Aurélie 06/10/08
 

 

Mécanique des fluides BTS travaux publics 2008.

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Une turbine est alimentée par une retenue d'eau selon le schéma ci-dessous :

Données :

- diamètre d de la conduite d'alimentation et du déversoir de section circulaire : d = 0,7 m

- pressions aux points A, C et D : pA = pD = 1,01 bar ; pC = 1,10 bar

- cote des points A, B et C par rapport à une origine de référence : zA =363 m ; zB=361 m ; zC= 353 m

- masse volumique de l'eau r=1,00 103 kg m-3

- intensité de la pesanteur g = 9,81 m s-2. 1 bar = 105 Pa.

l'eau sera considérée comme un fluide parfait incompressible. On supposera que le niveau de l'eau dans la retenue est constant. On admettra que les vitesses en C et en D de l'eau sont équivalentes.

On rappelle la relation de Bernoulli entre deux sections d'écoulement d'un tube de courant :


½r (v12-v22)
+rg(z1-z2)
+p1-p2 =
Pext
QV
dans laquelle Pext est la puissance de l'appareil hydraulique.

Quelles sont les différentes unités des grandeurs intervenant dans cette relation ?

pression
p
pascal
vitesse du fluide
v
m s-1.
masse volumique
r
kg m-3
altitude
z
mètre
puissance
Pext
watt (W)
débit volumique
QV
m3 s-1.
Calculer la vitesse d'écoulement vC du fluide au point C.

Appliquer la relation de bernoulli entre A et C avec vA=0 (le niveau de l'eau dans la retenue est constant) ; entre A et C il n'y a pas de machine donc Pext=0

 A correspond à l'état 1 et C à l'état 2 :

½r (0-vC2)
+rg(zA-zC)
+pA-pC =0

½r vC2 =
rg(zA-zC)
+pA-pC
vC2 =
2g(zA-zC) +
2(pA-pC)
r
vC2 =
2*9,81*10 +
2(1,01-1,10) 105
1000
=178,2
Prendre la racine carrée : VC = 13,35 ~13,3 m/s.




En déduire le débit volumique QV de l'eau dans la conduite.

Il y a conservation du débit volumique ; on fait le calcul en C :

QV = VC *0,25 p d2 = 13,35 *0,25*3,14*0,72 =5,135 ~ 5,14 m3 s-1.

Justifier que les vitesses d'écoulement en B et C sont égales.

Entre B et C il y a conservation du débit volumique ; aux points B et C la conduite à la même section.

QV = VC *0,25 p d2 = VB *0,25 p d2 d'où VC = VB.

Calculer la pression pB à l'entrée de la conduite en utilisant la relation de Bernoulli entre B et C.

VB = VC, le premier terme de la relation sera nul ;

entre A et C il n'y a pas de machine donc Pext=0.

 B correspond à l'état 1 et C à l'état 2 :

+rg(zB-zC)
+pB-pC =0

pB =pC -rg(zB-zC)
= 1,10 105 -1000*9,81*8
=3,15 104 Pa

Calculer la puissance fournie par l'eau à la turbine.

Appliquer la relation de bernoulli entre C et D ;  C correspond à l'état 1 et D à l'état 2 ;

zC=zD ( le second terme de la relation de Bernoulli est nul)

Les vitesses en C et D étant équivalentes, le premier terme de la relation de Bernoulli est nul.

Par suite :

pC-pD =
Pext
QV
d'où :
Pext =QV(pC-pD)
Pext = 5,14*(1,10-1,01) 105 = 46,3 kW.









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