Aurélie 04/02/09
 

 

Diodes, modèle harmonique de la liaison de valence concours Capes interne 2009

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.




La barrette de diodes du capteur est constitué de photodiodes.

La figure ci-dessous présente une modélisation très simple de la caractéristique courant-tension d'une photodiode pour la convention donnée :

L'intensité notée Ij <0, appelée courant inverse, est proportionnelle à l'éclairement E qui irradie la photodiode.

Pour utiliser la photodiode en capteur, on l'alimente de manière à ce qu'elle soit polarisée en inverse ( u<0 et i<0). Le circuit est représenté ci-dessous :

Reproduire sur la copie l'allure de la caractéristique de la diode. Superposer la caractéristique i(u) du générateur de Thévenin ( U0, R) branché aux bornes de la diode de manière à ce que le point de fonctionnement du circuit soit bien dans la zone de polarisation de la diode.


Montrer que, pour que la diode fonctionne bien en polarisation inverse, la résistance R doit être inférieure à une valeur limite Rlim, que l'on exprimera en fonction des données U0, k et E.

u = -U0-Ri avec i = -kE ; u = -U0+ R k E

si u est nulle : -U0+ Rlim k E < 0 ; Rlim < U0 /(kE).

Déterminer la valeur numérique de Rlim pour E = 0,20 mW cm-2.

On donne k = 50 µA mW-1 cm2 = 5 10-5 A mW-1 cm2 = et U0 = 5,0 V.

kE = 5 10-5 * 0,20 = 10-5 A ; Rlim <5,0 /10-5 ; Rlim < 5,0 105 ohms.


Modèle harmonique de la vibration de valence.

On étudie un modèle très simple de liaison covalente polaire entre deux atomes A et B :

A et B sont assimilables à deux points matériels de masse respective mA et mB liés par un ressort de constatnte de raideur k, de longueur au repos r0.

A et B coulissent sur un axe horizontal sans frottement. Ils sont repérés sur cet axe par leur abscisses respectives xA et xB. On note r = xB-xA, la longueur du ressort.





A t=0, on écarte A et B de manière à ce que r = rm, on lâche ensuite les masses sans vitesse initiale. On s'intéresse à l'évolution de r en fonction du temps.

Faire le bilan des forces exeercées sur A puis sur B.

Le poids des atomes est négligeable devant la force de rappel F = - k ( r-r0)

On note r1 : position de A par rapport au centre de masse de la molécule AB et r2 : position de A par rapport au centre de masse de la molécule AB.

mA r1 = mB r2 et r1 + r2 = r ; mA r1 = mB ( r - r1) ; r1 = mB r / (mA+mB). (1)

En appliquant la relation fondamentale de la dynamique, montrer que l'équation différentielle vérifiée par r peut se mettre sous la forme :

r" +W02r = W02 r0.

W0 est une constante que l'on exprimera en fonction de mA, mB et k et dont on donnera la dimension.

mAd2r1/dt2 = -k(r-r0) ; (1) donne : d2r1/dt2 = mB / (mA+mB) d2r/dt2 ;

mAmB / (mA+mB) d2r/dt2= -k(r-r0). On pose µ = mAmB / (mA+mB) , la masse réduite.

d2r/dt2=-k / µ (r-r0) ; d2r/dt2 + k/µ r = k/µ r0 avec W02 = k/µ.

raideur k : force / longueur ; force = masse fois accélération = masse * longueur / temps2. [k]= M T-2.

[µ] = M d'où [k /µ] = T-2 et [(k /µ)½] = T-1.

Résoudre l'équation différentielle pour établir l'expression de r en fonction du temps en tenant compte des conditions initiales.

Solution générale de r" +W02r =0 ; r(t) = A cos (W0t + j) avec A et j des constantes.

solution particulière de r" +W02r = W02 r0 : r = r0.

Solution générale de r" +W02r = W02 r0 : r(t) = A cos (W0t + j) + r0.

A t = 0 : rm = A cos j + r0. [dr/dt]t=0 =[-AW0 sin (W0t + j)]t=0 =-AW0 sin j = 0 ; par suite j = 0

A = rm - r0. r(t) = (rm - r0) cos (W0t )+ r0.

 Lorsqu'un rayonnement IR de pulsation w interagit avec une liaison polaire A-B, le ressort modélisant la liaison décrit des oscillations forcées, à la pulsation w, et absorbe pour ce faire, l'énergie du rayonnement lumineux.

Lorsque w =W0, l'absorption est maximale et de traduit sur un spectre, par une faible transmittance. Les oscillations observées sont appelées vibrations de valence de la liaison A-B.





On a relevé sur les spectres IR du benzaldehyde et de l'alcool benzylique des bandes de fortes absorbance correspondant à la liaison de valence de la liaison CO. Le tableau suivant donne les valeurs des nombre d'onde sCO de ces bandes. ( rappel s = 1/l).

Calculer la constante de raideur du ressort modélisant la liaison CO dans les deux cas. Commenter.

Masse des atomes : MC= 12 10-3 / 6,02 1023 =1,99 10-26 kg

MO= 16 10-3 / 6,02 1023 =2,66 10-26 kg

Masse réduite µ =1,99 10-26 *2,66 10-26 /(2,66 10-26 +1,99 10-26)=1,14 10-26 kg.


benzaldehyde
alcool benzylique
l = 1 / s (m)
1/1,703 105 =5,87 10-6 m
1/1,023 105 =9,775 10-6
n = c/l (Hz)
3 108 / 5,87 10-6 =5,11 1013
3,07 1013
W0 = 2pn (rad/s)
6,28*5,11 1013 =3,21 1014
1,93 1014
W0 2
1,03 1029
3,71 1028
k= µ W0 2 ( N/m)
1,14 10-26 *1,03 1029 = 1,17 103
4,22 102
La constante de raideur est d'autant plus grande que l'indice de liaison est plus élevé.






retour -menu