Aurélie 06/10/09
 

La piscine olympique de Pékin : hydraulique, pompe  à chaleur, analyse de l'eau : Bts domotique 2009.

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Partie I : le récyclage de l'eau.
Le bassin olympique fait 50 m de long et contient 10 lignes d'eau ou couloirs sur sa largeur. La dimension  d'une ligne d'eau est de 2,50 m. Avec une profondeur supposée constante de 3 m, il est Ie plus profond des bassins dans lesquels ont eu lieu des Jeux Olympiques. On considèrera que la hauteur d'eau est de 3 m.
Calculer le volume d'eau de la piscine.
Longueur : l = 50 m ; largeur l = 10*2,5 = 25 m ; profondeur h = 3 m
V = L l h = 50*25*3 = 3,75 103 m3.
Calculer la pression au fond de la piscine.
On donne : masse volumique de l'eau r = 1000 kg m-3 ; g = 10 N/kg ; pression atmosphérique p0 = 105 Pa.
p - p0 = rgh = 1000*10*3 = 3 104 Pa.
p = 10 + 3 104 =1,3 105 Pa.
Une pompe placée au fond de la piscine est chargée d'aspirer l'eau afin d'assurer son recyclage ; l'eau est rejetée  à la surface de la piscine. La totalité de l'eau  contenue dans le bassin doit être recyclée en une demi-journée.
Calculer le débit de la pompe.
Débit ( m3 h-1) = volume (m3) / durée (h) =3,75 103 / 12 = 312,5 m3 h-1~ 3,1 102 m3 h-1. ( 86,8 L s-1ou 0,0868 m3 s-1)

L'eau aspirée passe au travers d'un tuyau de diamètre 20 cm.
Montrer que la vitesse d'aspiration de l'eau est d'environ 2 ,8 m.s-1.
Section du tuyau : S = pi R2 = 3,14*0,12 =3,14 10-2 m2.
débit ( m3 s-1) = section ( m2) * vitesse (m/s) ;
v = 0,0868 / 3,14 10-2  =2,76 ~ 2,8 m s-1.
On rappelle la loi de conservation de l'énergie ( dite équation de bernoulli )pour un écoulement permanent d'un liquide incompressible.
p + ½rv2 + rgz = constante.
Calculer la pression  à l'entrée du tuyau d'aspiration.
On considère deux points situés dans le même plan horizontal ( au fond de la piscine), l'un A situé dans l'eau de la piscine, loin de la pompe et l'autre B situé  à l'entrée du tuyau d'aspiration.
La vitesse de l'eau au point A est quasiment nul ( le volume d'eau de la piscine est très grand ).
par suite l'équation de Bernoulli se simplifie :
pA = pB + ½rvB2  ;
pB = pA -½rvB2 =1,3 105 -0,5*1000*2,762 =1,26 105 Pa.


Chauffage de l'eau  : pompe  à chaleur.
La température de l'air extérieur est de 10 °C et la température de l'eau du bassin de natation doit être maintenue  à 25°C.
La pompe  à chaleur fonctionne selon le cycle de Carnot :  deux transformations isothermes réversibles et  deux transformation adiabatiques  réversibles ( ou isentropiques).
Transformation A--> B : le fluide subit une détente isotherme à la température q f = 10°C.
Transformation B--> C : le fluide subit une compression adiabatique réversible qui amène sa température  qf = 10°C à qc = 25°C.
Transformation C--> D : le fluide subit une compression isotherme réversible.
Transformation D-->A : le fluide subit une détente adiabatique réversible.
Le fluide utilisé  dans la pompe est le fréon R410a.
On donne la relation de Clausius : Qc/Tc + Qf/Tf =0.
Placer sur le diagramme de Clapeyron ( P, V) les  points A, B, C et D, ainsi que le sens du parcours.
Justifier le sens du parcours.


La pompe à chaleur  est un récepteur : le cycle est décrit dans le sens anti-horaire.

Que valent les chaleurs QBC et QDA ?
Lors d'une transformation adiabatique, il n'y a pas d'échange de chaleur entre le fluide et l'extérieur.
QBC = QDA=0.
En appliquant le premier principe de la thermodynamique, exprimer le travail  total W en  fonction des chaleurs échangées au cours du cycle. Aucune application numérique n'est demandée.
La variation d'énergie interne du fluide est nulle sur un cycle : W + QAB + QCD= 0
W = - QAB - QCD.
Rappeler l'expression  du coefficient de performance ( COP) de cette pompe à chaleur.

efficacité
  ( notée e) : énergie thermique restituée à la source chaude divisée par le travail investi.

Exprimer e en fonction de QAB et QCD.

QAB est positif  ( chaleur prélevée  à la source froide ) et QCD est négatif ( chaleur  transférée du fluide  à la source chaude).
e = -QCD  / W = -QCD  / ( -QAB -QCD).
e = 1 / [ QAB / QCD  +1]
En utilisant la relation de Clausius montrer que e peut s'écrire e = TC / (TC-TF) où TC et TF représentent respectivement la température de la source chaude et celle de la source froide. Le calculer.
Relation de Clausius : QCD / TC + QAB/TF =0.

QCD / TC = -QAB / TF ; QAB / QCD =-TF / TC ;
e = 1 / [ -TF / TC +1]
e = TC / [TC  -TF].

TC  =273+25 = 298 K ; TF] = 273+10 = 283 K ; e =298 / 15 ~20.
On prendra par la suite un COP de 10.
Expliquer l'écart entre les valeurs théorique et pratique.
Le cycle de Carnot est un cycle dans lequel le rendement est maximal, les transformations étant  réversibles.
Dans la réalité, les transformations ne sont pas réversibles.
Les pertes thermiques journalières de l'eau de la piscine sont estimées  à 60 GJ.
Calculer la puissance de la pompe  à chaleur nécessaire pour maintenir constante la température de la piscine.
L'eau de la piscine doit recevoir 60 GJ par jour. Le travail de la pompe est égal  à : 60 / COP = 60 / 10 = 6 GJ.
24 h = 24*3600 s = 86400 s ; 6 GJ = 6 109 J
Puissance = énergie / durée = 6 109 /86400 =69444 W ~ 69 kW.





 

Web

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Analyse de l'eau.
La qualité de l'eau dépend de trois paramètres : le pH, l'alcalinité et la dureté. l'équilibre entre ces  trois paramètres  détermine  la performance et la durée de vie des équipements de la piscine.
On réalise l'analyse de l'eau de la piscine olympique : la mesure du pH donne une valeur de 7,8.
La solution est-elle acide, neutre ou basique ? Justifier.
A 25°C, un pH supérieur à 7 indique un milieu basique.
La présence des ions dépend du pH. Concernant l'alcalinité, on donne le diagramme de prédominance des espèces en fonction du pH :

 

Quelle est l'espèce prédominante dans l'eau de la piscine au point de vue de l'alcalinité ?
à pH =7,8, supérieur  au pKa du couple CO2 aq /  HCO3-aq, l'ion hydrogénocarbonate  HCO3-aq prédomine.
à pH =7,8, inférieur  au pKa du couple HCO3-aq / CO32-aq , l'ion hydrogénocarbonate  HCO3-aq prédomine.







Le TAC est égal au volume ( en mL)  d'acide chlorhydrique  à 0,02 mol/L nécessaire pour doser 100 mL d'eau en présence d'un indicateur coloré, le bromocrésol-rhodamine ( BCR).
Pour l'analyse de l'eau de la piscine, on prélève un échantillon de 200 mL que l'on dose par  de l'acide chlorhydrique  à 0,02 mol/L en présence de BCR. Le volume obtenu à l'équivalence est de 16,4 mL.
Donnée : zone de virage  du BCR jaune |3,8    5,4| bleu.
Quel est la couleur de l'indicateur coloré au début du dosage  ?
Le pH de l'eau de la piscine est pH=7,8 : l'indicateur est donc bleu.

Comment voit-on qu'on atteint l'équivalence ?
L'indicateur coloré passe du bleu au vert juste avant l'équivalence, puis au jaune au delà de l'équivalence.
En déduire le TAC de cette eau.

Pour doser 100 mL d'eau de la piscine, il faudrait 16,4 / 2 = 8,2 mL d'acide chlorhydrique  à 0,02 mol/L : TAC = 8,2.

La dureté D de l'eau est mesurée par le titre hydrotimétrique, exprimé en °TH.
Elle est calculée par la formule : D = 10 ([Ca2+] + [Mg2+]) où la concentration en ion calcium et magnésium est exprimée en mmol / L.
Que signifie "eau dure" et quelles  en sont les conséquences ?
Si la dureté D est supérieure à 20 °TH, l'eau est  "dure" ; elle contient beaucoup d'ion calcium et magnésium.
Inconvénients : une eau dure  entarte les canalisations et rend les  lessives et détergents moins efficaces.

L'eau apportée pour la piscine possède une concentration masique en ions calcium de 70 mg / L et de 18 mg/L en ions magnésium.
Calculer leur concentration molaire correspondante.
M(Ca) = 40,1 g/mol ; M(Mg) = 24,3 g/mol.
Diviser la concentration massique par la masse molaire :
[Ca2+] = 70/40,1 = 1,75 mmol/L.
[Mg2+] = 18/24,3 =0,740 mmol/L.

Calculer la dureté D de l'eau de la piscine.
D = 10 (1,75+0,740) = 24,9 ~ 25 °TH.









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