Aurélie 10/11/08
 

 

Chauffe eau solaire : rôle de la vitre ; régulation électronique, protection anodique : BTS domotique 08

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Le chauffe eau solaire est constitué :

- d'un capteur solaire dans lequel circule un fluide chauffé par rayonnement solaire à la température qc,

- d'un réservoir permettant le stockage de l'eau réchauffée à la température qR,

- d'une pompe de circulation permettant la circulation d'un fluide entre les deux parties dont le débit est commandé par une régulation électronique.

Etude de l'influence du vitrage :

Le soleil et le capteur seront considérés comme des corps noirs. On ne tiendra compte que des échanges thermiques par rayonnement.

Données : le soleil a une température de surface TS = 5800 K.

Le capteur en équilibre thermique reçoit du soleil un flux énergétique surfacique jS= 1,0 kW m-2.

Loi de Stephan : j = s T4 ; ( s = 5,67 10-8 SI) ; loi de Wien : lmax T =3 10-3 m K.

Le capteur sans vitrage reçoit le flux jS.

Calculer la température d'équilibre TC du capteur ( K et °C).

T4 =
j
5,67 10-8
=
1000
5,67 10-8
=1,76 1010.
T = 364 K ou 91 °C.

Pourquoi le flux énergétique réémis par le capteur vaut-il 1000 W m-2 ?

Conservation de l'énergie.


Déterminer les longueur d'onde l c max et l S max du rayonnement émis respectivement par le capteur et par le soleil.

l c max =
3 10-3
TC
=
3 10-3
364
= 8,2 10-6 m.
l S max =
3 10-3
TS
=
3 10-3
5800
= 5,2 10-7 m.

A l'aide du document ci-dessous, déterminer dans quelle partie du spectre se situent ces deux rayonnement.

l S max = 0,52 micromètre, lumière visible ; l c max = 8,2 micromètres, infrarouge long.

On interpose une vitre entre le capteur et le soleil.

Cette vitre est transparente pour le rayonnement visible. Elle absorbe totalement les infrarouges longs. Elle réémet vers l'extérieur et vers le capteur la totalité des infrarouges.

jC : flux reçu ou émis par le capteur ; jV : flux reçu ou émis par la vitre ; jS : flux solaire reçu ;

TC : température du capteur ; TV : température de la vitre.

Déterminer l'expression du flux jC reçu par le capteur en fonction de jS, s et TV.

jC= jS+ jV = jS+ s TV4 ;

Déterminer l'expression du flux jC émis par le capteur en fonction de s et TC.

jC= s TC4 ;

En déduire que : s TC4 = jS+s TV4 .

Le capteur rémet tout le flux qu'il a reçu : s TC4 = jS+s TV4 .(1)

Déterminer l'expression du flux jV reçu par la vitre en fonction de s et TC.

jV= s TC4 ;

Déterminer l'expression du flux jV émis par la vitre en fonction de s et TV.

La vitre réémet la totalité des infrarouges cours reçus du capteur :

vers l'extérieur : jV = s TV4 ; vers le capteur : jV = s TV4 ;

En déduire que : 2s TV4 =s TC4

La conservation du flux conduit à : 2s TV4 =s TC4 (2)

Montrer que la température du capteur est qC=160°C et celle de la vitre qV=91 °C.

(1) s'écrit : s TC4 = jSs TC4 ; ½ s TC4 = jS.

TC4 =
2jS
5,67 10-8
=
2000
5,67 10-8
=3,52 1010.
TC= 434 K soit 160 °C.

(2) donne 2TV4 =TC4 ; TV = 2-0,25 TC =365 K soit 92 °C.

Justifier l'intérêt d'ajouter une vitre sur le capteur.

La température du capteur est beau coup plus élevée, le flux réémis par le capteur étant en grande partie piègé par la vitre.




Régulation électronique :

La pompe permet la circulation d'eau entre le capteur et le réservoir. Le montage régulateur ajuste le débit de la pompe en fonction de la différence de température entre les deux éléments. La température du réservoir d'eau chaude est notée qR et celle du capteur q qC.

Le schéma ci-dessous réalise la fonction régulation. L'interface de puissance n'est pas étudiée.

L'ADI ( amplificateur différentiel intégré) est supposé idéal ; les tensions d'alimentation de l'ADI sont +VCC = 12 V et -VCC=0 ; on supposera Vsat = VCC.

les deux sondes de température de type Pt100 délivrent une tension de la forme : V(q) =3,92 10-2 q +10.

Quel est le régime de fonctionnement de l'ADI ?

Du fait de la boucle de contre réaction , l'ADI fonctionne en régime linéaire.

Quelle est l'expression de V+ en fonction de R2, R1 et VC ?

Quelle est l'expression de V- en fonction de R2, R1, VS et VR ?

En déduire l'expression de VS en fonction de R2, R1, VC et VR.

En régime linéaire V+=V- d'où : R2VR + R1VS = R2VC ;

VS = ( VC -VR )
R2
R1
R2 = 43,7 kiloohms ; R1 = 1 kiloohm ; montrer que VS= 1,71 ( qC-qR).

VS = 43,7 ( VC -VR ) ; or V(q) =3,92 10-2 q +10 d'où :

VS= 43,7*3,62 10-2 = 1,71 ( qC-qR).

La température du capteur est supposée constante (65°C). Compléter le tableau suivant :
qR
°C
65
63
61
58
VS
V
0
3,4
6,8
12
Quelle sera la valeur de VS pour qR < 58°C ?

VS ne peut être supérieure à Vsat ; VS = 12 V.

Tracer la caractéristique VS en fonction de qR.




Puissance thermique fournie.

La pompe a un débit volumique Dv proportionnel à la tension VS. L'eau entre dans le capteur solaire à la température qR=55°C et en sort à la température qC=65 °C. On donne Dv = 0,25 VS avec Dv (m3h-1) et VS (V).

Capacité thermique de l'eau glycolée : C= 3290 J kg-1 K-1 ; masse volumique de l'eau glycolée : r = 1060 kg m-3.

Déterminer le débit volumique pour VS= 12 V.

Dv = 0,25 VS = 0,25*12 = 3 m3 h-1=3000/3600 = 0,83 L s-1.

Déterminer la quantité de chaleur reçue par l'eau glycolée si elle traverse le capteur en 1 min.

volume d'eau :V = 3 / 60 = 0,05 m3 ; masse correspondante : m =rV= 0,05*1060 = 53 kg

Quantité de chaleur : Q = m C( qC- qR) = 53*3290*10 = 1,75 106 J.

En déduire la puissance du capteur solaire.

P(W)=
énergie (J)
durée (s)
=
1,75 106
60
= 2,9 104 W


Protection anodique de l'aluminium.

Le réservoir en aluminium est dabriqué à partir de plaques d'aluminium. Au contact de l'air humide, l'aluminium se recouvre d'une fine couche d'oxyde d'aluminium ( alumine) Al2O3, qui constitue une légère protection. Afin d'améliorer cette protection, on peut augmente cette épaisseur d'alumine par électrolyse. Pour réaliser cette protection, on immerge une plaque d'aluminium et une électrode de carbone inattaquable dans un bain d'acide sulfurique. On relie ces deux électrodes à un générateur qui fait circuler un courant constant.

Données : masse molaire (g/mol) Al : 27 ; O : 16. Charge d'une mole d'électron 1 F = 96500 C ; masse volumique de l'alumine r = 3,13 g cm-3 ; surface totale immergée S= 100 cm2 ; intensité du courant I= 1 A.




Ecrire la demi équation électronique de l'oxydation concernant le couple Al3+/Al.

Al(s) = Al3+ + 3e-.

A partir des deux demi-équations ci-dessous, écrire l'équation de la réaction globale.

Anode : 2Al + 3H2O= Al2O3 + 6H++6e- ( 1)

Cathode : 2H++2e- = H2 ( 2)

Multiplier ( 2) par 3 : 6H++6e- = 3H2 puis additionner à ( 1) :

2Al + 3H2O= Al2O3 +3H2.

Dans quel sens se dirigent les électrons dans le circuit électrique ?

De la borne - du générateur vers l'électrode en carbone où il réagissent avec H+ à l'interface solution graphite ; de l'aluminium ( où il sont libérés par l'oxydation du métal) vers la borne + du générateur.

Calculer le nombre de mole d'électrons fournis par le générateur durant les 10 minutes de traitement.

Quantité d'électricité Q (C) = I (A) t (s) = 1*10*60 = 600 C

Puis diviser par la valeur absolue de la charge d'une mole d'électrons : n =600/96500 = 6,2 10-3 mol.

Calculer la masse molaire de l'alumine.

M= 2*27+3*16 = 102 g/mol.

Montrer que la masse d'alumine déposée sur la plaque est m= 106 mg.

Quantité de matière (mol) d'alumine :

D'après les nombres stoechiométriques de ( 1), 1 mol d'alumine correspond à 6 mol d'électrons, d'où :

n(alumine) = 6,2 10-3 / 6 = 1,036 10-3 mol

m =
n M
=
1,036 10-3*102 =
= 0,106 g= 106 mg
En déduire la valeur de l'épaisseur de la protection ainsi apportée.

Volume d'alumine : V = m / r = 0,106 / 3,13 = 3,38 10-2 cm3.

e (cm)=
V (cm3)
S (
cm2)
=
3,38 10-2
100
= 3,410-4 cm = 3,4 microns



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