Aurélie 06/03/08
 

 

Etude d'un pHmètre concours contröleur répression des fraudes 2007

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Etude d'un pHmètre.

On se propose dans cette partie de construire le pH-mètre utilisé dans la partie précédente pour le dosage de la soude. Le pH-mètre ainsi obtenu sera utilisé avec une électrode combinée. Une électrode combinée est une pile d'oxydoréduction possédant une résistance interne r et une force électromotrice E dont la valeur dépend du pH de la solution. On peut donc la considérer comme un générateur linéaire qui suit la loi d'Ohm. La tension à ces bornes s'écrit alors : UPN = E - rI.

L'électrode combinée est, dans un premier temps, simulée par une alimentation réglée sur 0,200 V et une résistance r dont on prend la valeur égale à 50 MW.

On veut mesurer E avec un voltmètre numérique de résistance interne Rv=1MW.

Dessiner le schéma électrique équivalent à ce montage.

 

Exprimer la tension mesurée Ue en fonction de E, r et Rv et la calculer. Conclure.

si Rv >> r alors  Ue=E sinon Ue=0,200/(1+50) = 3,92 10-3 V.

Pour palier à ce problème, on réalise le montage suivant :



On considérera les AO (Amplificateur Opérationnel) comme étant parfait et utilisés en régime linéaire.

Quelles sont les conditions sur i+, i- et e (e=V+-V-) pour un AO parfait ?

Les courants d'entrée i+ et i- sont nuls. Les deux entrées sont au même potentiel : V+=V-.

Trouver la relation existant entre USE et Ue.

V+=V-=Ue.

L'intensité qui traverse R1 est égale à i-=0 ; R1i-= 0 ; Use + R1i- = Ue. Use =Ue.

Comment appelle-t-on ce type de montage ?

Montage suiveur.

Quel est le rôle de la résistance R1 ?

Rétroaction ou contre réaction

Quelle est la relation entre USE et E ? Conclure quant à l'intérêt de ce montage.

Use =Ue et l'intensité qui traverse r est égale à i+=0 ; ri+ = 0 ; E + ri+ = Ue d'où E =Use.

La tension de sortie est maintenue constante, égale à E.

 





La force électromotrice E de la pile varie avec le pH. Pour préciser cette dépendance, on mesure E pour différentes valeurs de pH. On obtient les résultats suivants :
pH
2
3
4
5
6
7
8
9
E(V)
0,290
0,232
0,174
0,116
0,058
0,000
-0,058
-0,116

Donner la relation numérique E = f(pH).

Le montage réalisé jusqu'à présent ne nous affiche pas encore la valeur du pH. On cherche donc à l'améliorer jusqu'à obtenir US = pH. On complète tout d'abord le montage précédent avec la partie contenant l'AO2 :

Déterminer le coefficient d'amplification A = US1/USE.

On note i l'intensité traversant R2 et R3 : Use=R2i ; i = Use/R2.

Use+(R2+Rvar)i = Us1 ; Use+(R3+Rvar) Use/R2 = Us1 ; Us1/ Use = (R2 +R3+Rvar) /R2.

Us1/ Use = 16 + Rvar.

Comment appelle-t-on ce type de montage ?

Amplificateur non inverseur.

Quelle est la variation de tension d'entrée DUSE si le pH augmente de une unité ?

Use = E = -0,058 pH+0,406 ; DUSE = -0,058 DpH = -0,058 V.

Si l'on veut que DUS1 varie de 1 V pour une variation de pH de une unité, quel rapport d'amplification A doit-on fixer ?

|DUS1 /DUSE |= |1/ (-0,058) |=17,2.

En déduire la valeur de Rvar à fixer.

17,2 = 16+Rvar ; Rvar = 1,2 kW.

Montrer que dans ce cas, on a US1 = 7-pH.

Us1/ Use = 17,2 ; Use = E = -0,058 pH+0,406 ; Us1= 17,2 (-0,058 pH+0,406) ; Us1= -pH+7.




Pour terminer ce pH-mètre, il reste à transformer la tension US1 = 7-pH, en une tension US = pH, plus facile à lire pour l'utilisateur. On complète donc le montage ainsi :

Les trois résistances R sont identiques et ont pour valeur 10 kW. U est la différence de potentiel aux bornes d'un générateur continu de tension réglable.

En appliquant la loi des mailles à des mailles judicieusement choisies, donner la relation très simple reliant US, U et US1.

Us = Ri ; i = Us / R ; Us1 = -Ri1 ; i1 = -Us1 / R ; U= Ri2 ; i2 = U / R

i = i1+i2 donne : Us = -Us1 + U.

Déterminer la valeur à donner à U pour que lorsque pH = 7, on ait US = 7 V.

Us1 = 7-pH ; Us = pH ; U= Us1 +Us =7 V.





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