Aurélie 04/01/08
 

champ et potentiel électrique crée en son centre par un arc de cercle ; crée en un point M par un cylindre uniformément chargé en surface.

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L'arc porte une densité de charge linéique l constante.

Champ crée en O par un élément de longueur dl portant la charge dq=ldl.


Champ crée en O par deux éléments de longueur dl portant la charge dq=ldl, symétrique par rapport à la bissectrice.


Le champ résultant est porté par la bissectrice de l'angle.

Intégrer entre 0 et a :

 


 

 

Potentiel crée en O par la charge ponctuelle dq=ldl :

 

Intégrer entre 0 et 2a :




Champ électrique crée par un cylindre infini portant la charge surfacique s.

Le champ électrique, en un point M d'un plan de symétrie du système de charges, appartient à ce même plan de symétrie.

Tout plan contenant l'axe du cylindre est plan de symétrie et tout plan perpendiculaire à l'axe du cylindre est également plan de symétrie (cylindre infini) donc le champ est radial.

Le flux du champ électrique à travers les deux sections est nul ( champ perpendiculaire à la surface).

Flux du champ électrique à travers la surface latérale : Slat = 2pr H

Charge totale contenue dans cette surface : Q = s 2pR H.

Appliquer le théorème de Gauss :

r > R : E 2pr H = s 2pR H / e0.

E = s R / (re0).

r<R : E 2pr H =0 ; E=0.



Potentiel :

On considère que le potentiel V est égal à V0 sur l'axe du cylindre.

r <R : E=0 ; V=V0.

r>R, E = s R / (re0) ; V= -s R /e0 ln r + Cte

Comment trouver la constante d'intégration ?

Lors de la traversée de la surface du cylindre de rayon R, V est continu.

V(r=R) = V0 = -s R /e0 ln R + Cte

d'où Cte = V0 +s R /e0 ln R

V= V0 -s R /e0 ln(r/R).

 



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