Aurélie 22/01/08
 

Composition des mouvements : vitesse, accélération

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Dans un plan oxy une droite OA tourne autour de l'axe Oz avec une vitesse angulaire constante w =0,02 rad/s .Un point matériel M se déplace sur cette droite OA d'un mouvement rectiligne uniformement accéleré d'accélération a= 2 cm/s. A l'instant t=0 s, M se trouve en O et OA est confondu avec Ox .

Les vecteurs sont écrits en gras et en bleu.

Déterminer les vitesses relative, d'entrainement et absolue du point marériel.

Référentiel fixe, absolu, R muni du repère orthonormé (O, i, j, k).

Référentiel mobile, relatif, R' muni du repère orthonormé (O, i', j', k).

wk : rotation de R' par rapport à R.

Abscisse de M dans R' : OM= x =½at2 = 0,01 t2.

Norme de la vitesse relative : vr=at = 0,01 t.

Norme de la vitesse d'entraînement : ve = w x = 0,02*0,01 t2 = 2 10-4 t2.

Déterminer la norme et la direction du vecteur vitesse absolue.

Norme de la vitesse absolue : va= [ve2 + vr2]½ =[4 10-8 t4 + 10-4 t2 ]½ = 0,01 t [4 10-4 t2+1]½.


 

Calculer les coordonnés du poimt M à la date t= 2 s et dessiner les 3 vecteurs vitesses.

Dans le référentiel R' : x= ½at2 = 0,01 t2 ; y = z = 0.

x(t=2 ) = 0,04 m = 4 cm ; y=0 ; z=0.

La droite OA a tourné de : q= wt = 0,02*2 = 0,04 rad.

 


vr(t=2)=0,02 m/s = 2 cm/s.

ve (t=2)= 8 10-4 m/s = 0,08 cm/s.

va (t=2)=[4 +6,4 10-3]½ = 2,0 cm/s ; tan a = 0,02 rad.





Déterminer les accélerations relatives, d'entraînement, de Coriolis de M.

ar : accélération relative ; ae: accélération d'entraînement ; aC: accélération de Coriolis ; aa: accélération absolue.

Calculer la norme et la direction du vecteur accéleration absolue du point M.

ar= 0,02 m s-2 ; ae= -w2x avec x = ½at2 ; ae= -½w2 at2 ; aC=2war t ;

aa = [(ar-ae)2 + aC2]½ =[(0,02-½w2 at2 )2 +(2war t)2]½.

Dessiner ces 3vecteurs à la date t=2 s.

ar= 0,02 m s-2 ; ae= -½w2 at2 = -1,6 10-5 m s-2 ; aC=1,6 10-3 m s-2.

 







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