Aurélie 20/11/07
 

Lentilles ; cercle oculaire ; profondeur de champ concours ITPE 2007

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L'oeil voit sans accommoder les objets situés à l'infini et en accommodant les objets situés à une distance supérieure à d0 = 12,5 cm, distance minimale de vision distincte.

Un viseur est constitué d'un objectif L1 ( lentille convergente de distance focale f'1= 10 cm, diamètre d1=3,0 cm ) et d'un oculaire L2 ( lentille convergente de distance focale f'2 = 2,0 cm). Il est réglé de façon à viser à 20 cm de la face d'entrée de l'objectif ( c'est à dire que l'oeil regardant à travers le viseur voit nettement et sans accomoder les objets situés dans le plan de front situés à 20 cm devant L1).

Déterminer la distance L entre les deux lentilles.

L'objectif L1 donne de l'objet AB une image "intermédiaire " A1B1  ; cette image sert d'objet pour l'oculaire L2 : l'image définitive est notée A2B2.

L'oeil voit nettement sans accommoder :

- l'image définitive A2B2 est à l'infini.

- A1B1 est dans le plan focal objet de L2.

On écrit en bleu et en gras les distances algébriques.

Appliquer la formule de conjugaison à la lentille L1.

1/O1F'1 = 1/O1A1 - 1/O1A.

1/O1A1 = 1/f'1 + 1/O1A = 1/0,1 + 1/(-0,2) = 10-5 = 5 ; O1A1 = 1/5 = 0,2 m = 20 cm.

distance des deux lentilles :

L=O1A1 +A1O2 = O1A1 +F2O2 = 20 + 2,0 = 22 cm.

Déterminer la position et le diamètre du cercle oculaire, c'est à dire l'image de l'objectif donnée par l'oculaire.

 


 

Appliquer la formule de conjugaison à la lentille L2. L'objet est la lentille L1.

1/O2F'2 = 1/O2A' - 1/O2O1.

1/O2A' = 1/f'2 + 1/O2O1 = 1/0,02 + 1/(-0,22) = 50-4,545 = 45,45 ; O2A' = 1/45,45 = 0,022 m = 2,2 cm.

Position du cercle oculaire : 2,2 cm à droite de L2.

Grandissement transversal : g = O2A' / O2O1 = 2,2 / (-22) = -0,1.

diamètre du cercle oculaire : 0,1 d1 = 0,1*3 = 0,3 cm = 3 mm.

 



Soit AB un petit objet du plan de front situé à 20 cm devant L1 et
a' l'angle sous lequel l'observateur voit AB à travers le viseur.

Calculer le rapport P= a' / AB.

Dans le triangle O2A1B1 : tan a' =  A1B1 / f'2.

grandissement transversal ( lentille L1 ) : |g | = A1B1 /AB = O1A1/O1A = 22/20 = 1,1

A1B1 = |g | AB.

tan a'=  |g | AB / f'2 ; tan a' / AB = |g |/ f'2

tan a' / AB=1,1 /0,02 = 55.

si a' est petit, alors tan a' voisin de a' radian.


La profondeur de champ est la région de l'espace objet que l'observateur peut voir en accommodant à travers le viseur.

Déterminer la profondeur de champ dans les deux cas suivants :

On suppose l'oeil placé dans le plan focal image de L2.

 

 

L'oeil accomode au maximum : l'image définitive virtuelle A2B2 est à 12,5 cm à gauche de F'2.

O2A2 = -(12,5-2 =) = -10,5 cm = -0,105 m.

Appliquer la formule de conjugaison à la lentille L2.

1/O2F'2 = 1/O2A2 - 1/O2A1.

1/O2A1 = 1/O2A2-1/f'2 = 1/(-0,105) - 1/0,02 = -9,52-50 = -59,52 ; O2A1 = -1/59,52 =-0,0168 m = -1,7 cm.

 

O1A1 = O1O2 +O2 A1=22-1,68 =20,32 cm = 0,203 m.

Appliquer la formule de conjugaison à la lentille L1.

1/O1F'1 = 1/O1A1 - 1/O1A.

1/O1A = 1/O1A1-1/f'1 = 1/0,203- 1/0,1 =4,92-10 = -5,08 ; O1A = -1/5,08 =-0,197 m = -19,7 cm.

La profondeur de champ est la distance, mesurée sur l'axe optique, qui sépare les positions extrêmes de l'objet pour lesquelles on peut considérer que l'image qui se forme sur un écran fixe ( l'oeil ) est nette.

Donc région comprise entre 20 cm et 19,7 cm à gauche de L1.




 

On suppose l'oeil placé contre la lentille L2.

Même calcul que ci-dessus.

L'oeil accomode au maximum : l'image définitive virtuelle A2B2 est à 12,5 cm à gauche de F'2.

O2A2 = -12,5 cm = -0,125 m.

Appliquer la formule de conjugaison à la lentille L2.

1/O2F'2 = 1/O2A2 - 1/O2A1.

1/O2A1 = 1/O2A2-1/f'2 = 1/(-0,125) - 1/0,02 = -8-50 = -58 ; O2A1 = -1/58 =-0,01724 m = -1,72 cm.


O1A1 = O1O2 +O2 A1=22-1,724 = =20,276 cm = 0,2028 m.

Appliquer la formule de conjugaison à la lentille L1.

1/O1F'1 = 1/O1A1 - 1/O1A.

1/O1A = 1/O1A1-1/f'1 = 1/0,2028- 1/0,1 =4,932-10 = -5,068 ; O1A = -1/5,068 =-0,1973 m = -19,7 cm.


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