Aurélie 27/03/09
 

 

Unité de cellules photovoltaïques concours physique Capes 2009.

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Une autre utilisation de l'énergie solaire est la production d'énergie électrique par des cellules photovoltaïques. L'énergie pourra être stockée dans des batteries d'accumulateurs et restituée à une installation domestique par l'intermédiaire d'un onduleur.

Le comportement d'une cellule photovoltaïque est bien représenté par la fonction caractéristique :

i = Is [ exp(U/U0)-1] -aSE

avec Is = 0,10 nA ; U0 = 25,8 10-3 V ; S = 12 cm2 ; a = 0,35 A W-1a est le coefficient représentant les pertes, S la surface de la cellule et E l'éclairement solaire.

 

 

Lorsque le flux solaire est maximal, l'éclairement E1 = 800 W m-2 ; par ciel voilé l'éclairement vaut E2 = 300 W m-2 et par temps gris E3 = 100 W m-2.

Calculer la tension aux bornes de la cellule quand elle n'est pas branchée ( i = 0) pour les trois éclairements.

exp(U/U0) =1 + aSE / Is ; U = U0 ln[1 + aSE / Is ] = 25,8 10-3 ln[ 1+0,35*12 10-4 E /10-10]

U =25,8 10-3 ln[ 1+4,2 106 E]

UC1 = 25,8 10-3 ln[ 1+4,2 106 *800] =0,566 V ; UC2 = 25,8 10-3 ln[ 1+4,2 106 *300] =0,541 V ;

UC3 = 25,8 10-3 ln[ 1+4,2 106 *100] =0,512 V.

Calculer le courant de court-circuit pour les trois éclairements.

La tension aux bornes de la cellule est nulle en cas de court-circuit : icc = -aSE

icc1 = -0,35*12 10-4 *800 = -0,336 A ; icc2 = -0,35*12 10-4 *300 = -0,126 A ; icc3 = -0,35*12 10-4 *100 = -0,042 A.


Tracer l'allure des trois caractéristiques sur lesquelles on fera apparaître les points remarquables.

Calculer la puissance fournie Pu par la cellule.

Sur le schéma, la cellule est représentée en convention récepteur d'où : Pu = -u i = -u [ Is [ exp(u/U0)-1] -aSE]

On envisage pour la suite un éclairement solaire maximal.

On cherche les conditions pour que la puissance Pu soit maximale. On admettra dans ces conditions que exp(u/U0) >>1.

Etablir la relation permettant de calculer umax, valeur de u lorsque Pu est maximale.

Pu = -u [ Is exp(u/U0) -aSE ] ; dériver par rapport à u, puis chercher la valeur de u qui annule la dérivée :

- Is exp(u/U0) -aSE -u Is /U0exp(u/U0) = 0 ; Isexp(u/U0) ( 1 +u /U0 ) = -aSE.

Par une méthode numérique, on trouve umax = 0,490 V.

Calculer la valeur de l'intensité correspondante.

imax = Is [ exp(umax/U0)-1] -aSE =10-10 [exp(0,49 /25,8 10-3)-1] -0,35*12 10-4*800 = -0,336 A.

On branche aux bornes de la cellule une résistance R. Quelle valeur faut-il donner à R pour que ces conditions soient réalisées ?

umax = -R imax ; R = -umax/ imax =0,490 / 0,336 =1,46 ohms.

On définit le rendement h de la cellule comme étant le rapport de la puissance maximale sur la puissance solaire reçue par toute la surface de la cellule.

Ecrire l'expression de h ; faire l'application numérique et conclure.

|Pmax| = umax imax = 0,490*0,336 =0,165 W ; Psolaire = E S = 800*12 10-4 = 0,96 W

h = umax imax /(ES) = 0,165/0,96 = 0,17 ; ce rendement est très faible.





Dans le but d'améliorer les performances du dispositif, on cherche à associer les cellules en série et en parallèle.

On met en parallèle np =25 branches identiques constituées de ns =50 cellules en série.

Exprimer la tension VD aux bornes du système et l'intensité ID qui le traverse si chaque cellule fournit sa puissance maximale.

Additivité des tensions aux bornes des cellules en série : VD = ns umax = 50*0,490 = 24,5 V.

Egalité des tensions aux bornes de chaque branche.

Les cellules en série sont traversées par la même intensité imax.

Additivité des intensités traversant les appareils en dérivation : ID = np imax = 25*(-0,336) = -8,4 A.





Déterminer numériquement la valeur RM de la résistance à brancher aux bornes du capteur solaire ainsi constitué pour que la condition de puissance maximale soit réalisée.

RM = -VD/ ID =24,5 / 8,4 =2,92 ohms.

On suppose maintenant que le capteur solaire n'alimente pas une résistance mais charge une batterie de résistance interne négligeable de 24 V.

Quelle est la tension observée aux bornes de chaque cellule ?

La tension aux bornes de chaque branhe est 24 V ; la tension aux bornes d'une cellule est :

24 / ns = 24/50 =0,48 V.

Quel courant traverse alors une cellule et la batterie ?

Intensité du courant à travers une cellule : i = Is [ exp(U/U0)-1] -aSE

i = 10-10 [exp(0,48/25,8 10-3) -1] -0,35*12 10-4*800= -0,324 A.

Intensité du courant traversant la batterie : - i np = 0,324*25 = 8,1 A.






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