Aurélie 25/09/07
 

mécanique des fluides : étude d'un barrage poids BTS travaux publics 2007

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Les vecteurs sont écrits en gras et en bleu.

Un barrage poids a un profil assimilé à un triangle rectangle noté ABC. Il résiste à la poussée de l'eau tant que la droite d'action de la résultante des forces R s'exerçant sur la paroi coupe la base BC.

R= F+PB, formule dans laquelle F représente la résultante des forces pressantes exercées sur la paroi AB du barrage et PB le vecteur poids du barrage.

Le barrage poids a une hauteur AB=75 m. Le niveau de l'eau atteint une hauteur H=70 m. La largeur de sa base est BC= 56 m et sa longueur L = 1000 m.

Données : densité du béton dB= 2,2 ; masse volumique de l'eau reau = 1,0 103 kg m-3 ; g= 9,8 N kg-1.

Pour éviter des éventuels glissement de terrains sous l'action de la contrainte R, le barrage est équipé de 5 tuyères de sécurité. L'entrée de chaque tuyère est circulaire de diamètre D et la sortie circulaire de diamètre d. Le centre de la sortie est situé à une profondeur h= 50 m sous le niveau BC du barrage.

D= 200 cm ; d= 40 cm

Calculer le volume VB et la masse mB de béton utilisé lors de la construction ?

VB = aire du triangle ABC * longueur du barrage = ½AB*BC*L

VB =0,5*75*56*1000 =2,1 106 m3.

1 m3 de béton a une masse de 2,2 tonnes

mB= 2,2*2,1 106 = 4,6 106 t. ( 4,62 106)

 


Résultante des forces pressantes F sur la paroi AB, tuyères fermées :

Etablir l'expression de F en fonction de reau, L, g et H :

S = L H ; pe = reau g H

F= ½reau g LH2.

Valeur de F :

F= 500*9,8*1000*702 = 2,4 1010 N.

Valeur de la résultante des contraintes R :

mB= 2,2*2,1 106 = 4,6 106 t. ( 4,62 109 kg)

PB= 4,62 109 *9,8 = 4,5 1010 N

R2 = F2+PB2=(2,42 + 4,52) 1020 = 26 1020. R= 5,1 1010 N.

Calcul de l'angle b , comparer avec l'angle a au sommet du barrage :

tan b = F/PB = 2,4 / 4,5 = 0,533 ; b = 28°.

tan a = BC/AB = 56 / 75 = 0,747 ; a = 37°.

b est inférieur à a : le barrage ne cède pas.

Comment évolue b lorsque la hauteur d'eau H augmente ?

tan b = F/PB avec PB constant et F proportionnelle au carré de H.

tan b étant croissante, l'angle b va croître et s'il dépasse la valeur de a, le barrage cède.

 




Evacuation du barrage, tuyères ouvertes, sans pertes de charge :

Exprimer la vitesse d'écoulement c2 à la sortie d'une tuyère en fonction de g, H et h :

On suppose la vitesse d'abaissement c du niveau de l'eau à la surface libre du barrage négligeable devant c2.

relation de Bernoulli : ½(c12-c22)+ g(z1-z2)+( P1-P2)/r = 0

On considère un point (1) de la surface libre de l'eau et un autre point (2) du jet d'eau à la sortie de la tuyère.

P1=P2 = pression atmosphérique.

de plus c1 = c =0 d'où : -½c22 + g(z1-z2) =0

c22 = 2 g(z1-z2) = 2 g(H+h) ; c2 = [2g(H+h)]½.

Calcul de c2 :

c2 = (2*9,8*120)½ = 48,5 m/s.

Calculer la vitesse d'écoulement c1 à l'entrée de la tuyère :

conservation du débit volumique entre l'entrée et la sortie de la tuyère :

qv = s1 c1 = s2 c2 avec s1 = 0,25 p D2 ; s2 = 0,25 p d2 ;

c1 = c2 d2 / D2 = 48,5 *(40/200)2 = 1,9 m/s.

Calculer le débit volumique qv :

qv = s2 c2 = 0,25 p d2c2 =0,25*3,14 * 0,42*48,5 = 6,1 m3/s.

  






Calculer la durée d'évacuation de l'eau lorsque les cinq tuyères fonctionnent simultanément :

Le volume d'eau maximal du barrage est Vmax = 10,0 106 m3.

débit des 5 tuyères : 5*6,1 = 30,5 m3/s.

durée = Vmax / débit total = 10,0 106 / 30,5 = 3,3 105 s = 91 h.

Rappel : relation de Bernoulli :½(c12-c22)+ g(z1-z2)+( P1-P2)/r = 0


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