Mesure du rythme cardiaque : capteur optique, filtre passe haut, amplificateur ( bac STI électronique 2009)

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En médecine, le rythme cardiaque fournit une indication de l'activité du coeur. Aisément accessible il existe différentes techniques en permettant une mesure rapide et fiable. L'une d'entre elle consiste à détecter les variations de la circulation du sang à l'extrémité d'un doigt. L'activité du coeur provoque la circulation du sang à travers l'organisme se traduisant par une variation du volume sanguin à l'extrémité d'un doigt. On exploite le fait que cette variation engendre une variation de la transparence du doigt à la lumière visible. Principe de la mesure: Une source lumineuse constituée d'une diode électroluminescente ( LED blanche ) est disposée au dessus du doigt. Un capteur ( photorésistance ) détecte les variations de l'intensité lumineuse. Un système électronique permet l'affichage du nombre d'impulsions par minute. Tous les composants électroniques sont considérés parfaits. Les amplificateurs opérationnels sont alimentés sous les tensions U0 = 0 V et UCC = + 5 V. Les circuits logiques sont alimentés entre 0 et UCC = + 5 V. les grandeurs instantanées u(t) et i(t) seront notées u et i. Etude du détecteur de flux sanguin. Le schéma structurel du détecteur est représenté : R2 = 1 kW. Etude de la source de lumière : La source de lumière est constituée d'une DEL (LD1) de couleur blanche dont les caractéristiques sont : tension de seuil Uf = 3,6 V ; intensité maximale du courant Id = 20 mA. Calculer la valeur de la résistance R1 qui permet à la DEL de fournir sa puissance maximum. La tension aux bornes de la DEL doit être égale à 3,6 V et l'intensité du courant à 20 mA ( 0,020 A). Additivité des tensions UCC = R1Id+ Uf ; R1 = (UCC -Uf ) / Id. R1 =(5-3,6) / 0,020 = 70 W. Etude du récepteur photosensible : Le capteur est constitué d'une photorésistance Rph dont les valeurs de la résistance en fonction de l'éclairement sont données : L'éclairement peut varier en fonction du volume sanguin de la valeur Emin = 1 W m-2 ( volume sanguin maximum ) à la valeur Emax = 10 W m-2 ( volume sanguin minimum ) Relever sur la courbe les valeurs extrèmes de la résistance de la photorésistance correspondant à Emin et Emax. En déduire les valeurs maximale U1max et minimale U1min entre lesquelles peut évoluer la tension u1. Pont diviseur de tension : u1= uCC R2 / (R2+Rph). U1min= uCC R2 / (R2+Rmax) = 5/(1+13) =0,357 ~ 0,36 V. U1max= uCC R2 / (R2+Rmin) = 5/(1+10) =0,455 ~ 0,46 V. Etude du filtre. Le schéma structurel du filtre est représenté : R3 = 470 kW ; C1 = 1 µF. Rappeler les comportement électrique équivalents du condensateur en basse et haute fréquence ; quelle est la nature du filtre ? En basse fréquence le condensateur se comporte comme un interrupteur ouvert ; en haute fréquence, comme un interrupteur fermé. Le filtre transmet les hautes fréquences : il s'agit d'un filtre passe haut. Etude en régime sinusoïdal : Aux tensions d'entrée u1 et de sortie u2, on associe les grandeurs complexes U1 et U2. La pulsation de la tension d'entrée est notée w. Exprimer la fonction de transfert T = U2 / U1 en fonction de R3, C1 et w. Exprimer l'expression T du module de T ; est-elle cohérente avec la nature du filtre ? L'expression est cohérente avec un filtre passe haut. Exprimer la fréquence de coupure fC du filtre en fonction de R3 et C1 ; calculer fC. Les fréquences de coupures ( à 3 dB) sont telles que : T = Tmax / 2½ ou T2 = ½ T2max. Ici Tmax = 1. fC = 1 / ( 6,28 * 470 103 * 1 10-6) = 1/(6,28*0,47) = 0,339 ~ 0,34 Hz. Le rythme cardiaque moyen d'un sujet au repos est de 70 battements par minute ( bpm). La fréquence de la tension u1 correspond à la fréquence de la pulsation cardiaque. Calculer la fréquence fr de la tension u1 correspondant au rythme cardiaque moyen. Quel est l'action du filtre sur le signal ? fr = 70/60 ~ 1,17 battements par seconde ( ~ 1,2 Hz). fr > fC ; le filtre laisse passer cette fréquence. Etude de l'amplificateur. Le schéma structurel de l'amplificateur est représenté : R5 = 33 kW ; R4 = 4,7 kW ; R6 est ajustable entre 0 et 470 kW. Quel est le régime de fonctionnement de l'amplificateur opérationnel A1 ? Justifier. L'A.O fonctionne en régime linéaire : il existe une boucle entre la sortie et l'entrée inverseuse. Exprimer la tension de sortie u3 en fonction de la tension d'entrée u2 telle que u3 = Av u2. R4, R5 et R6 sont traversées par la même intensité i : u2 = R4 i ; u2 + (R5+ R6 ) i = u3. u2 + (R5+ R6 )u2 / R4 = u3 ; R4u2 + (R5+ R6 )u2 =R4 u3 u3 = (R4 + R5+ R6 )u2 /R4. Exprimer Av en fonction de R4, R5 et R6. Av = (R4 + R5+ R6 ) /R4. Calculer les valeurs extrèmes de Av. Av min = ( 4,7 +33 + 0 ) / 4,7 = 8,0. Av max = ( 4,7 +33 + 470 ) / 4,7 = 108. Calculer la valeur de R6 si Av = 10. R6 = R4 Av - R4 -R5 =4,7*10 -4,7-33 = 9,3 kW.

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