Aurélie 21/12/06
 

dioptres sphériques : constructions d'images ; relation de conjugaison d'après LSTA 1ère année.

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Dioptre sphérique de rayon R= 3 cm ; l'objet AB réel est tel que AS= 5 cm :

( on écrit en bleu et en gras les distances algébriques)

foyer image F':

Le foyer image d'un système optique est le point conjugué du point du milieu objet situé à l'infini sur l'axe principal.

n1/CA'-n2/CA=(n1-n2)/CS avec (n1-n2)/CS =0,5/0,03=50/3=16,67.

l'objet étant à l'infini, n2/CA =0 d'où n1/CF'=50/3 ; CF'=3n1/50 =3*1,5/50=0,09 = 9 cm

Le foyer objet F est symétrique de F' par rapport au milieu du segment SC joignant le sommet S au centre géométrique C du dioptre.

position de l'image A'B':

n1/CA'-n2/CA=(n1-n2)/CS= 50/3 avec CA=-0,02 m

n1/CA'=50/3+n2/CA=50/3 + 1/(-0,02)=50/3-50=-100/3 ; CA'=-3n1/100=-4,5/100=-0,045 m=-4,5 cm.

nature de l'image : A'B' étant située à gauche du dioptre est virtuelle.

taille de l'image : A'B' / AB = A'C/AC ; A'B' =AB *A'C/AC =AB*4,5/2 = 2,25 AB.




 




 



Dioptre sphérique de rayon R= 3 cm ; l'objet AB virtuel est tel que CA= 6 cm :

( on écrit en bleu et en gras les distances algébriques)

foyer image F':

Le foyer image d'un système optique est le point conjugué du point du milieu objet situé à l'infini sur l'axe principal.

n1/CA'-n2/CA=(n1-n2)/CS avec (n1-n2)/CS =(1,5-4/3)/(-0,03)=-0,5/0,09=-50/9=-5,56.

l'objet étant à l'infini, n2/CA =0 d'où n1/CF'=-50/9 ; CF'=-9n1/50 -9*1,5/50=-0,27 = -27 cm

Le foyer objet F est symétrique de F' par rapport au milieu du segment SC.

position de l'image A'B':

n1/CA'-n2/CA=(n1-n2)/CS= -50/9 avec CA=+0,06 m

n1/CA'=-50/9+n2/CA=-50/9 + 4/(3*0,06)=150/9=50/3 ; CA'=+3n1/50=3*1,5/50=+0,09 m=+9 cm.

nature de l'image : A'B' étant située à droite du dioptre est réelle.

taille de l'image : A'B' / AB = CA'/CA ; A'B' =AB *CA'/CA =AB*9/6 = 1,5 AB.


Dioptre sphérique de rayon R :

Le dioptre placé en S sépare deux milieux (1) et (2) dont l'un est le verre ( n1=1,5) et l'autre est l'air (n2=1). La lumière se déplace de la gauche vers la droite.

On donne objet réel AB=1 cm ; image virtuelle A'B'= 2 cm ; AS= 9 cm ; A'S= 12 cm.

L'intersection de la droite (B'B) avec l'axe A'A donne C :( un rayon issu de B et passant par C n'est pas dévié)

A'B'/AB =A'C/AC d'où AC=A'C*AB/A'B' =0,5 A'C (A milieu de A'C)

de plus A'A= 3 cm d'où AC=3 cm et CS= 9-3 = 6 cm = 0,06 m

vergence de ce dioptre : (n1-n2)/CS= 0,5/0,06 =50/6 = 8,33 m-1.

Foyers :

Le foyer image d'un système optique est le point conjugué du point du milieu objet situé à l'infini sur l'axe principal.

n1/CA'-n2/CA=(n1-n2)/CS avec (n1-n2)/CS =50/6.

l'objet étant à l'infini, n2/CA =0 d'où n1/CF'=50/6; CF'=6n1/50 =0,18=18 cm

Le foyer objet F est symétrique de F' par rapport au milieu du segment SC.


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