Aurélie 22/04/08
 

 

Pompe à chaleur ingénieur territorial interne 2008.

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Une pompe à chaleur fonctionne entre deux sources :

- une source froide constituée d'une nappa souterraine

- le circuit de chauffage de l'installation qui constitue la source chaude.

Le fluide utilisé dans cette pompe est l'air assimilable à un gaz parfait de capacité thermique molaire à pression constante Cp=29 J K-1 mol-1.

R = 8,32 J K-1 mol-1. g = Cp/Cv = 1,4.

L'air subit le cycle de transformations suivantes :

Passage de l'état initial A à l'état B par une compression adiabatique réversible :

PA = 105 Pa ; VA ; TA= 298 K ; PB = 2,2 105 Pa ; VB ; TB= 373 K.

Passage de l'état initial B à l'état C par une transformation isobare :

PC ; VC =0,0128 m3 ; TC= 340 K.

Passage de l'état initial C à l'état D par une détente adiabatique réversible :

PD ; VD =0,0225 m3 ; TD.

Passage de l'état initial D à l'état A par une transformation isobare.


Détermination des grandeurs dans chaque état ( on effectuera les calculs pour une mole d'air ) 

Calculer VA, TD et VB.

VA= RTA/PA = 8,32*298/105 ; VA= 0,025 m3.

VB= RTB/PB = 8,32*373/2,2 105 ; VB= 0,0141 m3.

TD = PDVD/R = PAVD/R = 105*0,0225/8,32 ; TD = 270,4 K.

 


Construire le cycle de Clapeyron en plaçant les points A, B, C et D. 

Préciser les sens de parcours du cycle. Est- ce un cycle moteur ?

 

 

 





Préciser pour chaque étape du cycle le sens des échanges de chaleur.

B-->C : la source chaude reçoit de la chaleur : c'est le local à chauffer.

D-->A : la source froide cède de la chaleur au fluide : c'est l'air.

Pas d'échage de chaleur sur des deux adiabatiques.

Etude du bilan thermique.

Calculer les quantités de chaleur échangée QBC et QDA.

QBC et QDA isobares : QBC = Cp air (TC-TB) = 29*(340-373) ; QBC = -957 J mol-1.

QDA = Cp air (TA-TD) = 29*(298-270,4) ; QBC = 800,4 J mol-1.

Lors des transformations adiabatiques : QAB = QCD=0.

En déduire le travail W échangé au cours du cycle.

DUcycle = 0 (même état initial et final)  

DUcycle = W + QBC + QDA =0

W = -QBC - QDA =957-800,4 ; W = 156,6 J mol-1.

Exprimer l'efficacité e de la pompe, la calculer et conclure.

 L'efficacité de la pompe à chaleur est le rapport de la quantité de chaleur recherchée par l'emploi ( cédée au local à chauffer) de la pompe à chaleur au cours du cycle au travail reçu par le fluide au cours du même cycle.

e = -QBC /W = 957/156,6 ; e = 6,1.

Il ne s'agit pas d'un rendement, mais de la chaleur gagnée par rapport au travail investi.




 





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