Aurélie 21/03/07
 

électricité : puissance d'un éclair ; conductivité ; pont de résistances

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Lors d'un orage, la base d'un nuage se charge négativement alors que le sol est chargé positivement.

Si les charges accumulées deviennent trop grandes, une décharge électrique, un éclair se produit.

La tension électrique entre la base du nuage et le sol est voisine de 100 MV = 108V

La charge électrique moyenne d'un éclair est de l'ordre de Q= 5C; la durée de la décharge est Dt = 25ms = 0,025 s.

Intensité du courant électrique :

I = Q/Dt =5 / 0,025= 200A.

Puissance mise en jeu :

P=UI = 108*200 = 2 1010 W.

Energie mise en jeu :

E= P Dt = 2 1010 * 0,025 = 5,0 108 J.

En France il se produit en moyenne 100 éclairs par orage et 1 miilion d'éclairs par an.

Energie mise en jeu lors d'un orage : 5,0 1010 J.

Puissance moyenne mise en jeu : 2 1010 * 106 = 2 1016 W.


Une cellule conductimétrique comprend deux plaques parallèles d'aire S= 1,0 10-4 m2 , distantes de d= 0,010 m. On applique entre les plaques une tension constante U= 0,10V. On plonge cette cellule dans une solution de chlorure de potassium ( K+ (aq) + Cl-(aq) ) de concentration c= 0,100 mol/L.

La vitesse de ces ions est voisine de v = 77 nm/s = 7,7 10-8 m/s.

Intensité du courant :

Calculons la quantité d'électricité DQ qui traverse pendant le temps Dt une surface S perpendiculaire au champ électrique.

Pendant le temps Dt, les cations contenus dans le volume SvDt vont traverser S, ainsi que les anions contenus dans le volume SvDt

SvDt = 10-4*7,7 10-8 Dt =7,7 10-12 Dt m3.

C = 0,1*1000 = 100 mol m-3 étant la concentration de la solution, il y a n= CSvDt moles de cations dans le volume SvDt

n = 100*7,7 10-12 Dt = 7,7 10-10 Dt mol

La charge électrique associée est DQ = F CSv0+dt , F étant le Faraday ( 96 500 C).

DQ = 96500* 7,7 10-10 Dt = 7,4 10-5 Dt coulomb.

de même pour les anions, soit au total DQ = 2*7,4 10-5 Dt = 1,5 10-4 Dt

cela correspond à un courant I= DQ / Dt = 1,5 10-4 A.

Résistance de la portion d'électrolyte située entre les deux plaques :

R= U/I = 0,1 / 1,5 10-4 = 6,7 102 W.

Conductivité s de la solution :

s=lK+ [K+] + lCl- [Cl-] avec [K+] =[Cl-] = 0,1*1000 = 100 mol m-3.

lK+ = 7,3 * 10-3 S.m².mol ; lCl- = 7,6 * 10-3 S.m².mol ;

s= (7,3+7,6) 10-3*100 = 0,15 S m-1.

Conductance de la portion de solution située entre les plaques :

G = k s avec k = S/d = 10-4 / 0,01 = 0,01 m.

G= 1,5 10-3 S.

d'où la résistance de cette portion de solution : R=1/G = 6,7 102 W.





Un générateur idéal de force éléctromotrice E=6 V est utilisé pour alimenter le "pont de résistance" ci-dessus . La branche AC est divisé en deux : ADC et ABC avec sur AD, la résistance R1, sur DC, R4, sur AB, R2, et sur BC, R3.

Exprimons i1 et i2 en fonction de E et des résistances des conducteurs ohmiques :

R1 et R4 en série, équivalente à R1+R4 =R5.

R2 et R3 en série, équivalente à R2+R3 =R6.

R5 et R6 en dérivation, équivalente à Réqui =R5 R6 / (R5 + R6).

intensité i = E/ Réqui.

i1 = E/R5 = E/ ( R1+R4)

i2 = E/ R6 = E/(R2+R3)

Expression de la tension UBD :

UDA =R1 i1 = R1 E/ ( R1+R4)

UBA= R2 i2 =R2 E/(R2+R3)

UBD = UBA+UAD =UBA-UDA = E [R2 /(R2+R3) - R1 / ( R1+R4)]

UBD = 0 si R2 /(R2+R3) = R1 / ( R1+R4) soit R2 R4 = R1R3

Si R2 , R4 et R3 résistance variable connue alors on peut déterminer R1.

Faire varier R3 jusqu'à ce que UBD = 0 puis : R1 = R2 R4 /R3


 

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