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Installation électrique triphasée, moteur asynchrone, compresseur ( bac STI génie civil, énergétique 2009) |
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Calculer les valeurs moyennes : - des puissances active P et réactive Q consommées par l'installation. Diviser l'énergie exprimée en kWh par la durée moyenne exprimée en heure : ( M : 1 méga = 1 103 kilo ) P = Wa /Dtf = 11,8 103 / 176 = 67,0 kW. Q = Wr /Dtf = 7,0 103 / 176 =39,77 ~ 39,8 kvar. - de la puissance apparente S de l'installation : S2 = P2 + Q2 = 67,02 + 39,772 = 6073 ; prendre la racine carrée : S = 6073½ = 77,9 kVA. - du facteur de puisance k de l'installation : k = P/S = 67 / 77,9 = 0,86. - de l'intensité efficace I du courant en ligne : S = 3½ U I ; I =S / (3½U) = 77,9 103 / ( (3½*400) = 112,4 ~ 112 A. Calculer la nouvelle
puisance réactive Q' de
l'installation. Les condensateurs ne consomment pas de puissance
active : P reste donc inchangée. S'2
= P2 +
Q'2 ;
Q'2
=
S'2
-
P2. Q'2
=702 - 672 = 411 Prendre la racine
carrée :
Q'
= 411½ =20,27 ~
20,3
kvar. En déduire la
puissance réactive
QC
que devra fournir la batterie de
condensateurs. Les puissances réactives s'ajoutent : Q +
QC = Q' ; QC = Q' -Q = 20,3-39,8 =
-19,5 kvar. Quelles
conséquences cela entraîne t-il sur le
facteur de puissance ainsi que sur
l'intensité en ligne ? k = P / S' ; P inchangée et S' diminue,
donc k augmente. I = S' / (3½ U) ; U
inchangé et S' diminue, donc I
diminue. Accélération de la pesanteur g = 10 m s-2. En fonctionnement nominal, le monte charge élève à vitesse constante, une charge de masse m = 1500 kg à une hauteur H = 5 m en une durée Dt = 25 s. Calculer le travail W effectué par la force motrice s'exerçant sur la charge. W = mgH =1500*10*5 =7,5 104 J = 75 kJ. Calculer la puissance mécanique utile Pu que développe le moteur ( rendement mécanique hm = 75 % ). Pu = W / (Dt hm ) = 75 /(25*0,75) = 4,0 kW. Le moteur asynchrone triphasé présente la plaque signalétique suivante : 230 V / 400 V ; 50 Hz ; triangle 14,4 A et étoile 8,3 A ; 4 kW ; 1440 tr/min ; cos j = 0,83. Vérifier que la puissance utile nominale Pun de ce moteur est bien adaptée au monte-charge. La plaque signalétique indique Pun = 4 kW, valeur égale à la puissance mécanique utile. Ce moteur est donc bien adapté au monte-charge. Préciser en le justifiant le couplage des enroulements du stator de ce moteur. P = 3½U I cos j ; I = P / (3½ U cos j) = 4000 / (1,732*400*0,83) ~ 7 A. Le constructeur indique une intensité en ligne de 8,3 A pour un couplage étoile . La tension maximale que peut supporter un enroulement correspond à la plus petite des tensions indiquées sur la plaque signalétique soit 230 V. Dans le couplage étoile, la tension aux bornes de chaque enroulement est égal à la tension simple 230 V et chaque enroulement est traversé par l'intensité en ligne. Faire apparaître ce couplage et les connexions du moteur avec le réseau.
Calculer le moment du couple utile nominale Tun du moteur. 1440 tr/min ou 1440 / 60 = 24 tr /s 1 tour correspond à 2 pi radians ; la vitesse angulaire du moteur vaut : w= 24*2 pi = 24*6,28 = 150,8 rad/s. Tun = Pun / w=4000 / 150,8 = 26,5 Nm. ou bien : Putile / (2pi n) avec n =1440/60=24 tr/s Déterminer la vitesse nS de synchronisme en tr / min et le nombre p de paires de pôles du moteur. nS= vitesse de rotation (tr/s) / nombre de paires de pôles avec f = 50 Hz nS =50 /p tr/s ou 50*60 / p = 3000 / p tr/min. Or la vitesse de rotation du moteur ( 1440 tr/min) est très proche de la vitesse de synchronisme : d'où nS = 1500 tr/min et p = 2. Calculer le glissement nominal gn du moteur. glissement gn = (nS-n)/nS = (1500-1440)/1500 = 0,04 ( 4%). Calculer la puissance nominale Pan absorbée par le moteur et le rendement nominal hn de celui-ci. puissance absorbée par ce moteur : Pan = 3½U Icosj =3½*400*8,3*0,83 = 4,77 kW. rendement de ce moteur : hn = Pun / Pan=4 / 4,77 = 0,84 ou 84%. En déduire le rendement global du monte-charge. hn
*hm
=0,84*0,75 = 0,63 ou 63
%.
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