Aurélie 03/10/08
 

 

Radioactivité : polonium 210 BTS bioanalyses et contrôles 2008.

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Données : NA = 6,02 1023 mol-1 ; c = 3,0 108 m/s ; masse molaire du polonium MPo=210,0 g/mol ; 1 Ci( curie) = 3,7 1010 Bq ; 1 u = 1,66 10-27 kg.

Le polonium 21084Po est un émetteur alpha (a). Sa désintégration donne naissance à un noyau de plomb Pb.

Ecrire l'équation de cette désntégration et préciser les règles utilisées.

21084Po ---> AZPb + 42He.

Conservation de la charge : 84 = Z+2 d'où Z = 82.

Conservation du nombre de nucléons : 210 = A+4 d'où A = 206.

21084Po ---> 20682Pb + 42He.

Donner la composition du noyau fils, le plomb.

82 protons et 206-82 = 124 neutrons.

La période ou demi-vie du polonium 21084Po est de 138,4 jours.


Calculer sa période en seconde.

T = 138,4*24*3600 =1,196 107 s.

Calculer sa constante radioactive l en j-1 et en s-1.

l =
ln2
T
d'où
ln2
1,196 107
= 5,797 10-8 s-1.
l =
ln2
T
d'où
ln2
138,4
= 5,008 10-3 j-1.
Un échantillon de polonium
21084Po a une masse m = 2,10 mg.

Déterminer le nombre de noyaux N contenus dans cet échantillon.

Quantité de matière ( mol), notée n :

n =
m
MPo
=
2,10 10-3
210
= 10-5 mol
N= n NA
=6,02 1023*10-5 =
= 6,02 1018 noyaux
En déduire l'activité de cet échantillon.

A= l N
=5,797 10-8*6,02 1018 =
= 3,49 1011 Bq




Déterminer la durée au bout de laquelle l'activité de cet échantillon devient égal à 1,0 microcurie ( mCi).

Afin = 10-6*3,7 1010 = 3,7 104 Bq.

La loi de décroissance radioactive s'écrit : A = A0 exp(-lt) avec A0 = 3,49 1011 Bq

3,7 104 = 3,49 1011 exp(-lt) ; 3,7 104 / 3,49 1011 = 1,06 10-7.

ln 1,06 10-7 = -lt

t =
ln 1,06 10-7
-l

=

ln 1,06 10-7
-5,797 10-8
= 2,77 108 s = 3,20 103 j
On donne les masses des nucléides correspondant à la réaction étudiée :

mPo= 209,9368 u ; mHe=4,0015 u ; mPb =205,9295 u.

Calculer en unité de masse atomique, la perte de masse associée à cette désintégration :

Dm = mPb + mHe-mPo= 205,9295 +4,0015 -209,9368 = -5,8 10-3 u.

Montrer que la perte de masse associée à la désintégration d'une mole de 21084Po est 5,8 10-6 kg.

Dm = -5,8 10-3*1,66 10-27 = -9;628 10-30 kg pour une désintégration.

Dans une mole de polonium il y a NA = 6,02 1023 atomes d'où :

-9,628 10-30 * 6,02 1023 =-5,80 10-6 kg.

En déduire l'énergie libérée en joules.

E = Dm c2 = -5,8 10-6 * (3 108)2 = -5,2 1011 J.









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