Aurélie 20/12/06
 

Agrégation 2006 : les principes de la thermodynamique

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La révolution industrielle du XIX ème siècle a permis l'émergence de la thermodynamique.

Enoncé du premier principe ( pour un système fermé ) ou pricipe de conservation de l'énergie :

Un système fermé évolue de l'état 1 à l'état 2 sous l'action des transferts mécanique Wext et thermique Q :

Le transfert mécanique Wext ne tient compte que des travaux des forces extérieures.

DE + DU = Wext+Q avec DE : variation de l'énergie mécanique et DU : variation de l'énergie interne.

Enoncé du théorème de l'énergie cinétique, entre deux instants pour un système fermé :

La variation de l'énergie cinétique entre deux intants de dates t1 et t2 est égale à la somme des travaux des forces extérieures et intérieures agissant entre ces deux instants.

DEc = Wext+Wint.

par suite DU= Q-Wint : l'énergie interne reste constante s'il ni a ni échange thermique, ni force intérieure.


Un solide (1) de masse M glisse sur un support horizontal immobile (2). Le coefficient de frottement solide, statique et dynamique, entre ces corps est noté m. La masse possède la vitesse initiale v0 et glisse sur une distance L avant de s'arrêter.

solide (1) : le théorème de l'énergie cinétique s'écrit : 0-½Mv02 = - mMgL

le premier principe s'écrit : DE1+DU1= - mMgL +Q1 d'où : DU1=Q1

support (2) immobile : le théorème de l'énergie cinétique s'écrit : 0 = 0

le premier principe s'écrit : DE2+DU2= 0 +Q2 d'où : DU2=Q2

ensemble isolé : le théorème de l'énergie cinétique s'écrit : 0-½Mv02 = - mMgL

le premier principe s'écrit : DE1+DU1+DU2= 0 ; -½Mv02 +DU1+DU2= 0 ; -½Mv02 +Q1 +Q2 =0 ; ½Mv02 = Q1 +Q2

Le travail des frottements convertit l'énergie cinétique en énergie thermique : la température du solide et du support s'élève.


En se frottant les mains on peut ressentir un échauffement notable. On envisage une force de frottement F= 10 N ; la vitesse des mains est de l'ordre de 2 m/s ; l'épaisseur de la couche à chauffer est de l'ordre de 1 mm ; la surface des mains est voisine de 200 cm² ; la capacité thermique massique de l'eau est c= 4180 J kg-1 K-1.

La puissance mise en jeu est P=F v = 10*2 = 20 watts = 20 joules par seconde.

Volume de la couche à chauffer : 200*0,1 = 20 cm3 ; le corps humain étant essentiellement constitué d'eau, la masse de cette couche est de l'ordre de 20 g = 0,02 kg

Energie transférée à cette couche à chaque seconde : 20 J = 0,02 cDq ; Dq = 20/(0,02*4180)=0,24 degré

En se frottant les mains pendant 1 min, la température s'élève d'environ 14 degrés.




Le second principe : faisabilité d'une transformation

Enoncé pour un système isolé :

L'entropie d'un système isolé ne peut qu'augmenter jusqu'à une valeur maximale, correspondant à un état d'équilibre.

Expression de l'entropie d'un gaz parfait de coefficient g constant en fonction du volume V et de la température T:

dS= dU/T+P/T dV avec P/T = nR/V et dU=nCvdT = nR/(g-1) dT

d'où dS= nR/(g-1) d (lnT) + nR d(ln V)

par intégration : S-S0= nR[1/(g-1) ln(T/T0) + ln(V/V0)]

Expression statistique de l'entropie : ( Boltzmann) S= k ln W.

W : nombre de micro-états correspondants à un état macroscopique donné.

Le système isolé doit posséder une énergie constante.

Une détente de Joule Gay-Lussac dans le vide double le volume du gaz parfait :

détente adiabatique irréversible : le transfert thermique Q est donc nul.

Système indéformable : le travail des forces de pression W est nul

en conséquence DU = 0 ; l'énergie interne est constante.

Or l'énergie interne d'un gaz parfait ne dépend que de la température : si DU = 0, la température du gaz reste constante

S-S0= nR ln(V/V0)= nR ln 2.


Si on verse du sirop dans l'eau, il se répartit dans tout le volume d'eau, ce qui est en accord avec le second principe : la méconnaissance du système augmente.

Si de l'huile est mise dans l'eau, elle remonte à la surface pour former deux phases bien distinctes ( l'ordre des particules s'accroît). Le processus étant exothermique, de l'énergie est cédée dans le milieu extérieur ( accroissement du désordre énergétique : ce dernier l'emporte ) L'volution du système est en accord avec le second principe.


3ème principe de la thermodynamique :

A 0 K, l'entropie d'un corps pur est nulle. Les particules sont immobiles ; il existe un seul micro-état ; W=1 et S= k ln W donc S=0.


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