Aurélie 23/12/08
 

 

Energie mécanique : physique concours ECE 08

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Un pendule est constitué d’une bille de masse m fixée à l’extrémité d’un fil de masse négligeable et de longueur l. La bille est écartée de sa position d’équilibre, le fil fait un angle a avec la verticale, il est alors lâché sans vitesse initiale. On négligera la résistance de l’air et on considère que l’énergie potentielle est comptée à partir du point 0, c'est-à-dire la position la plus stable de la bille.

A- La bille en A, en équilibre, possède une énergie potentielle et une énergie cinétique nulles. Faux.

La bille est lâchée sans vitesse en A : l'énergie cinétique est nulle.

L'altitude du point A n'est pas nulle : l'énergie potentielle de pesanteur en A n'est pas nulle.

B- L’énergie mécanique totale est Em = mg l (1-cos a). Vrai.

L'altitude du point A est l(1-cos a ) ; l'énergie potentielle de pesanteur en A est : mgl(1-cos a ).

L'énergie cinétique est nulle en A ; l'énergie mécanique est la somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle.

C- Arrivée au point O, la masse m possède une énergie potentielle nulle et une énergie cinétique Ec(O) =½mv02. Vrai.

D- Le travail de la tension du fil est positif. Faux.

La tension est constamment perpendiculaire à la vitesse : une force perpendiculaire à la vitesse ne travaille pas.


Un lanceur de flipper est constitué d’un ressort de raideur k=120 N/m qui peut propulser une bille de masse de 30 g.

L’ensemble est placé sur un plan incliné d’angle a = 30 ° supposé parfaitement lisse. On prendra g=10 N/Kg.


A-L’énergie minimale qu’un joueur doit communiquer à la bille pour qu’elle atteigne la distance d= 80 cm le long du plan est 120 J. Faux.

travail résistant du poids en montée : W = -mgd sin a = -0,030*10*0,8 * sin 30 = -0,12 J.

Energie minimale du joueur : 0,12 J.

B- Le raccourcissement ou la contraction du ressort lors de cette opération est x = 20 cm. Faux.

énergie potentielle élastique : ½kx2 = 0,5*120*x2 = 0,12 ; x2 = 2 10-3 ; x ~ 0,045 m ~ 4,5 cm.

C- On peut négliger la valeur x devant la distance d. Vrai.

x/d~ 4/80 = 0,05 ( 5 %)

D- La vitesse initiale de propulsion pour que la bille atteigne le point d est v= 28 m/s. Faux.

Conservation de l'énergie mécanique : ½mv2= 0,12 ; 0,5*0,03v2 = 0,12 ; v2 = 8 ; v ~ 2,8 m/s.


Un homme, de masse m=70 kg, fait un saut à l'élastique du haut d'un pont de pierre élevé. Le tablier du pont est situé à une hauteur de 60 m au dessus du fond de la vallée, l'élastique a une longueur de 15 m et son extrémité est accrochée sur la partie inférieure de l'arche du pont, 5 m sous l'endroit où se tient l'homme et d'où il saute. On choisit enfin la position de l'homme avant le saut comme niveau de référence de l'énergie potentielle gravitationnelle, et on prend g=10 N/kg.

Au cours de la chute, l'élastique commence à se tendre au point A.

A- L'énergie potentielle de l'homme vaut 28 kJ quand il est en A. Faux.

altitude de A : hA = -20 m ; énergie potentielle de pesanteur : mghA =70*10*(-20) =-14 kJ.

B- La vitesse du centre d'inertie de l'homme en A vaut 10 m s-1. Faux.

Energie mécanique à la position de l'homme avant le saut : 0

Energie mécanique de l'homme en A : mghA +½mv2.

l'énergie mécanique se conserve : mghA +½mv2. =0 ; -14000 +35 v2=0 ; v2=400 ; v = 20 m/s.

L'élastique atteint sa tension maximale en B, on indique que sa longueur vaut alors 45 m.

C- La raideur de l'élastique est donc de 178 N /m. Faux.

allongement : 45-15 = 30 m.

Si la tension maximale est atteinte, l'homme ne descendra pas plus bas : sa vitesse et en conséquence son énergie cinétique sont nulles.

Energie mécanique de l'homme en B : mghB +½kx2.

l'énergie mécanique se conserve : mghB +½kx2 =0

70*10*(-50) + 0,5 k *302 = 0 ; -35000+450 k =0 ; k ~ 78 N/m.

D- Juste après le point B le mouvement de l'homme est uniforme. Faux.

L'homme commence à remonter ; sa vitesse va croître puis décroître.

Dans un mouvement uniforme, la valeur de la vitesse est constante.





Un pendule simple est constitué par une petite masse m= 100 g suspendue à l'extrémité d'un fil inextensible de longueur l=40 cm. On écarte le fil de sa position d'équilibre d'un angle
a0 = 9° puis on le lâche sans vitesse initiale. Le plan horizontal contenant la position d'équilibre du solide est choisi comme plan de référence où l'énergie potentielle de pesanteur est nulle. On donne cos 9 = 0,99 ; sin 9 = 0,14 ; 2½ =1,4 ; g = 10 m s-2.

A- La période du pendule T = 12,5 s . Faux.

T = 2 pi (L/g)½ = 6,28 (0,4/10) ½ =6,28*(0,04) ½ =6,28*0,2 =1,25 s.

B- L'énergie mécanique du pendule est de 4 J. Faux.

E = mgL(1-cos a0 ) =0,1*10*0,4 (1-0,99) = 0,4*0,01= 4 10-3 J = 4 mJ.

C- La vitesse maximale de l'objet est d'environ 2,8 m/s. Faux.

Conservation de l'énergie mécanique : 4 10-3 = ½mv2max ; v2max = 8 10-3 /0,1 = 2*4 10-2 ; vmax =1,4*0,2 =0,28 m/s.

D- Lorsque l'énergie cinétique du pendule est égale au quart de son énergie mécanique, la vitesse de la masse est égale à la moitié de sa vitesse maximale. Vrai.

10-3 =½mv2 ; v2 = = 2 10-3 /0,1 = 2 10-2 ; v =1,4*0,1 =0,14 m/s.



Un pistolet de paint-ball comporte un ressort à spires non jointives pour lancer des balles de masse m = 50 g . Le ressort a une longueur à vide l0= 20 cm, une constante de raideur k = 200 N.m-1 et une longueur minimale lm= 10 cm . On négligera tous les frottements et on prendra g= 10 m.s-2. A un instant t quelconque on comprime au maximum le ressort, posé horizontalement, en insérant une balle.

A- L’énergie mécanique totale du système (ressort + balle toujours en contact) est alors :

E = - ½kDl2 +½mv2. Faux.

E = ½kDl2 +½mv2.

B- La masse a une vitesse d’environ 0,6 m.s-1 lorsqu’elle se sépare du ressort. Faux.

½k(l0-lm)2 = ½mv2 ; v = (k/m)½ (l0-lm) = (200/0,05)½ (0,2-0,1) =(4 103)½ *0,1 =6,3 m/s.

C- La balle touche le sol situé à 2,05 m plus bas avec une vitesse v = 0,9 m/s. Faux.

Chute libre avec vitesse initiale horizontale.

Suivant un axe vertical orienté vers le bas : vy =gt ; vx =6,3.

y = ½gt2 = 5 t2 ; x = 6,3 t ; 2,05 = 5 t2 ; t2 ~ 0,41 ; t ~ 0,64 s.

vy =10*0,64 = 6,4 ; vx =6,3 ; v = (vy2 +vx2)½ =(6,42 +6,32)½ ~ 9 m/s.

On tire en l’air verticalement.

D- La hauteur maximale atteinte par la balle est d’environ 2 m. Vrai.

Conservation de l'énergie m&canique : mghmax = ½mv2 ; hmax =v2 /(2g) =6,32/20 =2 m.


On peut mesurer la vitesse des gouttes de pluie arrivant sur le sol par des méthodes optiques.

Chaque goutte de pluie, assimilée à une sphère de rayon R et de masse volumique r = 103 kg m-3, part d'un point du nuage situé à l'altitude z = h=4500 m sans vitesse initiale. On choisit de fixer l'origine des énergies potentielles au niveau du sol et on prendra g = 10 m.s-2. La

masse volumique de l'air est r air = 1,2 kg m-3.

A- L’énergie potentielle de pesanteur de la goutte de pluie lorsqu'elle est à l'altitude h est :

Ep(h) = pi R2 r g h. Faux.

volume d'une sphère : 4/3 pi R3 ; masse de la goutte : 4/3 pi R3r .

Ep(h) =4/3 pi R3r g h.

B- Son énergie cinétique lorsqu'elle arrive sur le sol est :

Ec =2/3 pi R3r v2sol. Vrai.

On suppose que la goutte d'eau n'est soumise à aucune autre force que son poids.

C- La vitesse vsol de la goutte d'eau lorsqu'elle arrive sur le sol est 30 m/ s. Faux.

Conservation de l'énergie mécanique : Ep(h) = Ec(sol) = mgh = ½mv2sol.

v2sol. =2gh = 2*10*4500 =9 104 ; vsol = 300 m/s.

En supposant que la goutte d'eau est soumise non seulement à son poids mais également à la poussée d'Archimède due à l'air.

D- La vitesse v'sol de la goutte d'eau lorsqu'elle arrive sur le sol est quasiment la même que vsol. Vrai.

Poids de la goutte : P =4/3 pi R3r g.

Poussée d'archimède due à l'air : F =4/3 pi R3rair g.

r = 1000 kg m-3 ; rair = 1,2 kg m-3 ~800 fois plus petite que la masse volumique de l'eau.

La poussée est négligeable devant le poids.






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