Aurélie 18/03/08
 

 

Microscope électronique à balayage Concours Capes externe 2008

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Cette technique repose sur les points suivants :

Il existe des sources d'électrons ( canons thermoélectroniques à filament de tungstène, canons à émission de champ ) et les électrons peuvent être accélérés suffisamment pour créer un faisceau homocinétique dans le vide.

Les électrons présentent comme la lumière une dualité onde corpuscule. Ils peuvent se comporter comme une onde de longueur donnée par la relation de De Broglie l = h/p ou h est la constante de Plank et p la quantité de mouvement de l'électron.

Il est possible de dévier et de focaliser un faisceau d'électrons ( utilisation de déflecteurs magnétiques et de lentilles magnétiques).

Les électrons interagissent avec la matière et entrainent la production de rayonnements mesurables par des détecteurs.

On donne le schéma de principe d'un microscope électronique à balayage.

 


 

h= 6,62 10-34 J s ; c = 3,0 108 m/s ; e = 1,6 10-19 C ; m = 9,1 10-31 kg.

 On écrit les vecteurs en gras et en bleu.


Dualité onde corpuscule.

Quelle était la nationalité du physicien De Broglie ?

Français.

Qu'est-ce que la dualité onde corpuscule ?

Dans l'infiniment petit, tout objet présente un double aspect corpusculaire et ondulatoire :

les aspects corpusculaire et ondulatoire sont inséparables. Une particule élémentaire se comporte à la fois comme une onde et un corpuscule. En réalisant une expéreince on observe l'un ou l'autre de ce double aspect.

Comment appelle t-on usuellement le corpuscule de lumière ?

 Le photon.

Donner un exemple d'expérience s'interprétant à partir de l'aspect ondulatoire de la lumière et un autre exemple d'expérience s'interprétant avec son aspect corpusculaire.

Les expériences de diffraction et d'interférences sont expliquées par la nature ondulatoire de la lumière.

L’effet photoélectrique s'interprète on considérant l'aspect corpusculaire de la lumière.

Donner l'expression usuelle de la quantité de mouvement d'un électron dans le cadre de la physique non relativiste.

p= m v.

Vérifier par analyse dimensionnelle que la quantité h/p est homogène à une longueur d'onde.

h : énergie multipliée par un temps ; une énergie est une force fois une distance ; une force est une masse fois une accélération ( distance divisée par un temps au carré).

d'où : [h] = M L2T-1.

p : masse fois distance divisée par un temps. [p] = M L T-1. Par suite [h/p] = L.

Dans le canon à électrons, les électrons supposés initialement au repos sont accélérés sous une tension U = 100 kV.

Préciser sur un schéma du canon ( où les électrons sont accélérés de haut en bas) l'orientation de la différence de potentiel U ainsi que la direction et le sens du champ électrique E.

 





Exprimer en fonction de m, U et e la vitesse acquise en sortie du canon par les électrons en utilisant la physique classique. Faire l'application numérique et commenter.

Le poids de l'électron est négligeable devant la force électrique.

Travail moteur de la force électrique : W = e U

Ecrire le théorème de l'énergie cinétique : Ec fin - Ec départ =  eU

½mv2-0 = eU ; v = [2eU/m]½.

v = [2*1,6 10-19* 105 / 9,1 10-31 ]½ = 1,87 108 m/s.

Cette valeur est proche de la vitesse de la lumière : la mécanique classique ne s'applique plus ; il faut faire intervenir la mécanique relativiste.

Calculer la longueur d'onde associée au faisceau d'électrons.

l = h/p = h/(mv) = 6,62 10-34 / (9,1 10-31 *1,87 108) =3,9 10-12 m.


En mécanique relativiste, l'énergie cinétique et la quantité de mouvement de l'électron s'écrivent respectivement :

 

Exprimer à nouveau la vitesse acquise par l'électron en fonction de e, U, m et c. Faire l'application numérique.

eU/(mc2)= 1,6 10-19* 105 / (9,1 10-31 * 9 1016) =0,195 ; (1+0,195)-2 = 0,700 ; (1-0,700)½ =0,5474

v = 3 108*0,5474 = 1,64 108 m/s.

Calculer la longueur d'onde associée au faisceau d'électrons.

l = h/ (mv) [1-v2/c2]½ ; 1-(v/c)2=1-(1,64/3 )2=0,700 ; [1-v2/c2]½ = 0,8368.

puis : 6,62 10-34 / (9,1 10-31 *1,64 108) *0,8368 =3,7 10-12 m.

 




Un vide poussé est réalisé dans l'enceinte où se propage le faisceau électronique.

A quoi cela sert-il ?

Il faut éviter les chocs entre les électrons et les molécules d'air. Ces collisions disperseraient le faisceau.

Calculer, en précisant la valeur de la longueur d'onde utilisée, la valeur de la limite de résolution d'un microscope électronique donnée par :

dmin = 0,61 l/w0. Prende w0 = 0,01.

dmin = 0,61 *3,7 10-12 / 0,01 =2,3 10-10m.

Valeur très inférieure à la limite de résolution du microscope optique ( voisine du micromètre) : la résolution du microscope électronique est donc meilleure que celle du microscope optique.

 Doit-on augmenter ou diminuer la tension accélératrice U pour espérer améliorer la résolution des images obtenues ?

A w0 constant, augmenter la limite de résolution, c'est diminuer l.

Or l = h/ (mv) [1-v2/c2]½ , il faut donc augmenter la vitesse v : c'est à dire augmenter U. Mais dans ce cas on risque de voir se produire un phénomène de claquage électrique entre les parties métalliques soumises à une forte tension.





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