Aurélie 09/10/08
 

 

Transmission thermique et condensation ; protection contre la corrosion BTS EEC 2008.

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Les murs latéraux d'un local industriel maintenu à la température constante qi=20 °C sont réalisés en béton banché d'épaisseur e = 20 cm et de conductivité thermique l = 1,2 W m-1 K-1. Les résistances thermiques superficielles interne et externe ont respectivement pour valeur :

rsi = 0,11 m2 K W-1 et rse = 0,06 m2 K W-1 .

Calculer la résistance thermique R pour 1 m2 de paroi.

R= rsi + rse+
e
l
=0,11+0,06 +
0,20
1,2
= 0,337
~0,34 m2 K W-1 .
En déduire le coefficient de transmission thermique K.

K =
1
R
=
1
0,337
= 2,97
~3,0 W m-2 K-1 .


Calculer le flux thermique par unité de surface si la température extérieure est 0°C.

F = K (qchaud-qfroid) =2,97*(20-0) =59,4 ~ 59 W m-2.

Calculer les températures des faces interne qS e et qS i de la paroi.

F =  
(qi-qS i)
rsi
d'où qS i = qi-F rsi
=20-59,4*0,11
~13,5 °C.

 

F =  
(qe-qS e)
rse
d'où qS e = qe+F rse
=0 + 59,4*0,06
~3,6 °C.

Calculer la quantité de chaleur ( J m-2) transmise par jour et par unité de surface de la paroi.

1 jour = 24 heures = 24*3600 s = 86400 s

énergie ( J) = puissance (watt) * durée ( seconde) = 59,4*86400 = 5,1 106 J m-2.


 L'humidité relative ou degré hygrométrique de l'enceinte intérieure du local est HR=60%. La pression partielle de vapeur d'eau est donnée par la formule :

p(H2O) =HR . pm

La pression de vapeur saturante de l'eau à 20 °C vaut : pm=18 mm Hg.

Vérifier que la pression partielle de la vapeur d'eau à l'intérieur du local vaut : 1,44 103 Pa.

On donne la masse volumique du mercure r = 13600 kg m-3 ; accélération de la pesanteur g = 9,81 m s-2.

Exprimer 18 mm = 0,018 m de mercure en pascal :

il s'agit de la pression exercée à la base d'une colonne de mercure de hauteur h = 0,018 m soit :

p= r g h = 13600*9,81*0,018 = 2,40 103 Pa.

puis p(H2O) =HR . pm = 0,60* 2,40 103 = 1,44 103 Pa.

Calculer la masse d'eau à l'état de vapeur contenue dans le local dont le volume global est V= 1600 m3.

On assimilera la vapeur d'eau à un gaz parfait de masse molaire M= 18 g/mol.

Constante des gaz parfaits R= 8,31 J K-1 mol-1.

La température du local est T = 273+20 = 293 K.

Calcul de la quantité de matière de vapeur d'eau à partir de l'équation des gaz parfaits : PV = nRT

n =  
PV
RT
=
1,44 103 * 1600
8,31*293
~ 946 mol.
Masse de vapeur d'eau :

m =  
n M
=
946*18
=1,7 104 g = 17 kg




Protection contre la corrosion.

Données :

Longueur initiale de l'anode en magnésium L= 200 mm ; diamètre d = 33 mm.

Magnésium : symbole Mg ; masse volumique r = 1738 kg m-3 ; masse molaire M = 24 g/mol.

Charge élementaire e = 1,6 10-19 C ; nombre d'Avogadro NA = 6,02 1023 mol-1.

Quantité d'électricité transportée par une mole d'électrons : 1 F = 96485 C

Une année = 3,15 107 s.

Demi-équations d'oxydo-réduction : Mg2+ / Mg : Mg2+ + 2e- = Mg ; E°= -2,37 V

Fe2+ / F g : F 2+ + 2e- = F ; E°= -0,44 V

Extrait d'une notice technique.

Les ballons d'eau chaude sont en acier, ils sont pourvus sur toute leur surface interne d'une couche protectrice en émail. Elle est apposée à l'aide d'un procédé spécial et garantit, avec l'anode de magnésium incorporée en supplément, une protection efficace contre la corrosion. L'anode en magnésium est à faire contrôler une première fois au bout de deux ans puis à intervalles correspondants par le service après vente et éventuellement à remplacer. En fonction de la qualité de l'eau potable ( conductibilité) il est conseillé de faire contrôler l'anode à intervalles plus courts. Si le diamètre de l'anode se réduit de l'ordre de 10 à 15 mm, il est recommandé de la remplacer.

Citer les deux types de protection évoqués dans la notice.

- couche protectrice en émail sur toute la surface interne

- anode en magnésium.

Expliquer le rôle de l'anode en magnésium dans la protection du fer contre la corrosion.

Le magnésium est un métal plus réducteur que le fer : le magnésium s'oxyde à la place du fer.

Mg = Mg2+ + 2e-.

Les électrons produits lors de cette oxydation, réduisent les éventuels ions fer Fe2+ issus de l'oxydation du fer :

Fe2+ + 2e-= Fe.

Le magnésium disparaît ( " anode dite soluble" )et le fer est protégé tant qu'il y a du magnésium.

Au bout de deux ans on constate que le diamètre de l'anode est égal à 23 mm.

Quelle masse de magnésium a été consommée en une année ?   

volume initial de l'anode cylindrique en magnésium : Vi = 3,14 r2 L.

L= 200 mm = 0,200 m ; rayon r = ½ d = 16,5 mm = 0,0165 m.

Vi = 3,14 *0,01652*0,2 = 1,71 10-4 m3.

volume initial de l'anode cylindrique en magnésium : Vf = 3,14 *0,01152*0,2 = 8,31 10-5 m3.

Différence de volume : 8,8 10-5 m3.

masse (kg) = masse volumique ( kg m-3 ) * volume ( m3)

m = 1738 *8,8 10-5 =0,1528 kg ~ 153 g en deux ans.

76,4 g en une année.

Quelle quantité d'électricité Q a circulé à travers l'anode en une année ?

Quantité de matière de magnésium ayant disparu :

n=
m
M
=
76,4
24
= 3,183 mol
Or Mg = Mg2+ + 2e-; à une mole de magnésium correspond 2 moles d'électrons.

n(e-) = 2*3,183 = 6,367 mol.

Quantité d'électricité transportée par une mole d'électrons : 1 F = 96485 C

Q= 6,367 * 96485= 6,14 105 C.

Quelle est l'intensité I du courant, supposée constante, qui traverse l'anode.

I =
Q
t
=
6,14 105
3,15 107
=1,95 10-2 A ~ 19,5 mA

 









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