Aurélie 20/09/07
 

Champ magnétique crée par une spire circulaire : dipole magnétique concours ITPE ( travaux publics) interne 2004


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On considère une spire circulaire de centre O, de rayon r et d'axe z'z, parcourue par un courant permanent I

Champ magnétique B en tout point de l'axe z'z en un point M :

 

L'élément de courant Idl crée en M , le champ élémentaire dB, perpendiculaire à PM, de module :

Idl et PM étant perpendiculaire sin(q)=1

Par raison de symétrie le champ résultant sera porté par l'axe horizontal. La composante utile sera dBcos(b) = dBsin(a)

Pour tous les éléments Idl, l'angle a et PM sont les mêmes. L'intégration de dB sur toute la spire donne le module du champ résultant ( sin a = rayon r / PM )

Le sens du champ magnétique est donné par la règle de l'observateur d'Ampère : le sens du champ est de la gauche vers la droite.


Que devient l'expression précédente lorsque r<<z ?

r/z <<1 et on peut confondre l'angle a, exprimé en radian, et sin a : sin a voisin de r/z

B= m0I/(2r) * r3/z3 = m0I / 2 * r2/z3

B = m0I / (2p) * p r2/z3 ; S= p r2, aire de la spire.

B= m0/ (2p) m /z3 avec m = IS, moment magnétique du circuit.




Expression du champ crée par un dipole magnétique :

Un dipôle magnétique est une distribution de courants localisés, de moment magnétique non nul ; les dimensions de la distribution de courant sont petites par rapport à de la distance à laquelle on étudie le champ ainsi créé.

Sachant que, en coordonnées sphériques, Br = (m0/(4p) 2 cos q m / r3

et Bq = (m0/(4p) sin q m / r3.

 

si q =0 : z=r ; sin q =0 donc Bq =0 ; cos q = 1 donc Br= m0/ (2p) m /z3.

On retrouve l'expression B= m0/ (2p) m /z3 du champ crée par une spire circulaire sur son axe, en un point éloigné.


 


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