Aurélie 23/12/08
 

 

Vitesse moyenne, oscillateur élastique, satellite, projectile : physique concours ESIEE 08

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Répondre par vrai ou faux.

Un véhicule parcourt 560 km à une vitesse moyenne de 70 km.h-1.

A- Le trajet dure 8 heures. Vrai.

560/70 = 8 heures

B- Pour réduire le temps de trajet de 60 minutes, la vitesse moyenne doit être de 80 km.h-1. Vrai.

560/7 = 80 km h-1.

C- Avec une vitesse moyenne de 75 km.h-1, le gain de temps est de 30 minutes exactement. Faux.

560 / 75 =7 ,47 heures = 7 h 28 min ; gain = 32 min.

D- En roulant à 75 km.h-1 pendant la durée du trajet initial, le véhicule peut parcourir 40 km supplémentaires. Vrai.

75*8 = 600 km.

E- Pour parcourir 660 km en 7 heures et 20 minutes, il faut rouler à plus de 91 km.h-1. Faux.

7 h 20 min = 7,33 h= 22/3 h. Puis 660 /22*3 =30*3 = 90 km/h.


Une masse m =100 g est attachée à un ressort fixé en I.

Le ressort possède une longueur à vide l0 = IO =10 cm et une constante de raideur k = 40N.m-1. On note A et B deux positions de m telles que OA = a = 2 cm et OB = 2a.

On note Ep él (P) l’énergie potentielle élastique en P.


A-Ep él(A) =½k(l0+a)2. Faux.

allongement du ressort : IA-IO = OA = a ; Ep él (A) = ½ka2.

B- Ep él(B) =2 Ep él(A) . Faux.

allongement du ressort : IB-IO = OB = 2a ; Ep él (B) = ½k(4a2) = 4 Ep él (A).

C- Ep él(A) =8 mJ. Vrai.

Ep él (A) = ½ka2=0,5*40*(2 10-2)2 =8 10-3 J = 8 mJ.

D- Ep él(B) =16 mJ. Faux.

Ep él (B) =4 Ep él (A) = 32 mJ.

E- Ep él(O) =½kl02. Faux.

Ep él(O)=0, ressort non déformé.


Une masse m est suspendue à une extrémité d’un ressort sans masse, de constante de raideur k et de longueur à vide l0 . L’autre extrémité est fixée à un support immobile. On note l la distance du support à la masse m à l’équilibre.

Une masse 2 m est suspendue à une extrémité d’un ressort de mêmes caractéristiques. On note X la distance entre les positions d’équilibre des masses m et 2m .

g représente l’accélération de la pesanteur, supposée constante.

On donne g =10m.s-2 ; l0 =10 cm, k =10 N.m-1 et X = 5 cm.

A- m = kX/g. Vrai.

A l'équilibre le poids compense la tension du ressort.

mg = k(l-l0) (1) et 2mg = k(l+X-l0) (2).

(2) - (1) donne : mg = kX ; m = kX/g

B- m vaut 50 grammes. Vrai.

m = kX/g = 10*0,05/10 = 0,05 kg = 50 g.

C- l = l0 + ½X. Faux.

(2) + (1) donne : 3mg = k(2l-2l0+X) avec mg = kX.

3kX = k(2l-2l0+X) ; 3X = 2l-2l0+X ; X = l-l0.

D- l = 15 cm. Vrai.

l = l0+X = 10+5 = 15 cm.

E- La tension du ressort subie par la masse m a pour expression -kl. Faux.

valeur de la tension T = k(l-l0)





S est un satellite stationnaire d’une planète P : il reste en permanence à la verticale d’un même point de la surface de la planète P.

On donne la constante de gravitation universelle G = (20 / 3).10-11 SI

la masse de P : 1020 kg ; le rayon de P : 100 km ; la durée d’un jour sidéral de P : 10 heures.

A- La période de révolution de S autour de P est de 10 heures. Vrai.

B- La vitesse de S est de l’ordre de 100 m/s. Vrai.

v= [GM/(R+h)]½ ; 2 pi ( R+h) = v T ; T2/(R+h)3 = 4 pi2/(GM) 3è loi de Kepler.

4 pi2/(GM) ~ 4*10*3/(20 10-11* 1020) =6 10-9 ; T2 = (3,6 104)2 ;

(R+h)3 = (36 103)2 /(6 10-9 )= 63 * 1015 ; R+h = 6 105 m = 600 km.

v= [GM/(R+h)]½ =[20 10-11* 1020/(3*6 105)]½ = [20 109/(18 105)]½ =[20/18 104]½ ~ 100 m/s

C- S évolue à une altitude de 36000 km. Faux.

R+h = 600 km ; h = 500 km.

D- L’accélération de S est nulle. Faux.

l'accélération est centripète : a = v2/(R+h)~ 104 /6 105 =0,1/6 ~0,017 m s-2.

E- Le champ de pesanteur au niveau du sol de P vaut (2 /3) m.s-2. Vrai.

g0 = GM/R2 = 20 10-11* 1020/(3*1010) =2/3 m s-2.



A t = 0 et à partir de O, on lance une bille de masse m, supposée ponctuelle, avec une vitesse v0 faisant un angle a avec l’axe horizontal. On note p = OA la portée, h la hauteur maximale atteinte par le projectile et H le point de la trajectoire correspondant à cette hauteur. On néglige tout frottement.

On donne a = 30° ; v0 = 6 m/s ; g = 10 m s-2 ; m = 200 g.

A- p = 1,8 *3½ m . Vrai.

p = v0 cos a t ; t = p /( v0 cos a)

repport dans l'expression de y(t) : 0 = -0,5 g p2/(v0 cos a)2+ p tan a.

simplifier par p / cos a : 0 = -0,5 g p/(v02 cos a)+ sin a.

p = 2v02 cos a sin a / g = v02 sin (2a )/ g.

p = 36 sin 60 / 10 = 3,6*3½ /2 = 1,8 *3½ m

B- h = 0,9 *3½ m . Faux.

En H la composante verticale de la vitesse est nulle : -gt +v0 sin a= 0 ; t = v0 sin a/ g.

repport dans l'expression de y(t) : h = -0,5 (v0 sin a)2/g + (v0 sin a)2/g = (v0 sin a)2/(2g).

h = (6*sin 30)2 / 20 =9/20 = 0,45 m.

C- La vitesse de m en H est nulle. Faux.

En H la composante verticale de la vitesse est nulle ; la composante horizontale n'est pas nulle.

D- L’accélération de m en H est nulle. Faux.

l'accélération a pour composante ( 0 ; -g).

E- H est atteint à l’instant t = 0,3 s. Vrai.

t = v0 sin a/ g = 6*sin 30/10 = 0,3 s.






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