horizontale de l’écran correspond à 0 V.

A- La courbe 1 représente l’évolution de la tension aux bornes de la résistance. Faux.

B- La tension aux bornes de la bobine est donnée par la relation uAB = L di/dt. Vrai.

C- L’amplitude de la tension aux bornes de la bobine est de 5,0 V. Faux.

l'amplitude de la courbe 1 est : 3 carreaux soit 3*2 = 6 V.

D- La valeur de l’inductance est L = 0,12 H. Vrai.



L’étude d’un circuit R,L,C série est effectuée à l’aide d’un dispositif d’acquisition relié à un ordinateur qui permet de suivre l’évolution de la tension uc aux bornes du condensateur.

On obtient l’enregistrement ci-dessous. Dans un premier temps, l’interrupteur K est en position 1.

Lorsque la tension uc(t) atteint la valeur E, l’interrupteur K est basculé en position 2.

A cet instant choisi comme origine la bobine n’a pas stocké d’énergie.

Données : L = 0,1 H ; pi2~10.

 

 




A- La force électromotrice du générateur est égale à 10 V. Vrai.

uC(t=0) = 10 V.

B- A l’instant t = 0+, l’intensité i est nulle. Vrai.

A t=0, la bobine ne stocke pas d'énergie : i(t=0 ) =0.

La continuité de l'intensité impose i(t=0+) =0

C- Durant les dix premières millisecondes, le courant circule en sens contraire de celui indiqué sur la figure. Vrai.

La période est T = 20 ms ; durant le 5 premières millisecondes, le condensateur se décharge : les électrons quittent l'armature notée q- ; le courant a le sens contraire à celui indiqué.

Durant les 5 millisecondes suivantes, le condensateur se charge ( en sens contraire de la charge précédente ) : les électrons s'accumulent sur l'armature notée q+ ; le courant a le sens contraire à celui indiqué.

D- Le condensateur a une capacité d’environ 0,1 mF. Vrai.

T = 2 pi (LC)½ = 0,02 s ; 4 pi2 LC = 4 10-4.

10*0,1 C = 10-4 ; C = 10-4 F = 0,1 mF.



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