Moteur à courant continu ( bac STI électrotechnique 2009)

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Le moteur à courant continu est à excitation séparée et on le suppose parfaitement compensé. Trois essais du moteur à courant continu ont été réalisés en laboratoire. Mesure de résistance d'induit R = 20 mW. Représenter le modèle électrique équivalent de l'induit du moteur ( en fléchant les tensions et l'intensité du courant ). On désire mesurer cette résistance par la méthode voltampéremétrique avec une intensité dans l'induit I = 60 A. Compléter le tableau suivant en entourant la bonne réponse ( sans justifier). Donner la valeur lue sur le voltmètre Ulue. L'essai se réalise avec le circuit d'excitation sous tension oui non L'essai se réalise moteur en rotation oui non Pour cet essai on utilise une source de tension continue réglable oui non Pour cet essai on utilise une alimentation sinusoïdale réglable oui non Pour cet essai on utilise un ohmètre oui non Pour cet essai on utilise un voltmètre en AC en DC Pour cet essai on utilise un ampèremètre en AC en DC Pour cet essai on utilise un wattmètre oui non Ulue = R I = 0,020*60 = 1,2 V. Durant toute la suite du problème l'excitation du moteur restera constante sous les valeurs suivantes : Ue = 12 V ; Ie = 2 A. Essai à vide ( à intensité du courant d'excitation constante). Les mesures de cet essai donnent : tension d'induit : U0 = 12,6 V ; intensité du courant d'induit : I0 = 3,0 A ; fréquence de rotation n0 = 550 tr / min. Exprimer puis calculer la force électromotrice à vide, E0. Tension aux bornes du moteur : U0 = E0 + RI0 ; E0 = U0 - RI0 = 12,6 - 0,020 * 3,0 =12,54 V. La force électromotrice peut s'écrire sous la forme E0 = k n0 avec n0 en tour / min. Calculer k en précisant son unité. k = E0 / n0 = 12,54 / 550 = 2,28 10-2 V min tr-1. Montrer que de manière générale, on peut écrire E = k n quel que soit le fonctionnement du moteur à intensité du courant d'excitation constante. Le courant d'excitation et le flux sont proportionnels : à intensité constante, le flux est constant. De plus, la force électromotrice E est proportionnelle au flux et à la vitesse de rotation W ( en radian / seconde ). E = constante * flux * W avec W = 2 pi n / 60 , avec n en tr/min. E = constante * flux * 2 pi n / 60 ; soit E = k n. Exprimer puis calculer le moment TP du couple de pertes. L'induit reçoit : la puissance électrique Pa =UI de la source qui alimente l'induit. il fournit de la puissance mécanique utile Pu =TuW à une charge : (nulle pour un fonctionnement à vide) Tu : moment du couple utile(Nm) ; W vitesse angulaire (rad/s) pertes joule dans l'induit : Pj=RI² ( R résistance en ohms de l'induit) pertes mécaniques Pm, dues aux frottements pertes magnétiques Pf ou pertes dans le fer Un essai à vide permet de déterminer les pertes mécaniques et les pertes dans le fer d'où : Pa = Pu + PP + PJ soit PP = Pa - PJ =U0 I0 -RI02. TP =PP / W = 60 PP /(2 pi n0 ) TP = 60(U0 I0 -RI02)/(2 pi n0 ). TP = 60(12,6 * 3,0 -0,02*32)/(2 *3,14*550 )= 0,65 Nm. Par la suite on supposera le couple de pertes constant et de moment TP = 0,65 Nm. Essai en charge. Les mesures de cet essai donnent : tension d'induit U= 12,6 V ; intensité du courant d'induit : I = 60 A. Calculer la force électromotrice E du moteur. E = U-RI = 12,6-0,02*60 =11,4 V. Montrer que la fréquence de rotation n de la machine est 500 tr/min. E = k n = 2,28 10-2 n ; n = E / 2,28 10-2 = 11,4 / 2,28 10-2 = 500 tr/min. Calculer les pertes par effet Joule PJ dans l'induit. PJ = RI2 = 0,02*602 =72 W. Calculer les pertes collectives PC ( ou pertes autres que par effet Joule ) PC = PP=U0 I0 -RI02 = 12,6 * 3,0 -0,02*32 = 37,62 W. Calculer la puissance utile Pu du moteur. Bilan de puissance de l'induit : Preçue =UI = Pu + PJ + PC ; Pu = UI-PJ - PC. Pu = 12,6*60-72-37,62 = 646,4 W. Vérifier que le moment Tu du couple utile vaut 12,4 Nm. Tu = Pu /W = 60 Pu /(2 pi n) = 60*646,4/(2*3,14*500) =12,4 Nm. Calculer le rendement h du moteur : h = Putile / Preçue =646,4 / (12,6*60) = 0,855 ~0,86 ( 86 %). Le moteur entraîne à présent le scooter électrique. Le moteur entraîne une charge exerçant un couple résistant de moment Tr. La caractéristique mécanique Tr(n) est représentée ci-dessous. A partir des essais précédents, tracer la caractéristique Tu(n) du moteur ( pour U = 12,6 V). On rappelle que cette caractéristique est rectiligne. En déduire le point de fonctionnement de l'ensemble.     Au point de fonctionnement le moment du couple utile T'u du moteur est égal au moment T'r du couple résistant imposé au moteur. T'u = T'r = 7,6 Nm ( lecture graphe) La fréquence de rotation vaut n' = 520 tr/min ( lecture graphe ). par suite : W = 2 pi n' / 60 = 2*3,14*520/60 ~ 54,4 rad/s. En conséquence la puissance utile Pu vaut : Pu =T'u W =7,6*54,4 = 413,4 W puissance utile = puissance électromagnétique - pertes mécaniques et pertes fer puissance électromagnétique = puissance utile + pertes mécaniques et pertes fer Pém = 413,4 + 37,6 = 451 W Le moment du couple électromagnétique T'em vaut : T'em = Pém / W = 451 / 54,4 = 8,29 Nm.  autre méthode : T'em = T'u + TP = 7,6 +0,65 =8,25 Nm. La force électromotrice E' vaut : E' = k n' = 2,28 10-2 n' = 2,28 10-2 *520 = 11,856 ~ 11,8 V. L'intensité I' du courant d'induit vaut : U = E' + RI' ; I' = (12,6-11,856) / 0,02 ~ 38 A.  autre méthode : I' = Pém / E' = 451 / 11,8~ 38 A.

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