Aurélie 8/05/07
 

concours orthoptie Nantes Fusion deutérium tritium dans le Soleil, gravitation.

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La réaction essentielle qui se produit dans le soleil est la réaction entre un noyau de deutérium 21H et un noyau de tritium 31H isotopes de l'hydrogène.

La réaction s'écrit : 21H + 31H = 42He + AZX.

  1. Identifier AZX. Préciser la nature de cette réaction nucléaire.
  2. Déterminer l'énergie libérée par cette réaction nucléaire, en joules et en MeV ( 106 eV).
    Le soleil dégage en moyenne une puissance P=3,86 1026 W. Déterminer la perte journalière de masse du soleil.
  3. Déterminer la composition du noyau d'hélium.
    - Déterminer l'énergie de liaison de ce noyau en MeV. Citer la nature des interactions entre les différents nucléons constituant ce noyau. Quelle est celle responsable de la cohésion du noyau ?
  4. Déterminer l'énergie de liaison des noyaux de deutérium et de tritium et retrouver en MeV l'énergie libérée par la réaction nucléaire précédente.
  5. Le soleil émet des rayons lumineux dans toute la gamme de fréquence, l'émission maximale correspond à une fréquence fmax = 6 1014 Hz. Préciser la longueur d'onde correspondante et préciser le domaine ( IR, visible, UV).
    - En réalité notre perception visuelle du soleil ne correspond pas exactement à cette couleur. Proposer une explication.
  6. Le mouvement du centre de la terre est assimilé à un mouvement circulaire uniforme autour du soleil à une distance dTS. Quelle est la période T de ce mouvement ?
    - Déterminer les caractéristiques du vecteur accélération du centre de la terre. Exprimer la norme de ce vecteur en fonction de dTS et T.
    - Déterminer l'expression littérale de dTS puis la calculer.
  7. Déterminer le temps que met un rayon lumineux pour nous arriver du soleil.
  8. L'indice optique de l'atmosphére terrestre d'épaisseur h= 20 km est en moyenne égal à 1,0003. Déterminer la correction à apporter au calcul précédent et conclure.

Données : masse du proton : mP= 1,6727 10-27 kg ou 938,3 Mev/c² ; masse du neutron : mN= 1,6750 10-27 kg ou 939,6 Mev/c² ;

masse du noyau de deutérium m( 21H) = 3,3437 10-27 kg ou 1875,6 Mev/c² ; masse du noyau de tritium m( 31H) = 5,0075 10-27 kg ou 2808,9 Mev/c² ;

masse du noyau d'hélium m( 42He) = 6,6447 10-27 kg ou 3727,4 Mev/c² ; c = 3 108 m/s. G= 6,67 10-11 SI.

masse du soleil mSM=2,00 1030 kg. 1 MeV = 1,602 10-13 J.

 



 

La réaction de fusion s'écrit : 21H + 31H = 42He + AZX.

Conservation de la charge : 1+1=2+Z d'où Z=0

Conservation du nombre de nucléons : 2+3=4+A d'où A = 1

On identifie AZX à un neutron 10n.

Energie libérée par cette réaction nucléaire, en joules et en MeV :

DE= mN+ m( 42He) -m( 21H) -m( 31H)

DE=939,6 +3727,4 - 1875,6 -2808,9 ; DE= -17,5 MeV.

-17,5*1,602 10-13 = -2,80 10-12 J.
Le soleil dégage en moyenne une puissance P=3,86 1026 W.

Perte journalière de masse du soleil :

énegie (J) = puissance (W) * durée (s)

E= 3,86 1026 * 24*3600 =3,335 1031 J

Nombre de réaction de fusion deutérium tritium : 3,335 1031/2,8 10-12 =1,19 1043.

Perte de masse lors d'une réaction de fusion :

Dm= mN+ m( 42He) -m( 21H) -m( 31H) =(1,6750 + 6,6447 -3,3437-5,0075)10-27 = -3,15 10-29 kg

perte de masse du soleil par jour : -3,15 10-29 * 1,19 1043= -3,7 1014 kg.


Composition du noyau d'hélium 42He :

2 protons et 4-2 =2 neutrons
Energie de liaison de ce noyau en MeV :

El =[ 2 mP + 2 mP - m( 42He)]c2.

El =[2*1,6727 + 2*1,6750-6,6447 ] 10-27 *(3,00 108)2 =4,56 10-12 J

El =4,56 10-12 / 1,602 10-13 = 28,48 MeV.

Interactions entre les différents nucléons constituant ce noyau :

Répulsion ( interaction de Coulomb) entre protons positifs.

La cohésion du noyau est assurée par l'interaction forte, très supérieure à l'interaction de Coulomb.

Energie de liaison des noyaux de deutérium : 1 proton et 1 neutron.

El =[ mP + mP - m( 21H)]c2.

El =[1,6727 +1,6750-3,3437 ] 10-27 *(3,00 108)2 =3,60 10-13 J

El =3,60 10-13 / 1,602 10-13 = 2,247 MeV.

Energie de liaison des noyaux de tritium : 1 proton et 2 neutron.

El =[ mP + mP - m( 21H)]c2.

El =[1,6727 +2*1,6750-5,0075 ] 10-27 *(3,00 108)2 =1,37 10-12 J

El =1,37 10-12 / 1,602 10-13 = 8,54 MeV.

Energie libérée par la réaction nucléaire précédente. :

8,54+2,247- 28,48 = -17,7 MeV.



 Le soleil émet des rayons lumineux dans toute la gamme de fréquence, l'émission maximale correspond à une fréquence fmax = 6 1014 Hz.

Longueur d'onde correspondante :

l = c/ fmax = 3 108 / 6 1014 = 5,0 10-7 m = 500 nm ( domaine visible)

En réalité notre perception visuelle du soleil ne correspond pas exactement à cette couleur : la lumière solaire est polychromatique ; de plus elle traverse l'atmosphère qui diffuse plus le bleu que le rouge.


Le mouvement du centre de la terre est assimilé à un mouvement circulaire uniforme autour du soleil à une distance dTS.

La période T de ce mouvement vaut 365,25 jours

T= 365,25*24*3600 ; T= 3,156 107 s.
Vecteur accélération du centre de la terre :

 

De plus de l'expression de la force on déduit la valeur de l'accélérataion centripète du centre de la terre : an = GM/dTS2.

Par suite : GM/dTS2 = 4p2dTS / T2.

dTS =[GM T2/ (4p2)]1/3 ( 3è loi de Kepler)

dTS =[6,67 10-11 * 2 1030* (3,156 107)2/ (4p2)]1/3 ; dTS =1,5 1011 m.

Temps que met un rayon lumineux pour nous arriver du soleil :

Dt = dTS /c = 1,5 1011 / 3 108 = 500 s ou 8 min 20 s.

L'indice optique de l'atmosphére terrestre d'épaisseur h= 20 km est en moyenne égal à 1,0003.

Correction à apporter au calcul précédent :

Durée du parcours d = 2 104 m dans le vide : 2 104 /3 108 = 6,6667 10-5 s.

Durée correspondante dans l'air : v = 3 108 / 1,0003 m/s

2 104 *1,0003/3 108 = 6,6686 10-5 s.

Il est inutile de faire une correction au calcul précédent.


 

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