Aurélie 23/12/08
 

 

dipôles RLC, RC, radioactivité, datation : physique concours ESIEE 08

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Un dipôle RLC série est soumis à une tension sinusoïdale e(t ) et parcouru par un courant i (t ).

Ces deux grandeurs sont représentées ci-dessous en fonction du temps.

Echelle de gauche pour e ; échelle de droite pour i.

A- Le circuit est en régime permanent. Vrai.

B- Le circuit est à la résonance. Faux.

A la résonance e(t) et i(t) sont en phase, ce qui n'est pas le cas, d'après les graphes.

C- La puissance instantanée délivrée par le générateur est sinusoïdale. Vrai.

p(t) = e(t) i(t)

Le produit de deux fonction sinus donne une fonction sinusoïdale.

D- Le courant i (t ) est déphasé de ½pi par rapport à e(t). Faux.

i(t) est en retard de ½pi par rapport à e(t).

E- Le module de l’impédance du circuit vaut 2,5 ohms. Faux.

Valeur maximale de e(t) = 5 V ; valeur maximale de i(t) = 2 10-2 A.

module de l'impédance : 5 / 2 10-2 = 250 ohms.



Pour les deux circuits le condensateur est initialement déchargé.

R1 = 4 ohms, R2 = 6 ohms, E0 = 4,8 V, C = 10-5 F.

A- La constante de temps caractéristique de la charge du condensateur est la même pour les deux circuits. Faux.

circuit A : Réqui = R1 +R2 =10 ohms ; t1 = Réqui C = 10*10-5 = 10-4 s.

circuit B : Réqui =R1R2 / ( R1 +R2 )=4*6/10 =2,4 ohms ; t2 = Réqui C = 2,4*10-5 s.

B- La constante de temps du circuit A vaut 0,1 ms . Vrai.

10-4 s = 0,1 ms.

C- Dans les deux circuits uC(t) tend vers la même valeur au bout d’un temps très grand. Vrai.

En fin de charge, la tension aux bornes du condensateur est égale à E0.

D- A t = 0 , le courant i (t ) a la même valeur dans les deux circuits. Faux.

i(t=0) = E0/Réqui.

circuit A : i(t=0) = 4,8/10 = 0,48 A ; circuit B : i(t=0) = 4,8/2,4 = 2 A ;

E- i (t = 0) = 2A pour le circuit B. Vrai.





L’équation de la réaction d’un neutron sur un noyau d’azote s’écrit : 10n + 147N ---> AZY + 11x

A- A=14. Vrai.

conservation du nombre de nucléons : 1+14 = A+1

B- Z=6. Vrai.

Conservation de la charge : 0+7 = 1+Z.

C- 11x est un proton. Vrai.

D- AZY est un isotope de l’azote. Faux.

Deux isotopes ont le même numéro atomique Z et des nombres de neutrons différents.

AZY est 146C.

E- L’élément Y a pour symbole C. Vrai.



Le noyau AZY se décompose selon la réaction : AZY ---> 147N + 0-1x.

A- 0-1x est un électron. Vrai.

B- AZY et 147N sont isotopes. Faux.

AZY est 146C.

Deux isotopes ont le même numéro atomique Z et des nombres de neutrons différents.

C- La réaction est du type bêta +. Faux.

type bêta - ( un électron est émis)

D- L’atome de noyau. AZY possède 8 électrons. Faux.

AZY est 146C : il possède 6 électrons.

E- Le noyau. AZY possède 8 neurons. Vrai.

AZY est 146C : il possède 14-6 = 8 neutrons.


A- Le temps de demi-vie t½ d’un noyau radioactif est le temps qu’il faut pour que le noyau perde la moitié de ses neutrons. Faux.

Durée au bout de laquelle l'activité initiale est divisée par 2 ; durée au bout de laquelle la moitié du nombre de noyaux initiaux se sont désintégrés.

On exprime l’activité en fonction du temps par A(t) = A0 exp(-lt).

B- L’activité représente le rapport entre le nombre N (t ) de noyaux radioactifs présents dans un échantillon à l’instant t et le temps t. Faux.

A(t) = - dN(t) / dt.

C- lt½ = ln2. Vrai.

D- A(t) =l N(t) . Vrai.

E- A(t ) s’exprime en mol s-1. Faux.

A s'exprime en becquerel ( Bq).




Pour dater un morceau de bois ancien, on utilise la méthode de datation au carbone 14, dont le temps de demi-vie est de l’ordre de 5600 ans. Dans cet échantillon de bois ancien, on mesure en moyenne 10 désintégrations par minute et par gramme de carbone.

On estime que chaque gramme de carbone d’un organisme vivant contient 7.1010 atomes de carbone 14. On donne également 365* 24 = 8760 et 365* 24*3600 = 31536000 ainsi que la valeur de quelques logarithmes népériens : ln2 =0,7 ; ln3 = 1,1 ; ln7 = 1,9 ; ln 10 = 2,3.

A- Cet échantillon contient encore 4,2.1010 noyaux radioactifs par gramme de carbone. Vrai.

A =10/60 = 1/6 Bq ; l = ln2 / t½ = 0,7 / (5600*3,15 107) = 0,7 10-10 / (5,6*3,15) s-1.

N = A / l =5,6*3,15 1010 /(6*0,7) ~4,2 1010.

B- Le morceau de bois date de 4000 ans. Vrai.

N(t) = N0 exp(-lt) ; ln (N0/N) = lt ; l= ln2 / 5600 = 0,7 / 5600 an-1 ;

t = ln (7/4,2) *5600/0,7~(1,9 - 1,4)*8000 ~ 4000 ans.

C- La quantité moyenne de carbone 14 par kilogramme de matière reste constante au cours du temps pour tout organisme vivant. Vrai.

D- Quand le morceau de bois aura atteint le double de son âge actuel, l’activité de ce morceau de bois sera de 5 Bq par gramme de carbone. Faux.

A la date t = 4000 ans l'activité est 1/6 Bq par gramme de carbone. ( 10 désintégrations par minute et par gramme de carbone)

A chaque demi-vie ( 5600 ans) l'activité initiale est divisée par deux.

E- Il y a 1200 ans, le morceau de bois contenait 5,6.1010 noyaux radioactifs par gramme de carbone. Faux.

N(t) = N0 exp(-lt) ; ln (N0/N) = lt ; l= ln2 / 5600 = 0,7 / 5600 an-1 ;

lt = 0,7*1200/5600 = 1200/8000 = 1,2/8 = 0,15

ln (N0/N) = 0,15 ; N = N0/1,16 = 7 1010/1,16 ~ 6 1010.



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