Aurélie 02/10/09
 

 

Acoustique, chauffe-eau thermodynamique, récupération eaux de pluie : Bts EEC 2009.

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Acoustique. (4 points)
L'analyse par bande d'octave du bruit de la rue  donne les résultats suivants :
fréquence centrale ( Hz)
des bandes d'octaves
125
250
500
1000
2000
niveau d'intensité L ( dB)
71
70
66  65
57
intensité sonore Wm-2
1,26 10-5 1,00 10-5
4,00 10-6 3,16 10-6 5,01 10-7
Donnée : Niveau d 'intensité : L = 10 log (l/l0) avec l0 = 1,00 x 10-12 W m-2.
Rappeler la définition d 'une bande d 'octave.
On sélectionne le spectre en bandes de fréquences appelées bandes d'octaves,  identifiées par leur fréquence centrale (63, 125, 250, 500, 1 000, 2 000, 4 000, 8 000 Hz).
 La fréquence supérieure de chaque bande est le double de la fréquence inférieure.
 La fréquence centrale est la racine carrée du produit des fréquences extrêmes de la bande.
fmini = fcentrale / 2½ ; fmaxi = fcentrale * 2½.
 Calculer les valeurs  manquantes dans le tableau ci-dessus.
L = 10 log (l/l0)  = 10 log [ 4,00 10-6 /1,00 x 10-12 ] = 10 log  4,00 10-6  = 66 dB.
L = 10 log (l/l0) s'écrit : I = I0 100,1 L = 1,00 x 10-12  * 107,1 =1,00 10-4,9 =1,26 10-5 Wm-2.
 Calculer le niveau d'intensité acoustique global de ce bruit.
Les intensités acoustiques s'ajoutent :
I total =
1,26 10-5 +1,00 10-5 + 4,00 10-6+ 3,16 10-6+ 5,01 10-7=3,03 10-5 Wm-2.
L = 10 log (I total / l0) = 10 log [ 3,03 10-5/ 1,00 x 10-12 ] =74,8 ~ 75 dB.


Chauffe-eau thermodynamique ( 10 points)
Le chauffage de l'eau est assuré par une pompe  à chaleur.
Le principe de la pompe à chaleur repose sur les transformations subies par un fluide réfrigérant selon un cycle dont les étapes sont représentées ci-dessous.


1 : le fluide, à l'état gazeux, est comprimé par le compresseur de façon pratiquement adiabatique.

2 : il se liquéfie dans le condenseur sous pression constante. Il échange alors de la chaleur avec l'eau contenue dans le ballon
3 : le liquide obtenu est détendu en passant dans la vanne de détente.
4 : le liquide se vaporise sous pression constante dans l'évaporateur. Il échange de la chaleur avec l'air ambiant.
A Cycle du fluide.

Que signifie le terme "adiabatique"?
Le fluide n'échange pas de chaleur avec le milieu extérieur.

Par quel terme  désigne t-on les transformations s'effectuant :
- à volume constant ( isochore)
-  à pression constante ? ( isobare ).
On modèlise le cycle du fluide par le diagramme ci-dessous.

Associer  à chaque étape AB, BC, CD et DA du cycle, une des étapes 1, 2, 3, 4 du cycle, en justifiant.

BC ( étape 1) : le gaz est comprimé ; la pression augmente et le volume diminue.
CD ( étape 2) : changement d'état  à pression constante ; le volume d'un liquide est inférieur  à celui d'un gaz.
DA  ( étape 3) : détente d'un liquide ; la pression diminue, le volume ne change pas.
AB ( étape 4)  : vaporisation d'un liquide  à pression constante ;  le volume du gaz est supérieur  à celui d'un liquide.

  On appelle Q2 la chaleur échangée par le fluide lors de l'étape 2, Q4 la chaleur échangée par le fluide lors de l'étape 4.
Préciser le signe de Q2 et celui de Q4, en justifiant.
  Un gaz ( le système ) qui se liquéfie cède de l'énergie au milieu extérieur :
Q2 <0.
La vaporisation d'un liquide nécessite un apport d'énergie : le système, le fluide, reçoit de l'énergie  :
Q4 >0.

Quel est le travail W reçu par le fluide lors de l'étape DA ?
La transformation est isochore ( à volume constant)  : le travail mis en jeu est nul.
Au cours de quelle étape la pompe  à chaleur consomme t-elle de l'énergie ?
Au cours de l'étape 1, compression du gaz, la pompe  à chaleur consomme de l'énergie électrique.






 

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B. Transfert de chaleur.
Citer les trois modes de transfert de chaleur.
Conduction, convection et rayonnement.
Quel est celui qui justifie l'emplacement du condenseur dans la partie basse du ballon ?
convection : la masse volumique d'un fluide dépend de la température. Si la température n'est pas uniforme, les courants de convection transfert de la chaleur des zones les plus chaudes vers les zones les plus froides
Donc du bas, ou se trouve le condenseur, vers le haut.

C. Consommation d'énergie.
Dans les conditions usuelles de fonctionnement, la puissance thermique restituée  à l'eau est de Pth =2000 W. La capacité du chauffe-eau est de V = 300 L.
Le ballon étant initialement rempli d'eau à 15 °C, déterminer la quantité de chaleur Q pour chauffer ces 300 L d'eau jusqu'à 50 °C.
Q = m c Dq avec Dq  = 50-15 = 35 °C ; m = 300 kg et c =4,18 103 J K-1 kg-1.
Q = 300 *4,18 103 *35 =4,39 107 ~4,4 107 J.
En déduire la durée Dt de cette opération.
Dt = Q/Pth =4,39 107 /2000 =2,2 104 s ( 6,1 h)
Le coefficient de performance e d'une pompe  à chaleur désigne  le quotient  de la puissance utile ( thermique ) qu'elle fournit, par la puissance électrique qu'elle absorbe.
Le fabriquant indique pour la pompe  à chaleur un coefficient de performannce égal  à 3,5.
Déterminer la puissance électrique Pe  consommée par le compresseur.
e =Pth / Pe ; Pe = Pth /e = 2000/3,5 =571 W ~0,57 kW.
En déduire l'énergie électrique E consommée par le compresseur ( pour le chauffage de 300 L d'eau de 15 °C  à 50 °C ), exprimée en kWh.
E = Pe
Dt =0,57*6,1 =3,5 kWh.






Récupération d'eau de pluie.
Monsieur D envisage d'installer un dispositif de récupération de l'eau de pluie et de l'utiliser pour l'arrosage du jardin.
L'eau de pluie  recueillie sera stockée dans une citerne enterrée de capacité V = 8,0 m3.
pH de l'eau de pluie.
Indiquer comment effectuer  une mesure rapide de pH sur une faible quantité de liquide ( quelques gouttes de pluie).
Placer une goutte d'eau de pluie sur un papier pH, (indicateur universel ) et comparer la couleur obtenue  à la gamme de teintes.
Une analyse plus précise effectuée sur un volume d'eau recueilli plus important permet de déterminer une concentration en ions H3O+ de 6,3 10-6 mol/L.

Calculer le pH de l'eau.
pH = - log[
H3O+] = -log 6,3 10-6 =5,2.
L'eau de pluie est-elle acide ou basique ? Justifier.
A 25°C, un pH inférieur  à 7 indique un milieu acide.
L'eau de pluie est stockée dans une cuve  en béton.
La chaux Ca(OH)2 contenue dans le béton réagit sur l'eau de pluie ; l'équation bilan de cette réaction est :
Ca(OH)2 +2H3O+ =Ca2+ + 4H2O.
Dans quel sens évolue le pH ? Justifier.
La réaction consomme des ions oxonium
H3O+ : la concentration [ H3O+] diminue ; le pH va donc augmenter et se rapprocher de 7.
Calculer la quantité de matière ( mole) d'ions
H3O+   apportés par l'eau de pluie quand la cuve est pleine.
n =
[ H3O+] V avec V en litres
n =
6,3 10-6 *8,0 103 =5,04 10-2 ~ 5,0 10-2 mol.
En déduire la masse de chaux extraite du béton. Commenter ce résultat.
On donne Ca : 40  ; H = 1,0 ; O : 16 g/mol.
D'après l'équation une mole de chaux réagi avec 2 moles d'ion
H3O+.
Donc
5,04 10-2 /2 = 2,52 10-2 mole de chaux réagi avec ,04 10-2 mole d'ion H3O+.
Masse molaire de la chaux : M = 40+2(1+16) =74 g/mol
m = n M =
2,52 10-2 *74 =1,86 g ~ 1,9 g.
Cette valeur est  insignifiante par rapport  à la masse du béton de la cuve.




A la place du béton on peut également utiliser une cuve en polyéthylène, plus facile  à mettre en place car plus légère.
Le polyéthylène est un composé macromoléculaire de formule --( CH2--CH2 )n--
Expliquer le terme "macromoléculaire".
Le polyéthylène est une  molécule constituée par l'enchainement de plusieurs milliers de molécules d'éthylène.
Nommer le monomère, donner sa formule semi-développée et indiquer la famille organique  à laquelle il appartient.
Le monomère est l'éthylène, H2C=CH2 ; il appartient  à la famille des alcènes.
Ecrire l'équation de  la réaction de polymérisation  de ce monomère.
n H2C=CH2  ---> --( CH2--CH2 )n--

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