Aurélie 18/10/07
 

amortisseur : oscillations mécaniques forcées concours ITPE ( travaux publics) interne 2006

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptés à vos centres d’intérêts.



Google


Un véhicule automobile est modélisé par une masse m placée en M et reposant sur une roue de centre O par l'intermédiaire d'un ressort de raideur k mis en parallèle sur un amortisseur de coefficient de frottement h.

On rappelle qu'un amortisseur placé entre O et M exerce sur M une force de frottement fluide proportionnelle à la vitesse de M par rapport à O.

L'axe OM reste vertical.

On se propose d'étudier le comportement du véhicule lorsqu'il a la vitesse v suivant x sur une route dont le profil est défini par zA(x) = a cos ( 2px/l).

La roue et la partie basse de la suspension sont supposés indéformables ( OA et d sont donc constantes).

Pour simplifier, on pourra supposer d=0. On note zO(t) la variation d'altitude du point O par rapport à la position au repos. On repère le mouvement de la masse par son élongation z(t) par rapport à sa position d'équilibre stable quand le véhicule est au repos. On admet que le référentiel lié au sol est galiléen.

Que représente l dans l'expression de zA(x) ?

zA(x) = a cos ( 2px/l)

2p /l a la dimension de l'inverse d'une longueur.

l est une longueur " période spatiale" : distance séparant deux points consécutifs de la route se trouvant dans le même état.

Montrer que la force de frottement fluide peut s'écrire :

vitesse de M par rapport au sol = vitesse de M par rapport à O + vitesse de O par rapport au sol

VM / sol = VM /O + VO / sol

VM /O = VM / sol - VO / sol

"une force de frottement fluide proportionnelle à la vitesse de M par rapport à O"

d'où l'expression de f ci-dessus.



Etablir l'équation différentielle en z(t) du mouvement de la masse lorsque la vitesse v suivant x est constante .

M est soumise à une force de rappel due au ressort et à la force de frottement fluide. Ecrire la seconde loi de Newton suivant z.

La vitesse v étant constante suivant x : x= vt

zA(t) =zO(t) = a cos ( 2pvt/l)

z'O = -2pav/l sin( 2pvt/l)

 




Déterminer l'amplitude du mouvement d'oscillation vertical du véhicule en régime permanent.

On pourra utiliser la notation complexe z =Z exp(jwt), calculer l'amplitude complexe Z et en déduire l'amplitude réelle correspondante.

La route joue le rôle d'excitateur : elle impose sa fréquence.

z' =Zjw exp(jwt)= jwz

z" =-Zw2 exp(jwt) = -w2z

-2phav / (ml) =A ; 2p/ l= w ; A sin (wt)

Grandeur complexe associée : A exp(jwt)

L'équation différentielle s'écrit :

-w2z + h/m jw z + k/m z = A exp(jwWt)

[-w2+ k/m +j h/m w ] z = A exp(jwt)

amplitude complexe :

amplitude réelle : module du nombre complexe z.



 A quelle allure convient-il de rouler pour que cette amplitude soit aussi faible que possible ?

Le dénominateur de l'expression ci-dessus doit être le plus grand possible.

C'est à dire w2 >>k/m.

On doit se trouver le plus loin possible de condition de résonance ( w2 =k/m)

Or zA(x) = a cos ( 2pvt/l) soit w =2pv/l

(2pv/l)2 >>k/m


retour -menu