Aurélie 23/12/08
 

 

Référentiel, satellite, accélération : physique concours ECE 08

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Dans un TGV animé d'un mouvement rectiligne et uniforme à la vitesse v0 par rapport au sol un passager se balade avec une vitesse constante v1 . Il part à l'instant t = 0 de l'arrière du train et remonte jusqu'au wagon restaurant. On prendra l’axe des x comme axe horizontal.

A- Dans le référentiel du TGV, l’équation horaire du mouvement du passager s’écrit x(t)=v1 t. Vrai.

B- Par rapport au référentiel du sol, l’équation horaire du mouvement du passager s’écrit x(t)=v0 t. Faux.

x(t)=(v1 +v0 ) t

Le train arrive en gare et freine de façon régulière pour passer de la vitesse v0 à la vitesse nulle pendant l'intervalle de temps de durée t1. Le passager continue de se déplacer dans le TGV et on se place dans le référentiel du sol.

C- L'accélération du passager est a = v0/t1. Faux.

La vitesse du train diminue : l'accélération du train vaut a = (0-v0) /t1= -v0 /t1.

Le passager est animé d'un mouvement rectiligne uniforme : son accélération est égale à celle du train.

D- L’équation horaire du mouvement du passager s’écrit x(t) = -½.v0 /t1 t2 +(v1 +v0 ) t Vrai.

référentiel terrestre :

La vitesse est une primitive de l'accélération : v(t) = at+cte = -v0 /t1 t +cte.

La constante est égale à la vitesse initiale du passager : v(t) = -v0 /t1 t +v1 +v0.

La position est une primitive de la vitesse : x(t) = -½.v0 /t1 t2 +(v1 +v0 ) t + cte.

La constante d'intégration est nulle si le passager est à l'origine de l'axe à la date t=0.


La terre tourne uniformément autour de son axe, sa période de révolution est proche de 24 heures. La circonférence de la Terre est égale à 40 000 km. On donne G= 6,7 10-11 S I et 6, 4 *2 pi ~ 40.


A-La terre tourne autour de son axe à une vitesse angulaire d'environ 15 degrés par heure. Vrai.

360 / 24 = 15 ° par heure.

B- La valeur du champ de gravitation pour un point quelconque de la surface de la Terre est : g0 = GM/R. Faux.

M : masse de la terre ; R : rayon de la terre.

g0 = GM/R2.

C- A une altitude de 1,28 104 km (par rapport à la surface de la Terre), le champ de gravitation a une valeur égale à la valeur du champ de gravitation à la surface de la terre divisée par 2. Faux.

g0 = GM/R2 ; g = GM/(R+h)2 = g0 R2 / (R+h)2 = g0 / [ 1+h/R]2 ; R = 40000 / (2 pi) ~6400 km~ 6,4 103 km.

h/R = 1,28 104 / 6,4 103 = 12,8 / 6,4 = 2 ; g = g0 /32.

D- Dans le référentiel géocentrique, l'accélération centripète d'un point à la surface de la terre a pour valeur aN = 2 pi v2/C, v étant la vitesse du point dans le référentiel géocentrique, C la circonférence de la terre. Vrai.

aN = v2/R avec R = C/(2 pi).





On étudie le mouvement d’un mobile de masse 1 Kg lâché sans vitesse initiale à partir du point A le long d’un parcours AC décrit sur la figure ci-dessous. La dénivellation h est de 500 m. On négligera les frottements et on prend g=10 m s-2.

A- la vitesse du mobile lorsqu’il arrive en B est vB = 10 m/s. Faux.

Conservation de l'énergie mécanique : mgh = ½mv2B ; v2B = 2gh = 2*10*500 = 104 ; vB = 100 m/s.

Arrivé en B, le mobile effectue un mouvement circulaire de rayon r et est repéré sur sa trajectoire par le point M et l’angle q

B- On a alors : Vrai.

C- Le théorème de l’énergie cinétique permet d’écrire ½mv2 -½mvB2 = -mgr(1-cosq). Vrai.

Le travail du poids est résistant entre B et M ; le travail de l'action du plan est nul : l'action du plan est constamment perpendiculaire à la vitesse.

D- La norme de la réaction est R = 2mgh/r + mg(3 cosq-2). Vrai.

R = mv2/r + mg cos q et ½mvB2 =mgh et ½mv2 -½mvB2 = -mgr(1-cosq).

d'où : mv2 = 2mgh - 2mgr + 2mg r cosq ; par suite R = 2mgh /r +mg(3 cosq -2).



Un pendule de masse m=50 g est suspendu par un fil de longueur l=40 cm au plafond d'une automobile,à la verticale de son centre d'inertie.

On donne g= 10 m s-2 ; pi ~ 3. Le conducteur suit les détours, les montées et les descentes d'une route de montagne qui n'est pas rectiligne. Il démarre avec une accélération égale à 2,8 ms-2. Le fil fait alors un angle avec la verticale de 15°.

A-La période de ce pendule est 1,2 s. Vrai.

T = 2 pi (l/g)½ = 6 (0,4/10)½ =6*( 4 10-2)½ =6*0,2= 1,2 s.

Le conducteur prend un virage de rayon R=70 m constant à la vitesse constante de 72 km/h.

B- Le fil fait un angle d’environ 30° par rapport à la verticale. Vrai.

v = 72/3,6 = 20 m/s ; tan q =202 /(70*10) = 400/700 = 4/7 ~0,57 ; q =30°.

énergie potentielle élastique : ½kx2 = 0,5*120*x2 = 0,12 ; x2 = 2 10-3 ; x ~ 0,045 m ~ 4,5 cm.

En sortie de virage, le conducteur dérape sur la route, alors rectiligne et verglacée. Pendant cette phase, sa voiture glisse en ligne droite en effectuant des tête-à-queue.

C- Le pendule reste vertical. Vrai.

Après avoir remis sa voiture dans le bon sens, le conducteur repart prudemment et s'arrête finalement devant chez lui.

La décélération constante qu'il impose à sa voiture vaut 5,8 ms-2.

D- Le fil fait un angle d'environ 30° avec la verticale. Vrai.

tan q =| a|/g = 5,8/10 = 0,58 ; q~ 30°.






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