Aurélie 06/10/08
 

 

L'uranium, de la mine à la centrale; réactions mettant en jeu l'iodure d'hydrogène BTS CIRA 2008.

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Données : : 1 eV= 1,6 10-19 J ; 1 t.e.p = 42 109 J.

1 u = 931,5 MeV/c2 = 1,661 10-27 kg.

neutron
uranium 235
strontium 95
xénon 139
particule
10n
23592U
95ZSr
13954Xe
masse (u)
1,009
235,120
94,945
138,955
L'uranium est un élément présent naturellement dans l'écorce terrestre. Après purification et transformation du minerai, on obtient un solide jaune, le yellow-cake contenant environ 75 % d'uranium.

Le yellow-cake contient deux isotopes de l'uranium : l'uranium 235 fissile (1) ( 0,7 %) et l'uranium 238 fertile(2) ( 99,3 %).

Dans les centrales nucléaires de type REP on utilise comme combustible de l'uranium faiblement enrichi(3) en uranium 235 ( à hauteur d'environ 3 %).

De nombreuses fissions de l'uranium 235 sont susceptibles de se produire dans le coeur de la centrale ; une des réactions possibles conduit au strontium 95 et au xénon 139 :

23592U +10n ---> 95ZSr +13954Xe + a 10n.

L'uranium 238 fertile participe à sa manière à la production d'énergie. Dans certains cas, il peut capturer un neutron, puis après 2 désintégrations b-, conduire à un noyau fissile.


(1) noyau susceptible de subir une fission nucléaire.

(2) noyau susceptible, dans certaines conditions, de conduire à un noyau fissile

(3) En France l'enrichissement s'effectue par diffusion gazeuse sur le site de Tricastin.

Donner la composition de deux noyaux d'uranium cités.

23592U
23892U
nombre de proton
92
92
nombre de neutron
235-92 = 143
238-92 = 146
Après avoir rappeler les lois de conservation utilisées, déterminer le nombre a de neutrons émis ainsi que le numéro atomique Z du strontium.

23592U +10n ---> 95ZSr +13954Xe + a 10n.

Conservation de la charge : 92 = 54+Z d'où Z = 38.

Conservation du nombre de nucléons : 235+1 = 95+139 + a d'où a = 2.

Déterminer l'énergie libérée ( en MeV) par la fission d'un noyau d'uranium 235.

Défaut de masse Dm = m(10n) + m(9538Sr) + m(13954Xe) - m(23592U)

Dm =1,009 +94,945 +138,955 - 235,120 = -0,211 u

Energie libérée : -0,211*931,5 = -196,5 MeV.

Compte tenu de toutes les réactions possibles, la fission d'un noyau d'uranium 235 libère en moyenne une énergie Q de l'ordre de 200 MeV.

Calculer l'énergie Q' libérée ( en J et en T.E.P ) par la fission d'une masse m= 1,0 g d'uranium 235.

masse d'un noyau d'uranium 235 : m = 235,120 * 1,661 10-27 = 3,9053 10-25 kg.

nombre de noyaux dans 1,0 g = 1,0 10-3 kg : N = 1,0 10-3 / 3,9053 10-25 = 2,560 1021.

énergie libérée en MeV : 2,560 1021 * 200 = 5,12 1023 MeV

5,12 1023 * 106 = 5,12 1029 eV

5,12 1029 * 1,60 10-19 =8,19 1010 J ~ 8,2 1010 J.

8,19 1010 / 42 109 = 1,95 T.E.P.

Préciser la nature de la particule b-.

électron 0-1e.

 




Réactions mettant en jeu l'iodure d'hydrogène.

Données : 1 bar = 1,00 105 Pa ; R = 8,31 J K-1 mol-1 ; équation des gaz parfaits : PV= nRT.

Enthalpie standard de formation DfH° à 298 K
espèce
HI
H2O
I2
O2
état physique
gazeux
gazeux
gazeux
gazeux
DfH° ( kJ mol-1)
26,40
-241,8
62,40
0
Dans certaines conditions, l'iodure d'hydrogène est susceptible de se dissocier pour former du dihydrogène et du diiode.

2HI (g) = H2(g) + I2(g).

On place dans un réacteur clos de volume constant V=50,0 L une quantité ni = 10,0 mol d'iodure d'hydrogène HI. La température à l'intérieur est maintenue constante égale à 500 K. Toutes les espèces sont à l'état gazeux et les gaz se comportent comme des gaz parfaits.

Calculer la pression totale pi à l'intérieur du réacteur.

pi=
niRT
V
=
10*8,31*500
50 10-3
= 8,31 105 Pa

Justifier que la pression totale du mélange gazeux reste constante et égale à pi au cours de la transformation.

A chaque fois que deux moles d'iodure d'hydrogène disparaissent il se forme une mole de dihydrogène et une mole de diiode : la quantité de matière totale reste égale à ni.

De plus le volume et la température restent constants : donc la pression reste constante.

On note pHI, pH2, PI2 les pression partielles des espèces à l'équilibre.

Donner l'expression de la constante d'équilinre K en fonction des pressions partielles à l'équilibre
K=
pH2 pI2
pHI2

Montrer que la constante d'équilibre peut se mettre sous la forme :

K=
pH2 2
(pi-2pH2)2
 

avancement (mol)
2HI (g)
= H2(g)
+ I2(g).
initial
0
ni
0
0
à l'équilibre
xéq
ni -2xéq
xéq
xéq
Fractions molaires : xH2 = xéq / ni ; xI2 = xéq / ni ; xHI = (ni -2xéq) / ni =

Pressions partielles : pH2 = pi xéq / ni ; pI2 = pi xéq / ni ; pHI = pi (ni -2xéq) / ni = pi - 2 pi x éq / ni = pi -2pH2 .

K=
pH2 2
(pi-2pH2)2
Par une méthode non décrite ici, on mesure pH2 = 0,68 bar.

Calculer K à la température considérée.

pH2 = 0,68 10-5 Pa ;

K=
(0,68 10-5 ) 2
(8,31 10-5 - 2*0,68 10-5)2
= 9,57 10-3~ 9,6 10-3




Dans d'autres conditions l'iodure d'hydrogène est susceptible de subir une combustion complète en présence de dioxygène O2 ; il se forme de l'eau et du diiode. Toutes les espèces sont gazeuses.

Ecrire l'équation de la combustion complète pour une mole de O2.

4HI(g) + O2(g) = 2H2O(g) + 2I2(g).

Calculer la valeur de l'enthalpie standard de réaction DrH° à 298 K associée à cette combustion.

DrH° =2DfH° (H2O) + 2DfH° (I2) - 4DfH° (HI) - DfH° (O2)

DrH° = 2 [-241,8 + 62,4 - 2*26,4 ]= -464 kJ mol-1.

La réaction est-elle exothermique, endothermique ou athermique ? Justifier.

DrH° <0, donc exothermique.






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